第6章--Matlab应用之动力学与振动.ppt

1、第六章动力学和振动、教学目标介绍了Matlab在动力学和振动中的应用，分别用于轨迹、单自由度和多自由度线性和非线性系统的自由振动和强迫振动分析。 应用Matlab的基本原理，对物体的运动轨迹和单自由度系统进行简单的动力学分析。目录、6.1轨迹6.2单自由度系统6.3多自由度系统演习问题、6.1轨迹例如：重力场有两个物体，质量m-2的物体围绕m-2进行平面圆运动。 6.1轨迹其运动轨迹由式中：(其中，t是时间变量，p是物体在地球表面进行圆周运动的周期)的方程式组决定。 在地球表面上，r=6.373x106 m米。 6.1轨迹，可用龙格库塔法解决：引入新的状态变量：函数文件Orbit.m func

2、tion xd=Orbit(t，x)xd=x(2)x(1) )、6.1轨迹，三组初始条件(t=0) :从初始条件执行文件execute _ 6 十零二* pi； 二零零四； tspan=空间(0，5，1000 )； 选项设置(rel tol、1e-6、AbsTol、1 e-61e-61e-6 )。 林类型=k-b-. r-； I=133603 t、x=ode 45 (对象、样式、起始代码(I， )、选项)； 多边形(x (:1，3，3 )、x (:1 )、线型(2* (I-1 ) 133602 * I )、多边形结尾文本(0. 5，-1.2，椭圆轨迹)文本(-1.2，1，圆轨迹)； 文本(1.

3、 75， 2，2，双曲线轨迹)，6.1轨迹，常微分方程式的数值求解函数，程序执行结果，6.1轨迹，6.2单自由度系统，6.2.1概要，1 .力学模型，弹簧质量衰减系统，其中振动体质量m，弹簧的线性系数k，6.2单自由度系统，2 .运动微分方程式运动微分方程式在、方程、固有频率3360、非线性系数：衰减系数：6.2单自由度系统上，引入了新的变量变换状态空间方程式形式：与6.2单自由度系统、MATLAB求解、方程式对应的函数文件FreeOscillation.m，0，3种阻尼系数() (1)阻尼系数为0.1时的不足阻尼状况(2)阻尼系数为1时的临界-2.0* zet a * x (2)-x (1)

4、-alph a *， 根据end、6.2单自由度系统、初始条件(位移和速度均为1时)创建可执行文件(execute_62.m )，zeta=0.1 1.0 5.0； 阿尔法=0.0、0.0、0.0； tspan=空间(0，40，400 )； %生成0-40的400个线性点lintype=char(-k，-k，-.k )； 为I=133603 t、x=ode 45 (自由操作、tspan、1、zeta(i )、Alpha(i ) )； figure(1)； plot(t，x (:1 )，林类型(I，3360 ) ):% x (:1 )表示位移。 打印(x (:1，1 )、x (:2 )、临时类型

5、(I， )； % x (:2 )是速度hold on end，6.2单自由度系统，figure(1)； xlabel (时间(tau ) ):ylabel (置换x (tau ) )； 标题(tau ):axis (040-1.51.5) :打印(0、40、0、k-)第(zeta=1.0、zeta=1.0、zeta=1.0)图形标签(置换x (tau ) )； ylabel (电子)； 标题(相位端口)； axis (-2.02.0-2.02.0 ) :长度(zeta=0. 1、zeta=1.0、zeta=5.0)； 继续：6.2单自由度系统，程序执行结果，6.2单自由度系统，6.2.3非线性

6、系统的自由振动，1 .运动微分方程，1 .非线性弹簧系统，6.2单自由度系统，Matlab求解，建立常微分-2.0* zet a * x (2)-x (1) end与例6.2同样，只要变更alpha的值，就能够从例6.2的函数文件、6.2单自由度系统、初始条件直接借用可执行文件(execute_63.m )，顺序如下，zeta=0.2； Alpha=0.00、-0.25、-0.25； x0=-2.00、-2.00、-2.00； v0=2.00、2.00、2.31； tspan=空间(30.0、30.0、401 )； 林顿=卡尔(-k，-k，-.k )； 选项设置(rel tol、1e-8、Ab

7、sTol、1e-8 1e-8 )。 线性3360 x _0=-2 v _0=2alpha=0、非线性3360 x _0=-2 v _0=2alphh、6.2单自由度系统、for i=1:3 t、x=ode 45 选项(1)打印(t、x(:1 )、线条(I、 ) )； 保持配置(2)打印(x (:1 )，x (:2 )，线性(I， ) :保持结束，继续：6.2单自由度系统，图形(1)标签(tau )； ylabel(x(tau ) )； axis(0.0、30.0、-3.0、3.0 )； 长度(d (1， )，d (2， )，d (3，3360 ) :长度(2)长度(x (tau ) ) :长度

8、(dx/dtau )； axis(-2.0、3.0、-2.0、3.0 )； legend (d (1， )，d (2， )，d (3，3360 ) )，其次是：6.2单自由度系统，程序执行结果，6.2单自由度系统，二，非线性衰减系统，1，运动微分方程式，其中常数是摩擦系数，物体的重量，k是线性弹簧的干摩擦力是速度的分段函数，用signum表示。 速度为正时，signum为1，速度为负时，signum为-1.如果弹簧的弹力不能克服干摩擦力，系统就会停止振动。即、6.2单自由度系统，导入新的变量，将方程式变换为一次方程式形式：两边同时求导，两边同时求导，6.2单自由度系统，function xdo

9、t=friction oscillation () 制作与常微分方程式对应的函数文件FrictionOscillation.m，6.2的单自由度系统，根据初始条件(d=0.86，初始条件a (3. 0，0.0 )，b (5. 0，0.0 ) )执行x0=3. 0，5.0； v0=0.0、0.0； tspan=空间(0，12，120 )； 选项设置(abst ol、1e-3、1e-3 ) :线性=卡(-k、-k )； for i=1:2； t、x=ode 45 (浮动操作、样式、x0(i )、v0(i )、选项、d )； figure(1)； plot(t，x (:1 )，线性(I，3360 )

10、 ) :保持开始，6.2单自由度ylabel(x(tau ) )； axis(0.0、12.0、-4.0、6.0 )； 打印(0，12，0，0，k-)； 长度(x_0=5.0、v_0=0.0、x_0=5.0、v_0=0.0)。 文件(2)标签(x (tau ) ) :标签(dx/dtau )； 文本(2. 5，0.5，(3. 0，0.0 ) ) :文本(4. 5，0.5，(5. 0，0.0 ) ) :打印(-4，6，0，0，k-，0，0，- 6，4，k-)； axis(-4.0、6.0、-6.0、4.0 )； 紧接着：6.2单自由度系统，程序运行结果，6.3多自由度系统，6.3.1多自由度系统

11、的固有频率问题，一、力学模型，二、运动微分方程，三、Matlab求解，例6.5三自由度系统的振动模式，求特征值和特征向量的程序100，150，-50； 0，- 50，50 m=诊断(100，100，100 )可变模式，边值=EIG (k，m )，附录： ode45函数此求解器具有可变步长和固定步长类型不同，有不同的求解器。 ode45求解器是一个可变步骤，使用Runge-Kutta算法。ode45表示采用四阶、五阶Runge-Kutta一步算法，截止误差为(x)3。 解决的是Nonstiff (非刚性)常微分方程式。 附录： ode45函数，t，Y=ode45(fun，TSPAN，Y0) T，

12、Y=ode45(fun，TSPAN，Y0，options )解矩阵y的每一行对应于t的元素，并且列数等于求解变量。 fun是函数控制柄，是根据要求解的ODE方程组创建的ODE文件。TSPANT0 TFINAL是导数yF(t，y )的积分区间。 Y0用于初始条件options设置可选的关残奥参数值。 默认情况下，它相对于第一个调用格式。 P1，P2，的作用是将附加残奥仪表P1，P2传递给ode文件。缺省情况下， options必须在适当的位置保留，以便正确传递残奥仪表。 附录： ode45函数即所谓的odefile实际上是Matlab函数文件，一般作为求解器全体的子函数，ode解决问题的ode文

13、件的最简单的格式作为输入变量需要自变量t和函数y，作为输出变量需要y的导数参数t是第一输入变量和第二输入变量，而与ode文件是否使用无关，y不得颠倒位置。 可以将残奥仪表传递给ode文件。 数量没有限制。 odefile，附录： ode45函数。 为了求解方程式，用指令odeset决定求解的条件和要求。 在MATLAB中，求解方程式的指令具有预设求解的条件和要求(由结构阵列options表示)，但您可以在odeset中修改或重建、odeset、options=odeset(name1、value1、) (options=odeset(oldopts，newopts)odeset，语句格式为：附录： ode45函数，第一次调用格式不会引起混乱，关残奥元名称可以只输入前几个字符，也可以区分大小写例如，AbsTol用 abst 表示，但数字输入必须是正确的格式。 否则，将使用默认值。第二种格式使用原始的优化选项，但为残奥仪表1等指定了新值。 第三种格式包括两个优化选项oldopts ne