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文档简介

1、解析几何（五）,郑州铁路 职业技术学院 主讲人：杨慧,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程, 5 空间直线的方程,（注：两平面不平行）,一、空间直线的一般方程,方向向量的定义：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,二、空间直线的对称式方程,直线的对称式方程 （点向式方程）,解：直线L的方向向量,因此,所求直线方程为,例2 求过点(1,0,-2)且与平面3x+4y-z+6=0平行,又与直 线 垂直的直线方程.,解: 设所求线的方向向量为,已知平面的法向量,已知直线的方向向量,取,三、空间直线的参数式方程,令,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的

2、参数方程,由直线的对称式方程,例1 用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,点坐标,因所求直线与两平面的法向量都垂直,取,对称式方程,得参数方程,令,解,所以交点为,所求直线方程,定义,直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角,四、 直线与平面的相关位置,直线与平面的夹角公式,直线与平面的位置关系：,/,解,为所求夹角,直线与平面的交点,分析: 关键是求得直线上另外 一个点 M1. M1在过M且平行 于 平面 P 的一个平面P1上, 待求直线又与已知直线相交, 交点既在P1上,又在 L上,因此是L与P1的交点.,例2 求过点 M (-1,2,-3), 且平行于平面,又与直线,相交的直线方程.,解 过M作平行于 平面 P 的一个平P1,求平面 P1与已知直线 L的交点,P1:,即P1:,定义,直线,直线,两直线的方向向量的夹角称之为该两直线的夹角.（锐角）,两直线的夹角公式,五、 空间两直线的相关位置,两直线的位置关系：,直线,直线,例如，,解,设所求直线的方向向量为,根据题意知,取,所求直线的方程,解,先作一过点M且与已知 直线垂直的平面,再求已知直线与该平面的交点N,令,M,N,L,代入平面方程得 ,交点,取所求直线的方向向

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