离散时间系统的z域分析.ppt

1、1.第八章Z变换，离散时间系统的Z域分析，8.1 z变换定义，8.2典型序列的Z变换，8.3 Z变换的收敛域，8.4逆Z变换，8.5 Z变换的基本性质，8.6 Z平面与S平面的关系，8.7用Z变换求解差分方程，8.8离散时间系统的系统函数，2。第八章Z变换，离散时间系统的Z域分析，8.9序列的傅立叶变换，8.10离散时间Z逆变换的部分分式法：离散系统的Z平面和S平面之间的映射关系Z域分析方法：离散系统的系统函数和系统函数与系统特性(时域特性、因果关系、稳定性)之间的关系。理解序列傅里叶变换的物理意义；离散时间系统频率响应特性的意义和计算。4、难度，Z变换的收敛域；z变换的位移特性：离散系统响应

2、的z域解：系统功能和系统特性之间的关系。离散时间系统频率响应特性的意义和计算。5，8.2，8.3 z变换定义，收敛域，8.5 z变换基本性质，8.4逆Z变换，离散系统复频域分析，离散信号复频域分析，8.7系统Z变换分析，8.8系统函数H(z)，系统函数决定时域特性，8.9序列傅里叶变换(DTFT)，系统函数决定稳定性和因果关系8.6 z变换和拉普拉斯变换之间的关系，离散系统和离散信号的频域分析，由8.10系统函数决定的频域特性，6，8.1引言，为什么z变换是求解差分方程的有力工具，类似于连续时间系统中的拉普拉斯变换。z变换也用于分析和设计数字滤波器和各种类型的数字信号处理问题。z变换的产生：在

3、18世纪有了初步的认识。它在20世纪50年代和60年代得到了进一步的发展和应用。利用采样信号的拉普拉斯变换，导出了7，8.2的z变换和典型序列的z变换的定义。如果连续因果信号x(t)被均匀脉冲采样，则采样信号xs(t)的表达式为，8，单边拉普拉斯变换，9，单边Z变换，let，其中Z是复变量，则T=1，采样信号的拉普拉斯变换与序列的Z变换之间的关系，10，序列的Z变换是复变量的幂级数，其系数为X。Z变换也可以分为单边和双边。单边z变换是，双边z变换是，关注单边，兼顾双方！11、单位样本序列的正弦和余弦序列、单位阶跃序列、指数序列、典型序列的Z变换、12、单位样本序列的Z变换3360、13、单位阶

4、跃序列的Z变换3360、14、单侧指数序列的Z变换3360、14、斜坡序列的Z变换3360、两侧z-1的导数和两侧z-的乘法、单侧余弦序列的Z变换：16、单侧正弦序列的Z变换：收敛域：当有界时，使级数收敛的所有值的集合称为收敛域。8.3变换的收敛域级数收敛的充要条件是满足绝对可和条件。左侧构成一系列正项，可用于确定正项系列的收敛性。19.收敛域至少是除0和0之外的整个平面。(1)有限长序列：在一个有限区间内，有非零有限值的序列，可分为三种情况：几类序列的收敛域，20，(2)右序列：只有在区间内，有非零有限值的序列，因果序列。圆圈外是一个收敛域。如果n10，它不包括点，收敛半径，21，(3)左序

5、列：只有在区间，有一个非零有限值序列，而在圆内是一个收敛域，如果它不包括z=0点，收敛半径，22，(4)双边序列：只有在区间，有一个非零有限值序列，并有一个圆形收敛域。24，示例8-1，找到序列x(n)=anu(n)-bnu(-n-1)的z变换，并确定，27，示例，有限长度序列，八个零，七阶极点，一阶极点，28，(1)留数法(不需要)，(2)幂级数展开法(自学)，(3)部分分数法(主)，8.4逆z变换，c是封闭x (z) Zn，29，逆变换x(n)(|z|1)在示例8-5中获得。部分分式法(方法1)，解：x(n)=(2-0.5n)u(n)，30，逆变换x(n)(|z|1)见例8-5。部分分式法

6、(方法2)，解：x(n)=(2-0.5n)u(n)，31，一般来说，X(z)的表达式是：1。X(z)只有一阶极点，对于因果序列，它的z变换收敛域是|z|R，这要求kr，32，2和X(z)不仅包含m个一阶极点，而且还包含z=zi，33，34的s阶极点。当用部分分式展开法求逆变换时，我们应该掌握逆变换的基本形式。注：逆变换与收敛域有关。查表，注意收敛条件，35，例，双边序列，左序列，右序列，36，37，线性位移序列，线性加权(Z域微分)序列，指数加权(Z域尺度变换)，初值定理，终值定理，时域卷积定理，8.5 z变换的基本性质，38，(1)线性，注：如果线性组合，收敛域是重叠部分，39，(2)位移，

7、(1)双边序列移位后的双边Z变换，m是任意正整数。40，(2)双边序列的单边Z变换向左移动，41，42，(3)双边序列的单边Z变换向右移动，(4)因果序列的Z变换x(n)，43，例如。由于它是一个有限长的序列，n0，44，可以用Z变换的线性和位移来求解差分方程，45，线性和平移，例8-8，解：在方程的两端取Z变换，知道差分方程的表达式，用Z变换的方法得到系统响应y(n)。46，(3) Z域微分(时域线性加权)，时域序列乘以N等于Z域导数乘以(-z)。此外，47，示例8-9，解：48，示例：49，(4) Z域标度变换(时域指数加权)，50，示例8-10，解：可用，51，(5)初始值定理，如果x(

8、n)是因果序列，53，无，无，是，1，是，0，这相当于在收敛域中包括单位圆或在z=1处具有一阶极点。54，示例，解：因果序列的z变换是已知的，其中a是实数，并且获得序列的初始值x(0)和最终值x(1)。通过初始值定理，55，推理x(1)？56，(7)时域卷积定理。如果已知两个序列x (n)和h (n)，则收敛域是重叠部分。注意：如果一些零点抵消了极点，收敛域可能会扩大。57，证明：示例：描述：两个序列在时域卷积的Z变换等价于两个序列在Z域的Z变换的乘积。58，示例8-12，解决方案：59，8.6平面和S平面之间的映射关系，将S表示为直角坐标，将Z表示为极坐标，将T表示为序列的时间间隔和重复频率

9、，60，61，62，63，64，多圈，65，借助模拟滤波器设计数字滤波器，67，解决方案：68，8.7使用Z变换求解差分方程，原理：使用单边Z变换的线性和位移，单边Z变换用单向Z变换求解差分方程的步骤和思想，x(n-r)，y(n-k)都向右移动，在序列的两侧进行单向Z变换，得到初始状态，即零输入响应。系统的初始状态y(l)(-Nl-1)。(1)零输入响应，71，如果系统的初始状态y(l)=0 (-Nl-1)，则系统处于零状态，并且激励x(n)是因果序列，则获得零状态响应。(2)零状态响应，72，线性和可译性，示例8-8，解决方案：在方程的两端进行单侧Z变换，差分方程的表达式是已知的，边界条件y

10、(-1)=0。系统响应y(n)用Z变换法计算。，零状态响应，73，示例，解决方案：74，75，示例，解决方案：76，77，8.8离散系统的系统功能，1。定义，(1)零状态响应与激励的Z变换之比，如果x(n)是因果序列并且系统处于零状态：因果，零状态，78，(2)系统函数是单位样本响应h(n)的Z变换，并且激励和单位样本响应的卷积是系统零状态响应。根据卷积定理，79，例8-18，获得了由下列差分方程描述的离散系统的系统函数和单位样本响应。解：方程两边的Z变换，如果系统处于零状态，y(-1)=0，可以得到80，例如，假设线性时不变系统的系统函数是满足差分方程的系统。差分方程为：81，2，系统函数的

11、极点分布决定单位样本响应，82，极点分布对h(n)的影响，83，因果稳定系统的充要条件是h(n)是单边的且绝对可和的。也就是说，离散时间系统稳定的充要条件是单位样本响应是绝对可和的。即离散时间系统的因果性、稳定性、稳定性和因果性，(1)系统在时域中的因果稳定性条件，84，而因果稳定系统的收敛域是：即所有极点都位于单位圆中。因此，稳定系统的收敛域应该包括单位圆。正好满足系统稳定的条件。(2)Z域因果稳定性的条件，85。系统功能如下。尝试用两种情况来解释系统的稳定性：(1)、(2)。方法2:通过收敛域判断系统为因果系统。方法1:收敛域不包括单位圆，系统不稳定，因果稳定系统的极点位于单位圆。单位圆外

12、有一个极点，系统不稳定。86，收敛域判断系统是非因果的。因果稳定性条件不能应用。右阶、左阶、收敛域包括单位圆，系统是稳定的。87，例8-19，解：1)求系统函数差分方程两边的Z变换，并得到它；88，2)找到收敛域并判断稳定性。系统是一个因果系统，收敛域包括单位圆，系统是稳定的。3)找到脉冲响应h(n)，89，零状态响应，4)找到零状态响应，90，8.9序列的DTFT，和1。定义：序列的离散时间傅里叶变换为研究离散时间系统的频率响应做准备。从Z-变换得出：91，DTFT和Z-变换之间的关系，92，表示，DTFT逆变换，93，连续信号和离散序列的傅立叶变换的比较，连续，离散，94，模拟角频率，维数

13、：弧度/秒；数字角频率，尺寸：弧度；它是与周期的周期函数关系：频率比较，95，2，序列的频谱，96，3，DTFT存在的收敛条件，97，8.10离散时间系统的频率响应，离散系统频率响应特性的意义，频率响应特性：正弦序列下离散系统的稳态响应随频率变化。98，频率响应特性的含义：它表示输出序列相对于输入序列的幅度和相位的变化。99，从系统函数获得的频率响应特性，输出到输入序列的相移，单位圆上系统函数的Z变换是系统：的频率响应特性，输出到输入序列的振幅比，振幅响应或振幅-频率特性，相位响应或相位-频率特性，100，离散系统(数字滤波器)的分类，101，频率响应和单位样本响应之间的关系。是用h(n)作为

14、加权系数改变每个谐波的条件(物理意义)。102，2，频率响应特性的几何确定，103，几个解释，104，实例8-22，计算一阶离散系统的频率响应如下图所示。差分方程，系统函数，解：105，频率响应，幅度响应，相位响应，单位样本响应，106，示例8-23，以找到图(a)所示二阶离散系统的频率响应。系统的差分方程为，系统函数为，解为，107，得到：108，其中，109，系统的频率响应为，110，汇总，1。系统的频率响应特性：幅频特性，输出与输入序列幅值之比：相频特性，输出与输入序列的相移，3，4。它是关于的偶函数和的奇函数。系统的频率响应是系统功能在单位圆上的动态变化，它随单位圆而变化，并影响输出的

15、幅度和相位。111，滤波器介绍，滤波器的功能：1)去除不需要的信号部分(信号分离)，如随机噪声；2)提取信号的有用部分(信号恢复)，例如提取特定频率范围内的分量。112、模拟滤波器和数字滤波器。从系统的角度来看，滤波器分为两类：模拟滤波器和数字滤波器。它们都是可实现的线性时不变系统。数字滤波器：使用离散时间系统对数字信号进行滤波的模拟滤波器：模拟电路用于直接对模拟信号进行滤波。这两种过滤器在物理组成和工作模式上有很大不同。113，模拟滤波器只能由硬件实现，其组成部分是R、L、C和运算放大器或开关电容。数字滤波器可以通过硬件(数字信号处理器)或软件(PC机)实现。与自动对焦相比，自动对焦在体积、重量、精度、稳定性、可靠性、存储功能、灵活性和性价比等方面具有明显优势。114，LTI系统的输出为：数字滤波器的工作原理，115，滤波原理，116，根据功能可分为：低通、高通、带通、带阻和全通。经典滤波器，加性噪声，如果有用的成分