了解圆的有关概念及其相关性质.ppt

1、了解圆的有关概念及其相关性质； 理解弧、弦、圆心角的关系； 点与圆、直线与圆的位置关系； 掌握切线与过切点的半径之间的关系， 判定一条直线是否是切线。,复习目标和要求：,1、圆的基本性质， 2、点和圆,直线和圆的位置关系(切线的相关性质)。,重 点：,利用垂径定理探索圆中相等线段、相等的弧,利用圆周角、圆心角的性质探索圆中相等的角等解决综合问题的能力。,难 点：,4.5 圆（1）,1.圆的概念 点与圆的位置关系,知识回顾,d,d,d,r,r,r,点在圆外,点在圆上,点在圆内,2.圆的确定 圆的内接三角形（三角形的外接圆） 圆的外切三角形（三角形的内切圆）,知识回顾,3.圆的性质 (1)垂径定理

2、（圆的轴对称性）及逆定理。,知识回顾,(2).圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（圆的旋转不变性）,知识回顾,4.圆周角与圆心角的关系及推论,知识回顾,5.(1)直线与圆的位置关系,知识回顾,(2)切线的性质与判定,直线 l过点A lOA,l是O的切线,l是圆的切线,直线 l过点A lOA,填充 1. 到定点O的距离为2cm 的点的集合是以_为圆心，_为半径的圆；在平面内过两已知点A、B的圆的圆心在_线上；,O,2cm,AB的垂直平分,练习,2.如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，O的半径为=_；,O,A,B,练习,3.如图，在O中，弧AC=弧BD，1=45，2的度

3、数是_,1,2,练习,45,4ABC中，C =90 ，AB =4cm ，BC =2cm ，以点A为圆心，以3.5cm 长为半径画圆，则点C在A_，点B在A_；,内,外,练习,5.如图，AB是O的直径，且AB弦CD于点E。 若OB8，OE4，则CD_，COD=_。 若O的半径是5，CD的长是8，则AE的长是_。,120,8,练习,6.如图，AB是O的直径，且AB弦CD于点E。 若AE：BE4：1，且CD的长是8，则O的半径是_。 若CD的长是6cm，BE的长是1cm 则O的半径是_。,5,5cm,练习,7、圆中一弦的长恰好是半径的 倍，则这条弦所对的圆周角的度数是_.,45或135,练习,8、已

4、知ABC中，C=90，A=60，AC=2，若以A为圆心的圆与BC相切，则这个圆的半径是_ .,2,练习,9、已知ABC中，A80，C60，若点O为ABC的外心，则AOC的度数是 _；,80,练习,10.已知ABC中，A80， C60， 若点I是ABC的内心，则 AIC的度数是_。,110,练习,11、如图，已知AB是O的直径，P为BA延长线上一点，PC切O于C，若O的半径是4cm，P30，则：PC_，弧AC的长是_，,12、已知直角三角形的两直角边分别为3和4，则这个三角形的外接圆半径是_；内切圆的半径_。,B,A,C,2.5cm,1cm,1.如图，已知直线AB经过O上的点，且AB=OA，OB

5、A=45，直线AB是O的切线吗？为什么？,解答题,例2.现需测量一井盖（圆形）的直径，但只有一把角尺（角的两边互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖半径）。请配合图形、文字说明测量方案，写出测量的步骤。,解答题,例3. 如图，AB是O的直径，CDAB 于点P，CD10cm，AP：PB1：5，求O的半径。,总结：半径是圆中重要的线段，恰当地添加好这条辅助线，是解题的关键。 在圆中有关弦、弦心距、半径的问题常作的辅助线是连半径或作弦心距，常把垂径定理和勾股定理结合起来解题。利用方程思想解, 是解决圆中有关计算最有效的方法.,例1. 已知：如图，AB是O直 径，C在AB延长线上，CD切O于D，DEAB于E。1和2相等吗？试说明理由。,【补充习题】,例2，P是圆外一点，OP垂直于弦AB于C，交AB于D，连接OA，OB，AP，BP。根据上述条件，写出三个正确结论:1,_ 2,_ 3,_,例3. 已知：如图，RtABC内接于O，ACB90，弦CDAB于E，CF是O的直径,又知,（1）求证：DF2EO；,（2）求O的半径和 tanEFD的值。,例4. 已知：如图，AB是