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文档简介

1、121 三角函数的定义（一）,1.初中学过的锐角三角函数的定义:,在直角三角形ABC中，角C是直角，角A为锐角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜边AB之间的比值来定义角A的三角函数.,2.用坐标的形式表示出初中所学的锐角三角函数：,以坐标原点为角的顶点，以OX轴的非负半轴为角的始边，则角的终边落在直角坐标系的第一象限内，若点P (x,y)是角终边上的任意一点，点P到原点O的距离是r , 试将角的三角函数用x、y、r的式子表示出来。,sin= ，cos= ，tan= 。,3. 任意角的三角函数 :,（1）确立任意角在直角坐标系中的位置；,以坐标原点为角的顶点，以OX轴的非负半轴为角的始边；,（2

2、）在其终边上取点A，使OA=1，点A的坐标为(l, m)，再任取一点P(x,y)，设点P到原点的距离为r，OP =r（r0），根据三角形的相似知识得：,因为A、P在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得,不论点P在终边上的位置如何，它们都是定值，它们只依赖于的大小，与点P在终边上的位置无关。即当点P在的终边上的位置变化时，这三个比值始终等于定值。,叫做角的余弦，记作cos , 即cos= ；,叫做角的正弦，记作sin， 即sin= ；,叫做角的正切，记作tan， 即 tan=,依照上述定义，对于每一个确定的角，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值与之对应： 当k (kZ)时，它有唯一的正切值与

3、之对应. 因此这三个对应法则都是以为自变量的函数，分别叫做角的余弦函数、正弦函数和正切函数。,4. 几点说明：,(1) 这里提到的角是“任意角”，当=2k+(kZ)时，与的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值都相等。,(2) 定义中只说怎样的比值叫做的什么函数，并没有说的终边在什么位置，即函数的定义与的终边位置无关。 实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。,(3) 三角函数是以“比值”为函数值的函数。,(4) 对于正弦函数sin= , 因为r0，所以恒有意义，即取任意实数， 恒有意义，也就是说sin恒有意义，所以正弦函数的定义域是R；类似地可写出余弦函数的定义域是

4、R；,对于正切函数tan= , 因为x=0时， 无意义，又当且仅当的终边落在y轴上时，才有x=0，所以当的终边落不在y轴上时， 恒有意义，即tan= 恒有意义，所以正切函数的定义域是|k+ （kZ）,从而三角函数的定义域是 y=sin, R y=cos, R,y=tan ,k+ （kZ）,例3.设sin0，确定是第几象限的角。,解：因为sin0，可能是第一、三象限的角，综上所述，是第三象限的角。,例4. 确定下列三角函数值的符号: （1）cos250; （2） （3）tan(672)；（4）,解： （1）250在第三象限，所以cos2500.,(2) 在第四象限，所以sin( )0.,(3) 672在第一象限，所以ta

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