8.2.5多项式乘以多项式2.ppt

1、多项式与多项式相乘,知识回顾：,1.多项式的有关概念？ 2.单项式的乘法法则是什么？ 3.怎样计算单项式与多项式的乘法？ 4. (a+b)X= ?,讨论 探究：,当X=m+n时, (a+b)X=? 由上一题知 (a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时 (a+b)X=(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn 即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,多项式的乘法,(a+b)(m+n),=,am,1,2,3,4,这个结果还可以从下面的图中反映出来,+an,+bm,+bn,多项式的乘法法则,多项式与多项式相乘, 先用一个多项式 的每一项乘以另一个多项

2、式的每一项, 再把所 得的积相加. 提示：运算还未熟练时，算之前先把多 项式的每个单项式拆分出来.,尝试计算一：,(1) (x+2y)(5a+3b) ;,拆分成多个单项式：（x，2y）（5a，3b）,按法则算得：x5a , x3b , 2y5a , 2y3b,积相加得：x5a+x3b+2y5a+2y3b,解：,(x+2y)(5a+3b),=,x,5a,+x,3b,+2y,5a,+2y,3b,=5ax,+3bx,+10ay,+6by,4,1,2,3,3,4,1,2,(2) (2x3)(x+4) ;,拆分成多个单项式：（2x，-3）（x，4）,按法则算得：2xx, 2x4, -3x , -34,积

3、相加得：2xx+2x4+(-3)x+(-3)4,解：,(2x3)(x+4),2x2,+8x,3x,12,=2x2,+5x,=,12,1,2,4,3,3,4,1,2,(3) (3x+y)(x2y) ；,拆分成多个单项式：（3x，y）（x，-2y）,按法则算得：3xx, 3x（-2y）, yx ,y（-2y）,积相加得：3xx+3x（-2y）+yx +y（-2y）,解：,(3x+y)(x2y),=3x2,6xy,+xy,2y2,=3x2,5xy,2y2,1,2,4,3,3,4,1,2,1,巩固练习、计算：,(1) (2n+6)(n3);,(2) (2x+5)(2x+5).,尝试 计算二：,(1)(

4、x+y)(xy);,(2) (2a+b)2;,(3) (x+y)(x2xy+y2),(1)(x+y)(xy);,拆分成多个单项式：（x，y）（x，-y）,按法则算得：xx, x（-y）, yx ,y（-y）,积相加得：xx+x（-y）+yx+y（-y）,解:,(x+y)(xy),=xx+x（-y）+yx+y（-y）,=x2 y2,1,2,4,3,3,4,1,2,(2) (2a+b)2;,拆分成多个单项式：（2a，b）（2a，b）,按法则算得：2a2a, 2ab, b2a ,bb,积相加得：2a2a+2ab+ b2a+bb,解:,(2a+b)2,=2a2a+2ab+ b2a+bb,=4a2 +4

5、ab+b2,1,2,4,3,3,4,1,2,(3) (x+y)(x2xy+y2),拆分成多个单项式： (x,y)(x2,-xy,y2),按法则算得：xx2,-xyx,xy2,yx2,-xyy,yy2,积相加得：xx2+(-xy)x+xy2+,yx2+-xyy+yy2,解:,(1) (x+y)(x2xy+y2),=x3,=x3,x2y,+xy2,+x2y,xy2,+y3,+y3,1,你注意到了吗？,多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积.,检测（一）,1.一个多项式乘以一个多项式仍是 多项式. ( ),2.（a-b）（ab-1）=ab-a-ab ( ),3.已知ab0，在边长为a+b的正方形内， 挖去一个边长为a-b的正方形，剩余部分的面 积为4ab. ( ),判断：,检测（二）：,计算：,(3a2)(a1)(a+1)(a+2) ; (x+y)(2xy)(3x+2y).,注 意 !,(3a2)(a1)(a+1)(a+2)是多项式的