工程力学4-2-课件.ppt

1、工程力学（A）,北京理工大学理学院力学系 韩斌,(4-2),41+1/III,2,例 题 9, 例题,3 复合运动,图示平面机构，长度为 l = 2r 的细长直杆BD以匀角速度 绕轴D顺时针转动，圆盘的半径为 r ，可绕轴O转动，试求图示位置圆盘的角速度和角加速度。,3,例 题 9, 例题,3 复合运动,解：,1.速度分析,动点：杆上的B点,动系：与圆盘固连（绕O定轴转动）,绝对运动轨迹：以D为圆心的圆周,相对运动轨迹：圆轮边缘，以A为圆心的圆周,方向： ,大小： ？ ？,(),(),2r,r,4,例 题 9, 例题,3 复合运动,2.加速度分析,方向 ,在 方向投影,（）,此题也可以轮心A为

2、动点，动系与杆BD固连（但几何关系较复杂）。,5,例 题 10, 例题,3 复合运动,摇杆机构，曲柄OA长l ，以匀角速度绕O轴转动，带动滑块A在导杆BCD的滑槽内运动，使得杆BE沿套筒O1滑动，套筒可绕O1轴定轴转动，已知=60，=30，求此时套筒O1的角加速度。,6,例 题 10, 例题,3 复合运动,解：,1.运动分析,套筒O1、杆OA定轴转动，导杆BCD沿铅垂直线平动，滑块A曲线平动，杆BE一般平面运动。,运动的传递-通过可变接触点A、O1及不变接触点B。,2.速度分析,（1）取动点为滑块A，动系e1固连于导杆BCD（平动动系）。,绝对运动轨迹以O为圆心的圆周，相对运动轨迹水平直线，,

3、e1的牵连运动铅垂方向直线平动。,7,例 题 10, 例题,3 复合运动,由速度合成关系,方向 ,大小 l vCD? vAr1?,（2）取动点为B点，动系e2固连于套筒O1（定轴转动动系），,绝对运动轨迹铅垂方向直线，相对运动轨迹沿BE的直线，,e2的牵连运动绕O轴的定轴转动。,8,例 题 10, 例题,3 复合运动,由速度合成关系,方向 ,大小 vCD O1BO1? vBr2?,(),9,例 题 10, 例题,3 复合运动,3.加速度分析,（1）对动点A、动系e1,方向 ,大小 l ? ?,10,例 题 10, 例题,3 复合运动,（2）对动点B、动系e2,方向 ,大小 O1BO1? O1B

4、 2O1 ? 2O1 vBr2,11,解题指导:圆轮与杆组成的系统动点动系的选择,1.圆轮与杆相切接触,根据轮与杆的接触特点选择适当的动点动系,动点:轮心 动系:固连于与轮相切的杆,轮心的相对运动轨迹:与杆平行的直线,例如:,习题：3.21, 3.27,12,2.杆的一端与轮相接触(杆与轮非相切),如例题9,动点:选择杆上与轮接触的杆端点,动系:与轮固连,动点的相对运动轨迹:轮子边缘的圆周,13,3.轮与杆的连接通过滑道(或槽)及滑块(或销钉),例如：,习题3.7, 3.18,动点：滑块或销钉,动点的相对运动轨迹： 沿滑道或槽的直线,动系：与带滑道(或槽) 的刚体固连,14, 3.5 刚体的复

5、合运动,讨论某一刚体在不同参考系(定系和动系)中的整体运动学量(角速度、角加速度)之间的关系。,设刚体的绝对运动为平面运动，所选择的动系牵连运动也为平面运动，则刚体的相对运动也为平面运动。,1. 刚体的角速度、角加速度合成关系,刚体在不同参考系中方位角的定义,求导得,注意:本节的研究对象是刚体(前面3.1-3.4节是动点),15,对(3.25)式求导：,而,利用(3.1)式，并注意到,16,2.刚体平面运动的分解分解为平动+定轴转动,任选一个作平面运动的动系，则绝对运动为平面 运动的刚体可分解为:,刚体的绝对运动（平面运动）= 动系的牵连运动 + 刚体的相对运动,其中牵连与相对运动各为何种运动

6、，取决于动系的运动。,*,17,若选择一个特殊的动系 动系原点O与刚体上的 一点A铰接，动系以点A的 运动规律作平动，则有:,此时根据刚体角速度、角加速度合成关系有:,*,则: 刚体的任意平面运动=平移+定轴转动,18,考虑到 ，故两式完全相同。,动点B加速度合成关系,(3),同样，两式完全相同。,*,19,3.一种刚体平面运动的特殊形式可分解为两个定轴转动的合成,若平面图形S的运动满足： S上一点A距定系中某固定 点O距离始终不变（即A 点绝对运动轨迹为圆），,可取动系固连于OA连线（动系绕O轴定轴转动）， 则S的相对运动为绕A轴的定轴转动。,由于O轴/A轴，故分解为绕两平行轴转动的合成。,

7、刚体此种特殊的运动称为转动偶。,*,20,*,21,利用刚体的复合运动解题的注意事项,2.常见的各种轮系机构、行星传动机构可利用刚体的 复合运动观点进行求解。,1.刚体的复合运动给出的是刚体的整体运动学量 刚体的角速度、角加速度的合成关系。,4.求解过程中，常同时利用点的复合运动关系式(如动点的速度合成关系、加速度合成关系)。,3.在某一参考系(定系或动系)中作定轴转动的定轴轮系机构的传动,两相互接触的齿轮或带轮的角速度(绝对角速度或相对角速度)之间满足关系：,其中，zi为齿数，Ri为轮子半径。,22,行星齿轮减速机构如图所示，作定轴转动的齿轮，同啮合于固定内齿轮的行星齿轮，带动系杆(OA)转

8、动。已知各齿轮的齿数分别是z1，z2和z3。假定齿轮角速度的大小是1 ，转向沿逆时针，试求系杆即OA的角速度4 。,例 题 11,3 复合运动, 例题,*,23,例 题 11, 例题,3 复合运动,*,24,已知齿轮的绝对角速度1 () ，故如能求出它对于动系的相对角速度1r，就可以求出牵连角速度4 。,解：,把动系固连于系杆OA上，则牵连角速度e就是待求的角速度4 （设为），即e = 4 （ ）。,轮系对于动系的相对运动是定轴轮系传动，设内齿轮的,例 题 11, 例题,3 复合运动,故有 3= e - 3r= 4 - 3r= 0 ，故有3r= 4 (),相对角速度3r(),由于III的绝对角

9、速度3=0,*,25,对相对运动应用定轴系传动比公式,设2r(),1r () ,有,例 题 11, 例题,根据刚体角速度合成公式，,3 复合运动,其中zi为齿轮齿数，Ri为齿轮半径,*,26,例 题 12, 例题,3 复合运动,曲柄连杆滑块机构，连杆 AB相对于曲柄OA以匀角 速度r 作顺时针方向转动， 已知OA=l , AB= l ,求图 示瞬时滑块B的速度和加 速度。,例题6 的另一种解法,27,例 题 12, 例题,3 复合运动,解：1.运动分析,杆OA定轴转动，杆AB一般平面运动，滑块B水平平动。已知的运动学量为AB杆相对于OA杆的角速度，即将动系固连于OA杆时，AB杆的相对角速度为r

10、 。,2.速度分析,建立动系与杆OA固连，则有 (设为),(),28,例 题 12, 例题,3 复合运动,2.加速度分析,定系中AB两点的加速度有,方向 ,大小 ？ lOA? ?,29,例 题 13, 例题,3 复合运动,图示机构，已知系杆OA=3R，AE=1.5R，系杆OA的角速度0=常数，试求图示位置曲柄O1B的角速度和角加速度。,30,例 题 13(习题3.29), 例题,3 复合运动,解：,1.运动分析：,杆OA、O1B 定轴转动， 轮不动，,轮,和套筒E一般平面运动。,2.速度分析：,建立动系e1与杆OA固连(绕O定轴转动动系)。,轮系,的相对运动为定轴转动，各轮相对角速度有,31,

11、 例题,3 复合运动,设a3为()，则有,轮 平动！,例 题 13(习题3.29),32, 例题,3 复合运动,建立动系e2与曲柄O1B固连(定轴转动动系),动点为套筒E。,方向 ,大小 O1E O1B ?,例 题 13(习题3.29),33, 例题,3 复合运动,3.加速度分析：,对动点E，动系e2，有,而轮平动，故 (),即,方向 ,大小 3R O1E ? O1E ?,例 题 13(习题3.29),34,运动学问题解题指导,1.平面运动刚体上某点的速度、加速度（在定系中）,最一般的关系式（对任意作一般平面运动的刚体均成立） 为：（1）两点速度关系；（2）两点加速度关系,（1）两点速度关系,基点A可任选,35,速度瞬心比较容易找到（如已知 刚体上两点的速度方向）,36,2.两点加速度关系,是求解加速度、角加速度的唯一普遍求解公式,关于加速度瞬心P*,若恰好A点为加速度瞬心P*，即,37,关于加速度瞬心P*,若恰好A点为加速度瞬心P*，即,若=0,则可由已知两点的加速度方向作垂线交于加速度瞬心,38,注意：不要将点在自然轴系中的切向加速度 和法 向加速度 与刚体平面运 动时刚体上某点的 和 混淆。,例如：杆AB A点为加速度瞬心,39,例如：,B点加速度的正确求法：,选圆心O点为基点：,注意： 是由 对时间 t 求导得出,其中,40,3. 3个大家熟悉的公式，