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文档简介

1、华师大版初三数学,27.2.3切线(1),直线和圆的位置关系,图形,公共点个数,直线和圆的位置关系,圆心到直线的 距离d与半径 r 的关系,0个,唯一一个,两个,相离,相切,相交,d r,d r,d r,A,A,B,复习提问,知识导入,如图:直线BC和O的位置关系是_,切线,切点,公共点叫_,想一想: 满足什么条件的直线是圆的切线?,直线BC叫O的_,相切,知识导入,B,C,经过半径的外端,并且垂直于这条半径,的直线是圆的切线。,切线的判定定理:,OA为O半径,BC OA于A,BC为O切线,思考:,温馨提示 :在此定理中,题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”,两个条件缺一不可,否则就不

2、是圆的切线,,1、直线l垂直于半径OA,直线l是O的切线吗?,2、直线l经过半径OA的外端A,直线l是O的切线吗?,不是,不是,切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,判定一条直线是圆的切线的三种方法,、利用定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,、利用定理:与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。,、利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,思考:,如右图,如果直线 是O的切线,点A为切点,那么半径OA与 垂直吗?,切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径。,由于 l 是O的切线,圆心O到直线 l 的距离等于半径,所以OA是圆心O到A

3、B的距离,因此OAl。,例1、如图,已知直线AB经过O上的点A,且ABOA,OBA45,直线AB是O的切线吗?为什么?,分析:要证明一条直线是圆的切线,必须符合两个条件,其一是这条直线是否经过半径外端,其二是这条直线是否与这条半径垂直,若满足这两个条件,就能说明这条直线是圆的切线。,解 :直线AB是O的切线,ABOA,且OBA45,,AOB45,OAB90 ,根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,直线AB是O的切线,练习1: AB是O的直径,TB=AB, TAB=45 直线BT是O的切线吗?为什么?,解 :直线BT是O的切线,TBAB,且TAB45,,ATB45,ABT90 ,根

4、据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,直线TB是O的切线,练习2、如图已知直线AB过O上的点C,并且OAOB,CACB求证:直线是O的切线,证明:,连结OC,OA=OB,CA=CB,OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线,ABOC,直线AB经过半径OC的外端C,并且垂直于半径OC,,AB是O的切线,证明:,作OEBC于E,点O为ABC平分线上一点 ODAB于D,OEOD,又OD为O半径,圆心到直线BC的距离等于半径,所以BC与O相切,例、如图:点O为ABC平分线上一点,ODAB于D,以O为圆心,OD为半径作圆。 求证:BC是O 的切线。,作OEBC于E,当已知条件中没有明确直线与圆

5、是否有公共点时,辅助线:是过圆心作这条直线的垂线段。,再证明这条垂线段的长等于半径。,连结OC,当已知条件中直线与圆已有一个公共点时,辅助线:是连结圆心和这个公共点。,再证明这条半径与直线垂直。,练习2、如图已知直线AB过O上的点C,并且OAOB,CACB 求证:直线是O的切线,例、如图:点O为ABC平分线上一点,ODAB于D,以O为圆心,OD为半径作圆。 求证:BC与O相切。,证明:,作OEAB于E,所以AB是O的切线,练习3、如图,O的半径为8厘米,圆内的弦AB为 厘米,以O为圆心,4厘米为半径作小圆,求证:小圆与直线相切。,则AE=BE,连结OA,AB=,AE=,又小O半径为4厘米,圆心

6、到直线AB的距离等于半径, 2OE ADBC=CD,练习4:已知:如图,ABCD为直角梯形,ABBC,CDADBC,求证:以CD为直径的圆与AB相切,过O作OEAB于E。,AB为O的切线 即以CD为直径的圆与AB相切。, OE OD,ABCD为直角梯形,DACB,CBAB,DAAB,DAOECB,O为DC的中点,证明:,练习5、如图,线段AB经过圆心O,交O于点A、C,BADB30,边BD交圆于点D,BD是O的切线吗?为什么?,解:连结OD,因为,所以,因为,所以,即,所以 BD是O的切线,BD是O的切线,因为AC是O的直径,练习6判断: (1)经过半径的一个端点,并且垂直于这条半径的直线是圆

7、的切线 (2)若一条直线与圆的半径垂直,则这条直线是圆的切线。 (3)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 (4)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。 (5)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心,直角边的一半为半径的圆,与两条直角边相切。 (6)和圆有一个公共点的直线是圆的切线,( ),( ),( ),( ),( ),( ),练习7下列命题中的假命题是: A和圆有唯一公共点的直线是圆的切线B过直径一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线C点A在直线L上,O半径为r,若OAr时,则 直线L是O的切线DO的半径为a,则O点到直线的距离为d,若d a时,则L是O的切线。,( ),C,练习:已知:P

8、A、PB是O的切线, 切点为A、B点,点C为圆周上的一点,求 的度数。,、填空:如图AB是O的直径ABT45ATAB则AT与O的位置关系是_。,、选择:下列直线能判定为圆的切线是() A、与圆有公共点的直线 B、垂直于圆的半径的直线 C、过圆的半径外端的直线 D、到圆心的距离等于该圆半径的直线,练习,D,相切,()、如图:在梯形ABCD中, ABDC,A=90 ,并且BCCDAB,以BC为直径作O求证:AD是O的切线,思考题: 如图:在梯形ABCD中, ABDC,A=90 ,并且BCCDAB,,练习,以AB为直径作O求证:BC是O的切线,切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径。,判定一条直线是圆的切线的三种方法,、利用定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,、利用定理:与圆心距离等与圆的半径的直线是圆的切线

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