初中数学七年级上学期知识和能力提高综合训练题(含解答)

1、初中数学七年级上学期知识和能力提高综合训练题1、The sequencethen the 2011th number is 。2、文件保密传递是按一定规则将其加密，收件人再按约定的规则将其解密。某电文按下面规则加密：将一个英文字母变成英文字母表中其后的第四个字母，比如a变成e，b变成f，w变成a，z变成d，,那么“hope”加密后是 ；电文中的“jvmirh”解密后是 。3、在数1，2，3，2010前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是 。(提示：若干个整数的奇偶性只与奇数的个数有关)4、某班20名学生的数学期末考试成绩如下：87，91，94，88，93，91，89，87，

2、92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88。他们的总分是 ，平均分是 。 5、m个a和n个b的平均数为 ，举例验证 。6、规律数的计算：（7+9+11+101）-（8+10+12+102）= -9-99-999-9999-99999 = = = = = = 7、若用“”将按从小到大排列为 8、如果有理数满足等式，那么（ ） A. B. C. D. 9、如图，若数轴上的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点 或点 （填A、B、C或D）。10、若是有理数且，则一定有 0.（填 “”、“”、“”或“”）11、设是有理数，那么（1）代数式的最 值是 ，此时= ；（2）代

3、数式的最 值是 ，此时= 。12、化简= 。13、当时，代数式= 14、已知则的值为 。15、应用乘法分配律“”计算：（1）= = ； = （2）= 提示：先将整体视为一个字母（3）= 16、2011减去它的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，最后减去余下的，则最后剩下的数是 。17、若，则= 。18、若，则的值是 。19、如图，M是线段AB的中点，P是BM上的点，求证：PM = 20、如图，图中共有 个三角形。21、右图是一个34的正方形，图中共有 个长方形（包括正方形）？共有 个正方形？22、如图所示，AOC=BOD=150,若AOD=3BOC，求BOC的度数。23、如图，O是直线AB

4、上的一点。AOD=120，COAB于O，OE平分BOD，则图中彼此互补的角共有 对。24、从3点15分开始到时针与分针第一次成30角，需要的时间是 分钟；时针从5点整的位置起，顺时针方向转 度时，分针与时针第一次重合。25、已知AOB= 40，自O点引射线OC，若AOC ：COB=2 ：3，求AOC的度数。26、成对顶角的两个角的平分线，在一条直线上吗？为什么？27、有一条直的等宽纸带，按右图折叠。当=30时，纸带重叠部分中的为 ；当逐渐增大时， 。 28、求证：三角形内角之和等于180提示：过一顶点作对边平行线29、如图， ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，求证：AECE。30、如图

5、所示，E是DF上一点，B是AC上一点，1=2，C=D，求证：A=F。31、如图，AKOL,OM BN, KAB=100，ABN=110，求x的度数。32、已知C =105，ABC =75，P为CD上一点，DAP=DPA。求证AP平分DAB。29图 30图 31图 32图33、平面上三条直线相互间的交点个数是 。34、已知下图中ABCD，（1）求证：B+D=E； （2）求证：B+D+E=360；（3）求证：B+D +G =E+F； （4）求x的度数。 35、爸爸给女儿圆圆买了一个（圆柱形的）生日蛋糕，圆圆想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块（不少于10块），分给10个小朋友。若沿竖直方向切分这块蛋

6、糕，至少需要切 刀。36、将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长方形的面积，则这样的折纸方法有 种。37、如图是一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为 、 、 。38、如图（a），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图(b),再对折一次得图（c）,然后用剪刀沿图（c）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）39、用边长50cm的等边三角形地砖铺满一块边长4m的等边三角形地面，需要这种地砖 块。40、如果定义两种运算方式：“三角 ”表示ab + c，“方形 ”表示xy

7、+ zw ，则 。41、定义：表示两个实数中取较大的一个，表示两个实数中取较小的一个，则等于 。42、如果符号“*”的意义是，符号“”的意义是，则的值是 。43、小明编写了一个计算机程序，当输入任何一个有理数时，显示屏的结果总等于输入有理数的平方与1之和。现输入数1，然后将显示的结果再次输入，则得到结果为 。44、从我班54名同学中选出一人去参加中学生知识竞赛，可以有 种选择；从23位女生中选出两人，有 种选择；从全班选4人，男女生各两人，有 种选择。45、利用数字1，2，3，4，5共可组成（1） 个数字不重复的三位数；（2） 个数字不重复的三位偶数；（） 个数字不重复的偶数。46、暗箱中混放

8、着白、红、黄、蓝四种颜色的球各8个，至少要摸出 个球，才能确保从中摸出6个同色的球。47、小明和小华用一枚硬币和一个正六面体骰子做游戏。若小明连续掷硬币三次，都得到“国徽”朝上，则小明获胜；若小华抛掷骰子一次，得到数字“3”朝上，则小华获胜。你认为获胜可能性大的是 。请你设计一个对他们两人都公平的游戏。48、如果将完全相同的7个乒乓球放入三个同样的盒子内，允许有的盒子空着不放，那么一共有 种不同的放法。49、长度相等，粗细不同的两支蜡烛，其中的一支可燃3小时，另一支可燃4小时。将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了 小时。50、张大爷有10000元钱，想在银行存

9、6年。甲建议他存6个一年期，每年到期连本带息再转存一年；乙建议他存3个两年期，每2年到期后连本带息转存2年；丙建议他存2个三年期，即先存3年到期后连本带息转存3年；丁建议他先存1个五年期，到期后连本带息再转存1年。银行存款利率如下表：问：张大爷按谁的建议存款获利息较多？（不考虑利息税）存期（年）1235年利率3.47%3.92%4.28%5.00%51、甲、乙两家公司都准备向社会招聘员工，两家公司的招聘条件基本相同，只是工资待遇有如下差异：甲公司采用年薪制（以一年为单位定工资标准），起薪（开始工作时的工资）为每年1万元，以后逐年增加，每年增加600元；而乙公司采用半年薪制（以半年为单位定工资标

10、准），起薪为每半年5000元，以后每半年增加一次，每次增加200元。请问，哪个公司的条件更优惠？如果甲公司以后每年增加1500元，你会选择哪个公司？52、桌上放着七只杯子，杯口全朝上，每次翻转四个杯子。问能否经过若干次这样的翻动，使得全部的杯子口都朝下？53、某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准，为此，抽报了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况如下表所示：次数612151820252730323536人数1171810522112（1）绘制合适的统计图；（2）其中每分钟做20次的频率是多少？（3）根据这组数据的特点，你认为该市中考女生一分

11、钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由。54、如图，ab，点A、B在直线a上，在直线b上，则的面积相等吗？相交于点M，则的面积相等吗？55、如图，一位小牧童，从A地出发，赶着牛群到河边饮水，然后再到B地，问应当怎样选择饮水的地点，才能使牛群所走的路最短？56、If a indicates the greatest integer less than a, then ( )A. a 1aa B. a1aa C. a aa + 1 D. a1aa57、罗马数字共有7个：I（表示1），V（表示5），X（表示10），L（表示50），C（表示100），D（表示500），M（表示

12、1000）。这些数字不论位置怎样变化所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的。如IX=101=9，VI=5+1=6，CD=500100=400，则XL= ，XI= 。58、二进制数在计算机方面应用很广。二进制数与十进制数之间的转化如下：说明：（1）表示10是二进制数，表示9是十进制数。（2）十进制数转化为二进制数，用“短除法”。如，将上例中的化为二进制数，先1232=611，则二进制数最右边一个数字是1；接下来，612=301，则从右边数第二个数字是1；302=150，则从右边数第三个数字是0；152=71，则从右边数第四个数字是1；72=31，则从右边数

13、第五个数字是1；32=11，则从右边数第六个数字是1；最后一个数字也是1. 你试试将十进制的数15，化为二进制的数，结果是 ，即.59、观察下表中的数，照此规律，第六行第四十三列的数是 。60、 （1）计算：1+2= ；1+2+3= ；1+2+3+4= ；.（2）根据上述计算中的规律，填空：1+2+3+.+= .（3）应用：1+2+3+.+10= ；11+12+13+.+30= .（4）提高：2+4+6+.+50= ；1+3+5+.+99= .解答参考1、The sequencethen the 20th number is。解：由分母得1+2+3+n20,即n(n+1)/220,解得n的最小

14、值为6，再由分子得结果。2、文件保密传递是按一定规则将其加密，收件人再按约定的规则将其解密。某电文按下面规则加密：将一个英文字母变成英文字母表中其后的第四个字母，比如a变成e，b变成f，w变成a，z变成d，,那么“hope”加密后是lsti；电文中的“jvmirh”解密后是friend。3、在数1，2，3，2010前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是 。解：根据“若干个整数的奇偶性只与奇数的个数有关”，又n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0【其中n为自然数】,则（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+（2005-2006-2007+2008）-2009+2010=1

15、.4、某班20名学生的数学期末考试成绩如下：87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88。他们的总分是 ，平均分是 。 解：经估计，取90为基准数，大于90的数取“正”，小于90的取“负”，则总分为9020-3+1+4-2+3+1-1-3+2-4+0+2-2+0+1-4-1+2+5-2=1800-1=1799，平均分为90-120=89.95。5、m个a和n个b的平均数，举例验证：5个2和3个1的平均数为=1.625。6、规律数的计算：（7+9+11+101）-（8+10+12+102）= （7-8）+（9-10）+（1

16、1-12）+（101-102）=-1-1-1-1=-48-9-99-999-9999-99999 = -10+1-100+1-1000+1-10000+1-100000+1=-111110+5=-111105 =1005=（1+3+5+7+9）+（1-）+（-）+（-）+（-）+（-）=26-+-+-+-+-=26 -= =（） =（-+-+-+-）=（-）=（1+2+3+4+5+6+7）+（） =28+（-+-+-+-+-+- ）=28+（- ）=7、若用“”将按从小到大排列为 cba8、如果有理数满足等式，那么一定成立的是（ A ）A. B. C. D. 9、如图，若数轴上的绝对值是b的绝

17、对值的3倍，则数轴的原点在点 C 或点 D （填A、B、C或D）。10、若是有理数且，则一定有 0.（填 “”、“”、“”或“”）11、设是有理数，那么（1）代数式的最 小 值是 9 ，此时= 0 ；（2）代数式的最 大 值是 8 ，此时= 0 。12、化简： 当5时原式= 22；当53时原式= 8；当 3时原式= 2+2 。 。13、当时，代数式= 解：化简=将代入上式得=1314、已知则的值为 。解：由题意得0，15、应用乘法分配律“”计算：（1）= 4+9=5 =； = （2）=（3）解：令m=3+5+209，n=3+5+211，则上式为n（1+m）m(1+n)=nm=2.16、2011

18、减去它的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，一直到最后减去余下的，则最后剩下的数是 。 解：由题意得2011(1-)=2011(-+-+-)=2011=1.17、已知，则的值是 。解：=将代入上式得18、已知，则的值是 。解：由已知得，代入19、如图，M是线段AB的中点，P是BM上的点，求证：PM = 证明：M是线段AB的中点 AM=BM图中PM=PAAM ,或PM=BMPB 2PM=PAAM+ BMPB= PAPB 故PM = 20、如图，图中共有 个三角形（即图中共有线段条数）解：由图得，总共有99+98+2+1=4950个三角形。21、右图是一个34的正方形，图中共有 个长方形（包括

19、正方形）？共有 个正方形？解：图中长方形共有12+17+10+6+7+2+2+1=57个，其中正方形共有12+6+2=20个。22、如图所示，AOC=BOD=150,若AOD=3BOC，求BOC的度数。解：设BOC=x，则AOD=3 x。由AOC=BOD=150,得AOB=COD=(150 x)由AOD+AOC+COD=180，即3 x+150+(150 x)=360，解得x=30，故BOC为30。23、如图，O是直线AB上的一点。AOD=120，COAB于O，OE平分BOD，则图中彼此互补的角共有 6 对。解：由已知可得COD=DOE=BOE=30,则互补的角有：AOC与BOC,AOD与BO

20、D,AOD与COE,AOE与BOE，AOE与DOE, AOE与COD共六对。24、（1）从3点15分开始到时针与分针第一次成30角，需要的时间是 分钟；（2）时针从5点整的位置起，顺时针方向转 度时，分针与时针第一次重合。解：根据“每分钟分针转6，时针转0.5”（分析时参考下图）（1）设x分钟后时针与分针第一次成30角，则时针转了0.5x，分针转了6x。又3点15分开始时时针在分针前7.5，可得6x0.5x =7.5+30，解得x=，故从3点15分开始到时针与分针第一次成30角，需要的时间是分钟. （2）5点整，时针在分针前150，设时针顺时针方向转y度时，分针与时针第一次重合,则用时为y/0

21、.5，即2y分钟，由分针转动角度可得62y =150+y ，解得y =，故从5点整的位置起，时针顺时针方向转度时，分针与时针第一次重合。25、已知AOB= 40，自O点引射线OC，若AOC ：COB=2 ：3，求AOC的度数。解：分两种情况，如图：（1）当OC在AOB内部时，此时AOC = 40=16；（2）当OC在AOB外部时，此时AOC = 2AOB= 402 = 80综上得，AOC的度数为16或80.26、成对顶角的两个角的平分线，在一条直线上吗？为什么？解：成对顶角的两个角的平分线在一条直线上。如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别平分AOD、BOC，则有COF+AOC+AOE

22、=BOF+BOD+DOE=180,所以OE、OF在一条直线上。27、有一条直的等宽纸带，按右图折叠。当=30时，纸带重叠 部分中的为 75 ；当逐渐增大时， 随之逐渐减小。28、求证：三角形内角之和等于180提示：过一顶点作对边平行线证明：如图，过ABC的顶点A作直线m，使得mBC， 则1=B,2=C。又1+2+BAC=180， 所以 B+C+BAC=180。【说明】无论是过三角形任一顶点作对边的平行线还是通过操作（如图），都是运用“图形变换”的思路，将分散的条件进行集中，从而使问题得以解决）29、如图， ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，求证：AECE。证明：ABCD BAC+ACD

23、=180AE平分BAC，CE平分ACD 2=BAC，3=ACD 2+3=90 E+2+3=180 E=90 AECE30、如图所示，E是DF上一点，B是AC上一点，1=2，C=D，求证：A=F。证明：1=2 又1=3 2=3 BDCE CEF=DC=D CEF=C ACDF A=F31、如图，AKOL,OM BN, KAB=100，ABN=110，求x的度数。解：AKOL又KAB=100LOB=KAB=100MOB=(100x)OMBN又ABN=110 AOM=ABN=110AOM+MOB=180 即110+(100x) =180 解得x=30，即x为30。32、已知C =105，ABC =7

24、5，P为CD上一点，DAP=DPA。求证AP平分DAB。证明：C =105，ABC =75 ABCD BAP=DPADAP=DPA DAP=BAP AP平分DAB33、平面上三条直线相互间的交点个数是 0或1或2或3 。34、已知下图中ABCD，（1）求证：B+D=E； （2）求证：B+D+E=360；（3）求证：B+D +G =E+F； （4）求x的度数。 【说明】以上各题均属于“拐点”问题，过拐点作平行线是基本思路。（1）（2）（3）均可由此法证明，（4）可由（3）的结论求得，为72.35、爸爸给女儿圆圆买了一个（圆柱形的）生日蛋糕，圆圆想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块（不少于10块），

25、分给10个小朋友。若沿竖直方向切分这块蛋糕，至少需要切 刀。【说明】此题是平面上几条直线分平面成几部分的应用，如图，至少需四刀。36、将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长方形的面积，则这样的折纸方法有 无数种。【经过长方形对角线交点均可】37、如图是一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为 2 .5 、 1 、 0 。38、如图（a），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图(b),再对折一次得图（c）,然后用剪刀沿图（c）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（D）39、

26、用边长50cm的等边三角形地砖铺满一块边长4m的等边三角形地面，需要这种地砖 块。解：由400/50=8可知，要铺8层。故需这种地砖1+3+5+7+9+11+13+15=64块。40、如果定义两种运算方式：“三角 ”表示ab + c，“方形 ”表示xy + zw ，则 【读懂规则仔细计算即可得到：4410。】41、定义：表示两个实数中取较大的一个，表示两个实数中取较小的一个，则等于 2011 。42、如果符号“*”的意义是，符号“”的意义是，则的值是 74 。解：由已知得=（）=7*25=7443、小明编写了一个计算机程序，当输入任何一个有理数时，显示屏的结果总等于输入有理数的平方与1之和。现

27、输入数1，然后将显示的结果再次输入，则得到结果为 5 。44、从我班54名同学中选出一人去参加中学生知识竞赛，可以有 54 种选择；从23位女生中选出两人，有 种选择。解：从23中选2，类似于“一条线段上共23个点（包括端点），共有多少条线段”，故可有（2322）/2=253种选择。45、利用数字1，2，3，4，5共可组成（1） 个数字不重复的三位数；（2） 个数字不重复的三位偶数；（） 个数字不重复的偶数。解：（1）543=60个数字不重复的三位数；（2）432=24个数字不重复的三位偶数；（2）2+42+24+4322+43212=130个数字不重复的偶数。46、暗箱中混放着白、红、黄、蓝

28、四种颜色的球各8个，至少要摸出 个球，才能确保从中摸出6个同色的球。解：要满足要求，球的数目必须多于54=20，而大于20的最小整数是21，即至少要摸出21个球，才能确保从中摸出的球中有6个球同色。本题与各色球的具体个数无关，只要摸出的球的数量不小于21即可。47、小明和小华用一枚硬币和一个正六面体骰子做游戏。若小明连续掷硬币三次，都得到“国徽”朝上，则小明获胜；若小华抛掷骰子一次，得到数字“3”朝上，则小华获胜。你认为获胜可能性大的是 。请你设计一个对他们两人都公平的游戏。解：小明获胜的概率为，小华获胜的概率为，而，所以小华获胜可能性更大。可让小明掷硬币一次，得到“国徽”朝上，则小明获胜；小

29、华抛掷骰子一次，得到奇数朝上，则小华获胜。（方式多种，可组合两种工具设计方案）48、如果将完全相同的7个乒乓球放入三个同样的盒子内，允许有的盒子空着不放，那么一共有 种不同的放法。解：球与盒子都是相同的，设球最多的盒子中有x个球，则（1）当x=3时，另外两个盒子中分别有1个、3个或2个、2个；（2）当x=4时，另外两个盒子中分别有0个、3个或1个、2个；（3）当x=5时，另外两个盒子中分别有0个、2个或1个、1个；（4）当x=6时，另外两个盒子中分别有0个、1个；（5）当x=7时，另外两个盒子中均有0个。因此，一共有8种不同的放置方法。49、长度相等，粗细不同的两支蜡烛，其中的一支可燃3小时，

30、另一支可燃4小时。将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了 小时。解：每小时各燃、，设点了x小时，由题意得，解得x=，故。50、张大爷有10000元钱，想在银行存6年。甲建议他存6个一年期，每年到期连本带息再转存一年；乙建议他存3个两年期，每2年到期后连本带息转存2年；丙建议他存2个三年期，即先存3年到期后连本带息转存3年；丁建议他先存1个五年期，到期后连本带息再转存1年。银行存款利率如下表：问：张大爷按谁的建议存款获利息较多？（不考虑利息税）存期（年）1235年利率3.47%3.92%4.28%5.00%解：按甲的建议，到期利息为10000（1+3.47%）10

31、0002271.19元；按乙的建议，到期利息为10000（1+3.92%）100001222.70元；按丙的建议，到期利息为10000（1+4.28%）10000874.32元；按丁的建议，到期利息为10000（1+5.00%）（1+3.47%）10000=864.35元。显然，张大爷按甲的建议存款获利息较多。51、甲、乙两家公司都准备向社会招聘员工，两家公司的招聘条件基本相同，只是工资待遇有如下差异：甲公司采用年薪制（以一年为单位定工资标准），起薪（开始工作时的工资）为每年1万元，以后逐年增加，每年增加600元；而乙公司采用半年薪制（以半年为单位定工资标准），起薪为每半年5000元，以后每半年增加一次，每次增加200元。请问，哪个公司的条件更优惠？如果甲公司以后每年增加1500元，你会选择哪个公司？解：根据甲乙两公司的工资待遇，52、桌上放着七只杯子，杯口全朝上，每次翻转四个杯子。问能否经过若干次这样的翻动，使得全部的杯子口都朝下？解：不能。我们将口向上的杯子记为0，口向下的杯子记为1，开始时，由于七个杯子全部朝上，所以这七个数的和为0，是个偶数。一个杯子每翻动一次，所记数由0变为1或由1变为0，改变了