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文档简介

1、,1、定义,设 相互独立且均服从标准正态分布,则随机变量,的分布称为自由度为n的 分布.记为 。,（一） 分布,三大分布,若 ，则,2、 分布的性质,若 ,且X与Y独立,则,可加性,例1 设总体,为取自总体X的样本,令,求常数C，使,例1 设总体,为取自总体X的样本,令,求常数C，使,解:,由已知有,同理有,于是，由 分布的定义有,例2 设,为来自正态总体,的简单随机样本，,，则当,，,时，,，其自由度为 。,记,例2 设,为来自正态总体,的简单随机样本，,，则当,，,时，,，其自由度为 。,记,解：,由已知有,标准化得,于是，由 分布的定义有,1、定义,设 且X,Y相互独立，则随机变量,所服

2、从的分布称为自由度为n的t 分布(或称学生氏分布),记为,（二） t 分布,2、t 分布的性质,（1）,（3）,（2） 为偶函数。,例3 设,相互独立，且都服从标准正态分布，,。,。,例3 设,相互独立，且都服从标准正态分布，,。,。,解：,（1）,由卡方分布的定义，易得,（2）,由已知有,标准化得,由卡方分布的定义有,于是,由T分布的定义得,得,1、定义,所服从的分布称为F分布。记为,设 ，且X与Y相互独立，则随机变量,2、密度函数,第一自由度,第二自由度,（三 ） F 分布,（三 ） F 分布,2、F 分布的性质,（1）若 ，则,（2）若 ，则,设 且X,Y相互独立，则,1、定义,所服从的分布称为F分布。记为,设 ，且X与Y相互独立，则随机变量,第一自由度,第二自由度,例4 设随机变量,是取自总体X的简单,服从分布,，则,随机样本，已知统计量,。,例4 设随机变量,是取自总体X的简单,服从分布,，则,随机样本，已知统计量,。,解:,由已知,有,从而,均服从 分布，且相互独立。,由卡方分布的定义有,且U与V相互独立，,于是，由F分布的定义得,例4 设随机变量,是取自总体X的简单,服从分布,，则,随机样本，已知统计量,。,且U与V相互独立，,于是，由F分布的定义得,即,例4

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