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文档简介

1、第三章 线性方程组,克莱姆法则适用于: 1 .方程个数=未知量个数； 不满足 1 不满足 1 不满足 2,本章主要内容: 一.方程组的消元解法 二.n维向量 三.方程组解的结构 难点: 向量间的线性关系 要求: 1 .给出一个方程组,能判定是否有解,有多少解,求出解来 (消元法,结构法) 2. 熟记向量间线性关系的定义,熟练判定一个向量 能否由一组向量线性表出及具体表出,一组向量是否 线性相关,极大无关组的求法.,方程组的消元解法 方程组的一般表达式为: 这是n个变量,m个方程的方程组. 称 为方程的增广矩阵,引例: 解方程,(一)引例: 解方程,消元法的过程:系数的增广矩阵实行一系列行变换的

2、过程. 步骤为两大步: 1.消元过程： 2.回代过程: 用行变换将每行第一个非零数变成1,再将该1所在 的列的其他元变成零. (二)一般方程组的消元解法 解:,对应的方程组为,讨论: 这时方程组变成了,(1).当r=n时,方程为 增广矩阵为:,方程组的解为: （2）当rn时，方程组为:,惟一,其增广矩阵为： 这种形式的矩阵称为行简化阶梯形矩阵 其相应的方程组为：,移项得 则方程组的解为 它包含了无穷多组解,定理：（方程组解的判别定理） 方程组有解 方程组有惟一解 方程组有无穷多解 注：方程组无解,消元法解方程组的步骤： 无解 最后令自由未知量为任意常数，就得方程组的全部解。,例 解方程组 所以方程组无解。,例 解方程组,例 解方程 组,非自由用自由表 出：,重要题型： 含有参数的线性方程组解的讨论,讨论：,二.n维向量 (-).n维向量的概念:,.,注:1

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