勾股定理ppt课件.ppt

1、情景引入,40,30,50?,你知道这是什么道理吗？,勾股定理,相传2500年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家做客时，发现朋友家 的用砖铺成的地面中反映了直角三 角形三边的某种数量关系。,S1+S2=S3,发现,返回,拼图,s1,s2,s3,S1+S2=S3,a,a,c,a+a=c,等腰直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方。,发现,（1）观察图2-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正方形C的面积是 个单位面积。,9,9,9,18,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,（单位面积）,把C“补” 成边长为6的正方形面积减去4

2、个直角三角形的面积,其他 的直角三角形也有这个性质吗？,顶点在格点上的直角三角形两 直角边的平方和等于斜边的平方吗？,图18.1-2,每个小方格的面积均为1,A,B,C,图1,9,25,1,2,分割,补全,探究,探究,图18.1-2,每个小方格的面积均为1,A,B,C,图1,9,25,1,2,分割,补全,34,A,B,C,图2,4,9,13,a+b=c,顶点在格点上的直角三角形两 直角边的平方和等于斜边的平方。,顶点在格点上的直角三角形两 直角边的平方和等于斜边的平方吗？, c2=,=b2-2ab+a2+ 2ab,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,c2

3、,该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。,证明1：,赵 爽弦 图,返回主界面,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理), (a+b)2 =,a2+2ab+b2 = 2ab +c2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,(a+b)2,证明2：,1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”,证明3：,你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？,拼一拼 试一试

4、,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面积 =_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ),A.3 米 B.4 米 C.5 米 D.6 米,C,、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,

5、则AB为 ( ),A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,议一议：,9m,24m,看一看,相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,思考：,(1)图中三个正方形的面积有什么关系？,(2)由此我们猜想中间直角三角形三边有什么数量关系？,S1,S2,S3,S1

6、+S2 =S3,x 2,x 2,y 2,直角边2+另一条直角边2=斜边2,（面积单位）,一般的直角三角形三边为边作正方形,（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,议一议,a,c,b,Sa+Sb=Sc,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,a,b,c,a,b,c,1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。,对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？,两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？,提示：图中的两个大正方形面积相等吗？,空白部分的面积呢？那剩余的,小结 本节课学到了什么数学知识？ 你了解了勾股定理的发现方法了吗？ 你还有什么困惑？ 作业 教材第77页习题18.1第1、2、3题,谢谢！,再见！,（2）在图2-2中，正