江苏省涟水县高中数学 第二章 矩阵与变换 2.2.5 投影变换导学案（无答案）苏教版选修4-2（通用）_第1页
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文档简介

1、2.2.5投影变换三维目标1.知识和技能掌握投影变换的矩阵表示和几何意义2.过程和方法通过具体的例子，学生可以认识到图形的旋转可以用矩阵来表示。3.情感、态度和价值观三角函数和矩阵的结合反映了知识的螺旋上升。教学重点投影变换教学困难投影变换矩阵教学过程首先，情境设置如果将正午的太阳近似视为垂直向下的平行光，则成排树木的阴影将投射到它们的根部，它们的正视图可以用右图表示，其中投射前后的树木可以视为一个平面几何变换。如何用矩阵来描述这种转换？对于平面上的任何点P(x，y)，当它垂直投影到X轴上时，横坐标保持不变，纵坐标变为0。特别是，X轴上的点不会移动到位。因此，前后垂直投影可以看作是一个几何变换

2、T，并且有t:因此，对应于变换t的矩阵是m=第二，建构数学例如，这种将平面图形投影到直线(或点)上的矩阵称为投影变换矩阵，相应的投影称为投影变换。注意：虽然投影变换是一种映射，但它不是一对一的映射。第三，数学的运用例1。研究由矩阵决定的变换。例2:研究在矩阵作用下线段AB变换得到的图形，其中a (0，0)和b (1，2)。变化：研究在矩阵作用下，将直线y=2x转化得到的图形。思考矩阵变换的效果是什么？对于平面上的任何点P(x，y)，当它垂直投影到y轴上时，纵坐标保持不变，横坐标变为0。思考我们所学的转换之间的一对一映射是什么？哪些不是？身份变换、扩展和压缩变换、反射变换、旋转变换和剪切变换都是一对一的映射，而投影变换是一种映射，而不是一对一的映射。第四，回顾与反思1.知识点：投影变换2.思维方法：数与形的结合投影变换操作1.如果一条直线在对应于矩阵A的变换下变成一条直线，那么A=2.在矩阵变换下，直线变成什么形状？3.研究在矩阵变换下，直线会变成什么形状，然后说理解它的几何意义。4.研究由矩阵变换的双曲线图形，并说明变换的几何意义。5.研究在矩阵作用下圆

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