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文档简介
1、第4节矢量场的环量和旋转度、1、环量，首先从变力功问题导入矢量场线积分的概念。 现在假设F(r )是任意的向量场，则所述积分表示向量场F(r )沿着路径l的标量曲线积分。 因为向量场的循环量是其中向量场线积分概念应用于闭合路径的结果，所以向量场相对于闭合曲线l的循环量被定义为该向量场对闭合曲线l的线积分，如果、(1)向量场的任意闭合路径的循环量是恒定的，则该向量场相对于闭合曲线l的循环量被定义为该向量场对闭合曲线l的线积分。 (2)如果对于哪个闭曲线的矢量场的环量不为零，那么将该矢量场称为旋转场，将能够激发旋转矢量场的源称为涡源。 电流是磁场的旋涡源。 水流在与水管轴线平行的方向上流动的C=0
2、，无涡流运动，流体进行涡流运动C0，有产生涡流的源，例1 :在流速场、正交坐标系中，F(x，y，z )=Fx (x，y， z )的z )ez dl=dx ex dy ey dz ez可以写环量，例2 :沿任意闭曲线的磁场的积分与通过由闭曲线包围的曲面的电流成正比，即，上式构筑了磁场和电流的关系。 通过点p制作微小的有向曲面s，将其边界曲线标记为l，使曲面的法线方向和曲线周围成为右手的螺旋关系。 在s点p的情况下，有极限，将上式称为环量密度，如果取过点p的有向曲面s不同的方向，则环量密度不同。 2、矢量场的旋转度、(1)环量密度、矢量场的环量给出了矢量场与积分电路包围的曲面内涡源的宏观连接。 为
3、了给出空间任意点矢量场和涡源的关系，导入旋转度。 (2)将旋转度、p点的旋转度定义为该点的最大的环量密度，将其方向设为en，即旋转度和环量密度的关系，p点的旋转度将向量场在p点的旋转度定义为向量，该数值设为包含p点的小平面边界的环量和小平面比界限的最大同样地，因为能够求出curlF的y、z分量，所以考虑、旋转角度的x分量，或者用运算符写，(3)旋转角度的物理意义、向量的旋转度还是向量，所以空间坐标点的函数。 点p的旋转角度的幅度是该点环量密度的最大值。 在矢量场中，如果F=J0，则称为旋转场(或漩涡场)，j称为旋转源(或漩涡源)，点p的旋转度的方向是该点的最大环量密度的方向。 如果向量场在任何地方A=0，则称为无旋转场。 (5)关于旋转角度的一些关系式，位置向量的旋转角度为零，即，(4)关于旋转角度的式，f(R )与r的乘积的旋转
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