竞赛辅导-数列(一)等差数列与等比数列.ppt

1、1,知识概括,数列问题的综合性与灵活性说明,2,3,注:等差、等比数列的证明须用定义证明 .,4,1.定义,2.公比(差),3.中项,4.通项公式,5.性质 m+n=p+q, m,n,p,qN*,q不可以是0,d可以是0,等比中项,等差中项,等差数列,等比数列,5,二、等差数列的性质,1.等差数列的单调性：,2.等差数列的性质:,（3） 也是等差数列,且公差为,6,7,三.等比数列的性质,1)若m+n=p+k，则,2)若m+n=2p，则,4.等比中项:如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G= （a,b同号）,5.非零常数列:既是等差又是等

2、比数列的数列.,8,(1)当q1, a10或0q1, a10时, an是递增数列,(2)当q1, a10时, an是递减数列,(3)当q=1时, an是常数列,(4)当q0时, an是摆动数列,6.判断等比数列的方法:,定义法，中项法，通项公式法,7.等比数列的增减性：,9,8.等比数列的前n项和公式：,(3)对含字母的题目一般要分别考虑q=1和 q1两种情况.,等比数列的q1 等价于 Snkqn-k,10,11,12,13,14,15,例2、设实数,成等差数列，且,。若定义,，则,的值是 .,16,例3、a，b，c are different form each ，but,，,，,is in

3、 an arithmetic progression. So,（A）not only an arithmetic progression but also a geometric progression. （B）neither an arithmetic progression nor a geometric progression. （C）an arithmetic progression but not a geometric progression. （D）a geometric progression but not an arithmetic progression. （英汉词典：a

4、rithmetic progression 等差数列； geometric progression等比数列）,is in（ ）,17,解：,又,18,成等差数列；,a，b，c,互不相等,不成等比数列；,选C,不是常数列；,19,例4 Ten players took part in round-robin touynament (i.e every player must play against every other player exactly once). There were no draws in this tournament. Suppose that the first pl

5、ayer won games,the second player won games , the third player won games and so on .The value of is=,45,20,例5、已知等差数列,的首项为,，前n项的和,成立，则, .,为Sn使等式,由,是等差数列,21,6、若数列,则,(A）是等比数列但不是等差数列 (B) 是等差数列但不是等比数列 (C)是等差数列也是等比数列 (D)不是等差数列也不是等比数列,（ ）,22,4,23,例6、数列,中，,则,_，,_,1,24,数列an是各项均为正数的等差数列，前n项的 和为Sn。数列bn是等比数列，且满足

6、,，,144，,求数列an，bn的通项公式。,的公比16，,an2n1，,25,26,1(06）等差数列的首项，且存在唯一的使得点在圆 上，则这样的等差数列共有个,解：,设公差为 ，,则 ,又点 圆 上,所以,于是,当 时,易知当k=2,3,.,10时d有个首项为，公差相异的等差数列,当k=1时点（，）不在圆上，故所求的等差数列共有个,27,（ 06）在正奇数非减数列中，每个正奇数出现次，已知存在整数 对所有的整数满足其中表示不超过 的最大整数， 则 等于 。,解：,将已知数列分组为,（），（，），（，），（2k-1,2k-1,2k-1),则有,设 在第k组，,28,即,注意到解得,29,解：,因为,已知等差数列的公差不为，等比数列的公比是小于的正有理数若且是正整数，则等于,故由已知条件知道：,30,由于q是小于的正有理数,所以,且是某个有理数的平方，由此可知,31,11、,25、设数列an的各项依次是1,2,2,3,3,3, 4,4,4,4,5,，（1个1，2个2，k个k，） 则数列的第100项等于 ； 前100项之和等于,32,求数列 的前n项之和.,例题讲解,例1 设数列 的前n项和,数列 满足,33,例2 各项都是正数的数