函数的单调性.ppt

1、函数的单调性,甘肃省定西市临洮农业学校 孙丽萍,函数的单调性,说教材,谈教法,说学法,讲过程,谈反思,说教材,1、教材：数学 出版：高等教育出版社 主编：李广全、李尚志,教材背景： 本套教材是中等职业教育课程改革国家规划新教材，其教学内容严格按照2009年颁布的中等职业学校数学教学大纲编写的。,2、教材内容,函数的单调性是本教材第三章第二节的内容，函数的性质是研究函数的基石，本节课主要学习函数单调性的概念，依据函数图像判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。,教材的地位和作用：,单调性知识本身,函数角度,学科角度,中专学生对于函数单调性的学习分成两个阶段： 1、初中学习了一次函数、二次函数

2、、反比例 函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识 。 2、现在进一步学习函数单调性的严格定义， 从数和形两个方面理解单调性的概念。,函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念，与其他性质一样，都是研究自变量变化时，函数值变化的规律，学生对于这些概念的认识，都将是从图像观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程，因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.,函数的单调性是学习不等式等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，更主要本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳

3、转化等数学思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。,学生的认知困难：,一、要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对中专学生来说比较困难.,二、单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.,重点,难点,函数单调性概念，判断、 证明函数的单调性,引导学生归纳并抽象出函数单 调性的定义以及根据定义证明 函数的单调性.,3、教学重点和难点,教学目标,一、知识目标： 理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的

4、方法。,教学目标,二、能力目标： 让学生领会数形结合的数学思想方法 ，培养学生归纳能力、抽象思维能力及推理判断能力,教学目标,三、情感目标： 通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程,谈教法,提出问题,构建概念,运用概念,深化概念,说学法,教师导学,合作交流,自主探索,讲过程,新课引入,新课讲解,课堂练习,作业布置,课堂小结,3分钟,4分钟,2分钟,26分钟,7分钟,设计意图,（一）复习旧课 引入课题,1、叙述函数的概念,2、函数的表示方法有哪些？,温故知新,通过回顾旧知识，在此基础上引出新知识,二、创设

5、情境，提出问题,问题2：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？,问题1：说出气温在什么时间最高？什么时间最低？,从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成。,问题3：怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？,三、构建概念,设计意图,观察上图（1），分析图像从左至右的变化趋势，从而得出函数单调增函数的概念,师生共同总结出单调增函数的定义，然后让学生自己得到单调减函数的定义，让学生领会数形结合的数学思想方法 ，培养学生归纳能力。,如果对于区间（a,b)上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x

6、2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间(a,b)上是增函数.,设函数 f(x)在区间（a,b）内有定义:,如果对于区间（a,b)上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间(a,b)上是减函数.,例1. 如图是定义在闭区间5,5上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？,四、例题分析、深化概念,设计意图,例2：判断函数y=4x-2的单调性,通过例2的讲解，使学生进一步熟悉函数的单调性与函数的图象间的关系。,1、难点突破,对于函数的单调性的证

7、明，大部分学生能完成取值和求差两个步骤： 证明：任取x1、x2（-，+）且 x1x2 f(x1)-f(x2)=(4x1-2)-(4x2-2),证明：,任取x1、x2（-，+）且x1x2,设元,f(x1)-f(x2)=(4x1-2)-(4x2-2) =4(x1-x2),求差,由x1、x2（-，+）且x1x2 得：x1-x20,断号,于是f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以，函数y=4x-2在其定义域上是增函数,定论,2、详细板书,设计意图,通过对证明过程的分析，使学生明确每一步的必要性和目的，并培养学生归纳总结的能力。,证明函数单调性的步骤：,1.设值:,2.作差变形:,3.判

8、断差符号:,4.下结论:,3、归纳步骤,五、巩固知识、归纳总结,设计意图,练习48页第1题,通过练习巩固用定义证明函数的单调性的方法，强化解题步骤，形成并提高解题能力。,课堂练习,学习小结,知识层面：,方法层面：,布置作业,教科书48页:第2题,反比例函数y=1x 在(-,0)上是_函数,在(0,+)上是_函数 思考:能否说y=1x 在(-,0)(0,+)上是减函数?,探究作业：,板书设计,函数的单调性,一、函数单调性的概念,二、简单应用,四、小结,五、作业,三、用定义判断函数单调 性的步骤,教学反思,本节课我在概念教学上进行了一些尝试，在教学过程中，我努力创设了一个探索数学的学习环境，通过设计一系列的问题，使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵，深入理解概念。,感谢专家评委指导,引导学生回顾函数单调性定义的探究过程，使学生对单调性概念的发生和发展过程有清