《参数的假设检验》PPT课件.ppt

1、,第七章 参数的假设检验 由样本对总体作统计推断，除了参数估计还有假设检验，即对总体提出某种假设，然后根据样本统计值对该假设是否成立进行检验。 对总体可以提多方面的假设，相应地就需进行多方面的检验。当对总体参数提出的假设（如：总体参数是否等于某一个值、两个总体的参数是否有差异）进行检验时，就称作总体参数的假设检验。,一、假设检验的基本原理 我们假设事件A是小概率事件（即在一次试验中它几乎是不可能出现的） 如果在一次试验中事件A却出现了，这时我们就会拒绝（推翻）假设，作出“A不是小概率事件”的结论； 如果在一次试验中事件A果真没出现，这时我们就接受假设，作出“A是小概率事件”的结论。 注意：因为

2、我们假设事件A是小概率事件（并非必然事件或不可能事件），所以上面两种结论都有犯错误的可能性。,例 某校一个班进行比奈智力测验, =106, 班级人数n=50, 该测验常模0=100, 0=16。该班智力水平1(不是这一次测验结果)是否与常模水平有显著差异?,1、对参数提出假设 H1 ： 1 0 （ 1100 ） （该班智力水平确实与常模有差异） 这个假设称为研究假设，即希望证实的假设，但我们只是假设1 0 ，没有假设1 等于多少，无法直接检验它。 H0： 10 （ 1 100） （该班智力水平与常模没有差异） 这个假设称为虚无假设或零假设，它是统计直接检验的对象。 H0为真 则H1为假 H0为

3、假 则H1为真 （类似于反证法）,2、确定H0 成立的情况下 的抽样分布 本例 的抽样分布是正态分布，其均值10 100 标准误,3、确定允许检验结论犯错误的概率（称作显著水平） 本例 设 =0.05 4、根据将 的抽样分布划分出接受H0 和拒绝H0 两个区域,5、确定（查表） H0 接受域与拒绝域的临界值 根据条件将 的分布转换为标准正态分布或其它布， 查表得到临界值。 本例 查标准正态分布表得 Za/2= 1.96 6、把实得的 Z 与查表得到的临界值 Za/2比较 实得Z值大于临界值属小概率事件，一旦真的发生则拒 绝H0，若实得值小于临界值则接受H0 本例 Z Za/2 结论：拒绝H0

4、即该班智力水平与常模差异显著 此结论犯错误的概率 P0.05,7、假设检验中的两类错误 在检验中如果接受 H0 ，则意味拒绝H1 ,这时也有犯错误的可能。,H0为真时却被拒绝,称弃真错误或错误(I型错误)； H0为假时却被接受,称取伪错误或 错误(II型错误),假设检验中各种可能结果的概率 接受H0 拒绝H0 H0为真 1 (正确决策) (弃真错误) H0为伪 (取伪错误) 1- (正确决策),(1) 与是两个前提下的概率。即是拒绝原假设H0时犯错误的概率，这时前提是H0为真； 是接受原假设H0时犯错误的概率，这时前提是H0为伪。所以 不等于1。 (2) 对于固定的n, 与一般情况下不能同时减

5、小。 对于固定的n, 越小, Z/2越大, 从而接受假设区间(-Z/2, Z/2)越大,H0就越容易被接受,从而“取伪”的概率就越大; 反之亦然。 即样本容量一定时，“弃真”概率和“取伪”概率不能同时减少，一个减少，另一个就增大。 (3)要想减少与,一个方法就是要增大样本容量n。,8、单侧检验和双侧检验,1、双侧检验（双尾） 指只强调差异而不强调方向性的检验,2、单侧检验（单尾）：强调某一方向性的检验。,左侧检验,右侧检验,单侧检验和双侧检验的拒绝区域和接受区域,单侧检验,双侧检验,二、单总体均值的检验 从一个总体中抽样，在样本平均数及其抽样分布的基础上，对 是否与某个给定值有差异进行的检验称

6、单总体均值的检验。 1、总体正态分布、总体方差已知 前例即属于这种情况。再举一例： 有人研究早期教育对儿童智力发展的影响,从受过良好早期教育的儿童中随机抽取70人进行韦氏儿童智力测验(0=100, 0=15) 结果 =103.3, 能否认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。,解：由题意，应该用单侧假设（总体正态分布）。 建立假设：,2、总体正态分布、总体方差未知 这种情况与“总体方差已知”时的不同在于：对样本平均数进行标准化转换时 服从t分布，即 这时确定H0成立条件下据绝域与接受域的临界值时要 查t分布表。 例：某心理学家认为一般汽车司机的视反应时平均175毫秒，今随机抽取37名司机进

7、行测定，结果平均180毫秒、标准差24毫秒。能否根据测定结果否定该心理学家的结论（假设人的视反应时符合正态分布）。,3、总体非正态分布 (1)大样本（n30) (2)小样本（n30） 一般不能进行检验,例 某省进行数学竞赛,结果分数的分布不是正态,总平均分43.5。其中某县参加竞赛的学生169人， 45.1, S=18.7, 该县平均分与全省平均分有否显著差异,小结,假设,总体正态 方差,s,2,已,知，,Z,检验,总体正态，方差,s,2,未知，,t,检验,H,0,H,1,临界值,拒绝,H,0,临界值,拒绝,H,0,双侧检验,m1,=,m,0,m1,m,0,Z,a,/2,|Z| Z,a,/2,

8、t,a,/2,(,n,-,1,),|,t,|,t,a,/2,(,n,-,1,),m1,m,0,m1,m,0,Z,a,Z Z,a,t,a,(,n,-,1,),t,t,a,(,n,-,1,),单侧检验,m1,m,0,m1,m,0,Z,a,Z ,Z,a,t,a,(,n,-,1,),t,t,a,(,n,-,1,),三、两个总体均值差异的检验 （一）两个总体都是正态分布且总体方差都已知,这时的假设为 当 Z Za/2 时 ，拒绝H0 （P0.05）,例 某地区的六岁儿童中随机抽取男生30人，其平均身高为114cm，抽取女生27人，平均身高112.5cm。根据以往资料，该区六岁男女儿童身高的标准差：男童为

9、5cm，女童为6.5cm，问该区六岁男女儿童身高有无显著差异? (=0.05),（二）两个总体都是正态分布且总体方差都未知 这种情况的检验与前面情况（一）的原理及过程基本相同，只是统计量 不再是正态分布而是t分布 在这种条件下又分两种情况：,1、两个总体方差虽未知，但相等,由于 = n 因此：,（df=n1+n2-2）,例 在一项关于教学方法的研究中，实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法教学。后期统一测试。结果：实验组10人平均成绩为59.9,标准差为6.640；对照组9人平均成绩为50.3，标准差为7.272。问：启发探究法是否优于传统讲授法（设实验组和对照组的总体方差一致）,H0:1

10、 2 H1: 12,例：在一项关于反馈对知觉判断影响的研究中，将 被试随机分成两组，其中实验组60人（每次判断后 将结果告诉被试），判断的平均值80，标准差18； 对照组52人（每次判断后不让被试知道结果），这 组的平均值73，标准差15。设实验组与对照组的总 体方差一致，问：反馈对知觉判断是否有影响？,（简略作答：）,2、两个总体方差未知，且不相等 这时用近似t检验（尽量取n1=n2） 这时自由度不是(2n-2)而是（n-1） 例如：为了比较独生子女和非独生子女在社会性方面的差异，随机抽取独生子女、非独生子女各30名，进行社会认知测验，结果独生子女 非独生子女 试问独生子女与非独生子女的社会

11、认知能力是否存在显著差异？,（三）两个总体都不是正态分布 大样本（n30）时可进行近似 Z 检验,（四）相关总体的均值差异检验 1、两个总体方差已知 2、两个总体方差未知 自由度n-1 例P239 8-7,四、两个总体均值差异的估计 两个总体均值经检验差异显著时，并不意味它们之间差异非常大。若对它们之间差异究竟有多大感兴趣，可以对其进行区间估计。 1、两总体方差已知 1- 2在1- 置信水平下的置信区间为:,2、两总体方差未知 1- 2在1- 置信水平下的置信区间为:,例（前面已检验过） 在一项关于教学方法的研究中，实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法教学。后期统一测试。结果：实验组10

12、人平均成绩为59.9,标准差为6.640；对照组9人平均成绩为50.3，标准差为7.272。求实验组与对照组总体差异的95%置信区间（设实验组和对照组的总体方差一致）,0.95置信区间：（2.4516.75）,五、其它总体参数的检验 （一）总体比例的检验 由于样本比例的抽样分布较难近似正态分布，一般对样本比例进行检验时利用卡方检验（第九章） （二）总体方差的检验 1、单总体方差的检验 （第八章）,2、两个总体方差之间差异的检验（方差齐性检验） 若两个总体方差相等，则 ， 应当 在1附近变动，如果这个比值过大或过小，就要拒绝 服从F分布，即 也可简化为,前例 在一项关于教学方法的研究中，实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法教学。后期统一测试。结果：实验组1