电工电子技术 第二章.ppt

1、第2章 线性电路的暂态过程,2.1 换路定律及电路初始条件的确定 2.2 一阶电路的零输入响应 2.3 一阶电路的零状态响应 2.4 三要素法,2.1换路定律及电路初始条件的确定,前面各章所研究的电路，无论是直流电路，还是周期性交流电路，所有的激励和响应，在一定的时间内都是恒定不变或按周期规律变动的，这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。然而，实际电路经常可能发生开关的通断、元件参数的变化、连接方式的改变等情况，这些情况统称为换路。电路发生换路时，通常要引起电路稳定状态的改变，电路要从一个稳态进入另一个稳态。 由于换路引起的稳定状态的改变，必然伴随着能量的改变。在含有电容、电感储能元件的电路中，

2、这些元件上能量的积累和释放需要一定的时间。如果储能的变化是即时完成的，这就意味着功率为无限大，这在实际上是不可能的。也就是说，储能不可能跃变，需要有一个过渡过程。这就是所谓的动态过程。实际电路中的过渡过程往往是短暂的，故又称为暂态过程，简称暂态。,返回,下一页,2.1换路定律及电路初始条件的确定,电路的暂态过程虽然比较短暂，但对它的研究却具有重要的实际意义，因为电路的暂态特性在很多技术领域中得到了应用，例如，在控制设备中常利用这些特性来提高控制速度和精度；在脉冲技术中利用这些特性来变换和获得各种脉冲波形等。另一方面，由于有些电路在暂态中会出现过电流或过电压，认识其规律有利于采取措施加以防范。

3、2.1.1换路定律 换路时，由于储能元件的能量不会发生跃变，故形成了电路的过渡过程。对电容元件而言，储有电场能量，其大小为 ；对电感元件而言，储有磁场能量 。 从另一角度理解，对电容元件，其充、放电电流 不能无限大，所以电容电压不能跃变；对电感元件，其两端电压 不能无限大，所以电感电流不能跃变。,返回,下一页,上一页,2.1换路定律及电路初始条件的确定,电路在换路时能量不能跃变具体表现为：换路瞬间，电容两端的电压不能跃变；通过电感的电流不能跃变。这一规律是分析暂态过程的很重要的定律，称为换路定律。用表示换路前的瞬间，表示换路后的瞬间，换路定律可表示为（2-1） 式（2-1）是换路定律重要的表达

4、式，它仅适用于换路瞬间，即换路后的瞬间，电容电压和电感电流都应保持换路前的瞬间具有的数值而不能跃变。而其他的量，如电容上的电流 、电感上的电压、 电阻上的电压和电流都是可以跃变的，因此它们换路后一瞬间的值，通常都不等于换路前一瞬间的值。,返回,下一页,上一页,2.1换路定律及电路初始条件的确定,2.1.2初始状态的确定 电路的暂态过程是指换路后瞬间（ ）开始到电路达到新的稳定状态（ ）时结束。换路后电路中各电压及电流将由一个初始值逐渐变化到稳态值，因此，确定初始值 和稳态值 是暂态分析的非常关键的一步。式（2-1）是计算换路时初始值的根据，又称为初始条件。要计算电路在换路时各个电压和电流的初始

5、值，首先根据换路定律得到电感电流或电容电压的初始值，再根据基尔霍夫定律计算其他各个电压和电流的初始值，现将根据换路定律确定电路初始值的步骤归纳如下： （1）作出 时的等效电路，求 和 ； （2）根据换路定律确定 和 ； （3）作出 时的等效电路，对于电容元件，若 =0，,返回,下一页,上一页,2.1换路定律及电路初始条件的确定,则电容等效为短路，若 ，则把电容等效为电压源，其电压为；对于电感元件，若 =0，则电感等效为开路，若 ，则把电感等效为电流源，其电压为 。再用直流电路的分析方法计算各个量的初始值。 例2-1 如图2-1（a）所示电路原已稳定。求开关刚闭合时各电压、电流的初始值。已知Us

6、=12V，R100 ，r100 。设电容、电感初始储能均为零。 解 （1）如图2-1（b）所示，t时，开关未闭合，原电路已稳定且储能元件的初始储能为零，故 ， 。 （2）t= 时，开关已闭合，根据换路定律,返回,上一页,下一页,2.1换路定律及电路初始条件的确定,（3）t= 时等效电路如图2-1（c）所示，其它各电压、电流的初始值可根据t 时的等效电路求得。此时，因为 ， ，所以在等效电路中电容相当于短路，电感相当于开路。故有,返回,上一页,下一页,2.1换路定律及电路初始条件的确定,例2-2 电路如图2-2（a）所示，开关S闭合前电路已稳定，已知US=10V，R130 ，R2=20 ，R3=

7、40 。t=0时开关S闭合，试 求 及。 解（1）首先 求 及 S闭合前电路已处于直流稳态，故电容相当于开路，电感相当于短路，据此可画出 时的等效电路，如图2-2（b）所示。 （2）根据换路定律，有,返回,上一页,下一页,2.1换路定律及电路初始条件的确定,（3）作出t 时刻的等效电路，将电感用0.2A电流源替代，电容用4V电压源替代，得t 时刻的等效电路，如图2-2（c）所示。故,返回,上一页,2.2 一阶电路的零输入响应,一阶电路中仅有一个储能元件（电感或电容），如果在换路瞬间储能元件原来就有能量储存，那么即使电路中并无外施电源存在，换路后电路中仍有电压、电流。这是因为储能元件所储存的能量

8、要通过电路中的电阻以热能的形式放出。 2.2.1RC电路的零输入响应 电路如图2-3所示，开关S在位置1时，电容C已被电源充电到U0，若在时把开关从位置1打到位置2，则电容C与电阻R相联接，独立电源US 不再作用于电路，此时根据换路定律，有，电容C将通过电阻R放电，电路中的响应完全由电容电压的初始值引起，故属于零输入响应。 电压 和电流 都是随时间按指数规律不断衰减的，最后应趋于零。它们的波形分别如图2-4（a）、（b）所示。,返回,下一页,2.2 一阶电路的零输入响应,事实上，在 为定值时，电容 值越大，储能就越多，放电时间越长；电阻 越大，放电电流越小，放电时间也越长。反之， 越小，衰减就

9、越快，暂态过程就越短。 对暂态过程的影响如图2-5 所示。 现将所对应的列于表2-1中。 例2-3 电路如图2-6所示，设换路前电路已处于稳态,且R1=1k ，R2=2k ， R3=5k ，C=1 ，电流源的电 流。 当t=0时，将开关S合向2端，求换路后 、 的时域响应。. 2.2.2 RL电路的零输入响应 在图2-7（a）所示的电路中，设开关S原先是断开的，电路已稳定，则L相当于短路，此时电感中的电流为 。在t=0时将开关闭合， ，此时，电感元件储有能量。它将通过 放电，从而产生电压和电流，如图2-7（b）所示。 可见，电感电流和电感电压都是从初始值开始。随时间按同一,返回,下一页,上一页

10、,2.2 一阶电路的零输入响应,指数规律衰减的，它们随时间变化的曲线如图2-8所示。 需要指出的是：在过渡过程中，由于电流在减小，这时线圈两端所产生的感应电压的极性与图中所示参考方向相反。 例2-4 图2-9所示电路中， 时开关S断开，电路已处于稳态， 时开关S闭合，求开关S断开后的 和 解 换路前，电感L相当于短路，得 在换路后，时间常数为,返回,上一页,下一页,2.2 一阶电路的零输入响应,根据换路定律，有 据式（2-10）得,返回,上一页,2.3 一阶电路的零状态响应,所谓零状态响应，就是电路中储能元件上的初始储能为零，即 ， 换路后，仅由外施激励而引起的电路响应。外施激励可以是恒定的电

11、压或电流，也可以是变化的电压或电流。 2.3.1 RC电路的零状态响应 在图2-10所示的RC电路中，开关原处于断开状态，电容的初始值为零，即 ，和 随时间变化的曲线如图2-11所示。 例2-5 电路如图2-12所示， US=9V，R1=6k ，R2=3k ,C=0.01uF, =0。求S接通后的电容电压 。 解 由图可知，电容元件初始储能为0，即，故为零状态响应，下面求开关闭合后，电容电压的稳态值，稳态时电容相当于开路，则有,返回,下一页,2.3 一阶电路的零状态响应,计算电路的时间常数 将所求参数代入式（2-15）得 2.3.2 RL电路的零状态响应 图2-13所示RL串联电路，在接通直流

12、电源前，电路中没有储存能量，根据换路定律有 ，所以称电路处,返回,下一页,上一页,2.3 一阶电路的零状态响应,于零状态。在 时，开关闭合。 电路换路后，根据KVL，列回路电压方程为 将 和 代入上式得 (2-16) 式（2-16）为一阶线性常系数非齐次微分方程，解此方程可得 （ ） （2-17） 其中 是电路的时间常数 电阻上的电压 （ ） （2-18） 电感上的电压 （ ） （2-19）,返回,上一页,下一页,2.3 一阶电路的零状态响应,的曲线如图2-14（a）、（b）所示 例2-6在图2-15（a）中 电流源 。当开关闭合后( 求电流 (设线圈间无互感)。 解 电感 等效电路如图2-1

13、5（b）所示，电感电流的初始值为零，即 ，开关S闭合后，电感电流的稳态值为 下面求电路的时间常数。注意求电路时间常数时应将电路中的电源除去，即理想电压源短路，理想电流源开路，则时间常数为 于是,返回,上一页,2.4 三要素法,从前面求解一阶电路的响应中可以归纳出，一阶电路中各处电压或电流的响应都是从初始值开始，按指数规律逐渐增加或衰减到新的稳态值，其从初始值过渡到稳态值的时间与电路的时间常数 有关。因此，一阶电路的响应都是从由初始值、稳态值及时间常数这三要素决定的。这样求解一阶电路响应的方法称为三要素法。设 为电路的响应（电压或电流）， 表示电压或电流的初始值， 表示电压或电流的稳态值，表示换

14、路后电路的时间常数，则一阶电路的响应可表示为 求解一阶电路动态响应的三要素法步骤如下： (1)确定初始值 1)先作 等效电路（电容视为开路，电感视为短路），确定换路前 、 。 2)由换路定律得 ， 。 3)作 等效电路,返回,下一页,2.4 三要素法,对于电容器，若 ，则 可用电压为 的电压源来代替；若 ，则 视为短路。 对于电感器，若 ，则 L 可用电流为 的电流源来代替，若 ，则 L视为开路。 4)在 等效电路中，求其他电压或电流的初始值 （2）确定稳态值 。作 电路，暂态过程结束后，电路进入新的稳态，此时，C视为开路，L视为短路。在此电路中，求各电压或电流的稳态值。 （3）求时间常数 。

15、RC在电路中， ；RL在电路中， 。其中是将电路中所有独立源除去（即理想电压源短路，理想电流源开路）后，从C或L两端看进去的等效电阻（即戴维南等效电阻）。 （4）由式（2-20）写出电路中电压或电流的响应表达式。,返回,下一页,上一页,2.4 三要素法,需要指出的是，三要素法仅适用于一阶线性电路，对二阶或高阶电路是不适用的。下面举例说明三要素的应用。 例2-7 已知图2-16所示电路中 =0， =6V， ，20k ，C=103 ，求t 0时的 。 解 （1）确定初始值。根据换路定律得 = =0，即换路瞬间电容相当于短路，所以 = = 6V = （2）确定稳态值，稳态时，C视为开路，则,返回,下

16、一页,上一页,2.4 三要素法,（3）确定电路的时间常数。 （4）将以上求出的三要素值代入式（2-20），得出 =0.2+0.1,返回,上一页,下一页,2.4 三要素法,例2-8 已知图2-17所示电路中 =220V， ， 20 ，L=0.22H。设开关S断开前电路已处于稳态。试求：（1）S断开后的电流i；（2）经过多长时间电流降至8A。 解 （1）应用三要素法求电流的表达式 确定初始值 = 确定稳态值 = 确定电路的时间常数,返回,上一页,下一页,2.4 三要素法,将 、 和 值代入式（2-20）得 i=5+（11-5） A =5+6 A （2）当电流变化到8V时，由上式得 8=5+6 t= 即电流i由初始值11A下降到8A所需要的时间是0.0035s。,返回,上一页,图21例2-1图,返回,图21例2-1图,返回,图22例2-2图,返回,图22例2-2图,返回,图2-3 RC电路的零输入响应,返回,图2-4 RC电路的零输入响应及的波形,返回,图2-5 时间常数对暂态过程的影响,返回,表2-1