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文档简介

1、对数与对数运算,问题1：假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么，经过多少年国民生产总值是1995年时的2倍？,a(1+8%)x,1.08x=2,怎样求出这个x?,析：,-a,-a(1+8%),-a(1+8%)(1+8%)=a(1+8%)2,-a(1+8%)2(1+8%)=a(1+8%)3,1995年生产总值,1996年生产总值,1997年生产总值,1998年生产总值,？ - =2a,X年,ab=N,解出b,解出N,指数,底数,幂,对数,底数,真数,a0且a1,N0,bR,bR,a0且a1,b= logaN,N0,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做

2、,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,复习上节内容,练习： 1.将下列指数式写成对数式 (1)54=625 (2)2-6= (3)3a =27 (4)( )m =5.73,4=log5625,-6=log2(1/64),a =log327,m=log(1/3) 5.73,2.将下列对数式写成指数式 (1)log 16=4 (2)log2128=7 (3)log100.01= -2 (4)loge10=2.303,16= 4,128=27,0.01=10-2,10=e 2.303,1,0,练习1：计算下列各式的值,思考:,有关性质：,负数与零没有对数（在指数式中 N

3、 0 ）,对数恒等式,复习上节内容,下面介绍两种特殊对数：,常用对数：,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,为了简便,N的常用对数,简记作lgN。,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。,为了简便，N的自然对数,简记作lnN。,（6）底数a的取值范围：,真数N的取值范围 :,复习上节内容,例2 求下列各式中x的值：,例3 计算下列各式:,对于幂的运算我们有三条运算法则.现在我们学习了对数,那么对于对数之间的运算,又会有什么样的运算性质呢?,如果,证明：设,由对数的定义可以得：,MN=,即证得,证明：设,由对数的定义可以得：,即证

4、得,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,对于上面的每一条运算法则，都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立,其他重要公式1:,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,其他重要公式2:,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,这个公式叫做换底公式,其他重要公式3:,证明:由换底公式,取以b为底的对数得：,还可以变形,得,练习、求下列各式的值：,(请记住),(请记住),例1 1999底我国人口为13亿,人口增长的年平均增长率为 1%,则x年后，我国的人口数为；若问多少年后 我国的人口达到18亿，即解方程，则,而如果计算器只能求10,e为底的对数，那该怎么办？,方法：进行换底，把底换成以10

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