第二章 热平衡时的能带及载子浓度 2.ppt

1、2.3 基本晶體成長技術,柴可斯基拉晶儀,2.4 價鍵(valence bonds),共用電子的結構稱為共價鍵 (covalent bonding)，兩原子（相同元素，如矽，或相似電子外層結構的不同元素，如GaAs）的原子核對共用電子的吸引力使的兩個原子結合在一起。,由鍵結理論解釋電子電洞的生成,低溫時：電子束縛於四面體晶格中，無法傳導。 高溫時，熱振動打斷共價鍵，形成導電電子，原來之電子空缺（稱為電洞）可由鄰近原子填滿，好似電洞在移動。,2.3 能帶(energy band),氫原子模型1913年波爾提出 主要假設：電子繞氫原子核做圓周運動，其角動量量子化(L=n) 結果算出單一個氫原子的電

2、子能量為,其中 m0為自由電子質量、q為電子電荷、 0為自由空間的介電係數，n為正整數，稱為主量子數。,重要概念：能量不是連續的，而是分立的,能階,多個氫原子的電子能量,兩個氫原子靠近到有交互作用時，原來n=1的能階變成兩條（很靠近）,同理，很多氫原子集合在一起，原來的能階分裂成很多條，看起來就變成能帶,半導體能階/能帶模型,單一個矽原子：十個電子在內層軌道，兩個在3s軌道（全滿），兩個在3p軌道。,N個矽原子靠在一起，3s及3p軌道產生交互作用及重疊，平衡時分裂為兩個能帶，形成矽晶體,導電帶,價電帶,能隙,形成允許能帶和禁制能帶,2.5.2 E-p 圖 另一種分析，可看出允許能帶和禁制能帶。

3、,自由電子：,晶體中的電子: 將m0改成mn(有效質量），左式仍可用。,(or k),允許能帶,禁制能帶,退縮k空間圖形,有效質量（Effective mass）,圖形越瘦，曲率越大，有效質量越小。 反之，越胖，有效質量越大。,有效質量,晶體中的電子和自由電子的差異-晶體中的電子，受到原子核週期性位障的影響。 如何描述晶體中電子的能量？ 借用自由電子的能量公式： 將其中的自由電子質量修正成 mn（電子在晶體中的有效質量），則以上之公式 變為 即可以簡單關係式表示晶體中，受到原子核週期性位障的影響的電子之能量。,模擬說明,兩個容器中之球落底時間不同，這是因為阻力（即浮力）不同。換個方向思考，將球

4、落底所受的力只想成重力，不去計算阻力問題，可想成兩個容器中球的質量不同，才造成落地時間不同。,同理，自由電子與晶體中電子所受的力場不同，所以能量不同，但晶體中的力場不易得知，故換個想法，將晶體中質量修正為有效質量，則可不直接處理力場的問題，因此自由電子的相關公式皆可使用。,如何求有效質量？,可由能帶圖（E-P圖或E-k圖）的曲率倒數求得。 曲線越”胖”，曲率越小，有效質量越大。 反之，曲線越”瘦”，曲率越大，有效質量越小。,如左圖： A晶體中電子之E-k 圖曲線的曲率大於B晶體中電子的曲率 所以A晶體中電子的有效質量小於B晶體中的電子,價電帶電子的有效質量（電洞的有效質量）,價電帶電子的E-p

5、圖曲率為負，所以此區電子的有效質量為負，是否合理？,想像水底放入一皮球，一放手，球會往上走，與重力的方向相反，好像球具有負的質量一樣。,考慮牛頓運動定律,由左式之分析，可知價電帶的電子（具有負的有效質量）運動行為可視為帶正電的粒子（具有正的有效質量），此帶正電的粒子即為電洞，其有效質量以mp*表示。,Si與GaAs的E-p圖,導電帶能量最低點和價電帶能量最高點之p不同,導電帶能量最低點和價電帶能量最高點之p相同,Direct Semiconductor & Indirect Semoconductor,直接半導體:如GaAs，電子在價電帶與導電帶中躍遷，不需要改變動量。所以光電子產生的效率高，

6、適合作為半導體雷射或其他發光元件的材料。 間接半導體：如Si，電子在價電帶與導電帶中躍遷，需要遵守動量守恆。所以躍遷發生除了所需能量外，還包括與晶格的交互作用。,以E-P圖解釋半導體中的導電電子與電洞,電子對導電性的影響 : T =0oK 時，電子填滿價電帶，無法自由移動，故無法導電。 (b) T 0oK 時，部分電子具有足夠的熱能，可以躍遷至導電帶。而導電帶的電子可自由移動，故可導電。,電洞對導電性的影響 : (a) T 0oK 時，部分電子具有足夠的熱能，可以躍遷至導電帶。而價電帶的電就有空的能態(states)，所以價電帶的電子也可以自由移動，幫助導電。 (b) 而價電帶的空位，可視為帶正電的載子，稱為電洞。,絕緣體與半導體的能帶圖,例： SiO2：