《COMSOL培训》PPT课件

1、,COMSOL培训,内容和安排,1、有限元理论介绍 2、COMSOL简介及前后处理功能介绍 3、COMSOL高级技巧网格、求解器 4、COMSOL典型算例分析,1、有限元理论介绍,线性求解和非线性求解,PDE的简介,定义：一个包含两个或多个变量的未知函数及其偏微分的方程 分类 线性 vs. 非线性 标量方程 vs. 系统,PDE分类矩阵,困难程度,初期要点,“求解” PDE 意味着什么? 适定的问题；存在，唯一，以及平滑 COMSOL使用 FEM 来数值逼近解 一些约定,线性问题,对流输送方程 Laplace方程 传热方程 波动方程 Helmholtz方程,对非均匀问题，将0用一个自变量的函数

2、来代替,COMSOL PDE模式,应用 可用于标量方程或系统 注意：系数可能会变成更高阶算子 COMSOL中的应用 系数形式 系数对应于常见的物理参数 (例如，扩散、对流等) 通式 很灵活和紧凑 弱形式 作为PDE的基础的PDE形式 积分形式提供更强大的灵活性 非标准化边界条件，边界方程耦合等 Lagrange算子显式求解 需要推导方程，制约其应用,有限元方法,定义 将连续的求解域离散成一组有限个，按一定方式相互联结在一起的单元的组合体 将PDE转换成离散的线性代数方程系统 特点 各种复杂单元可以用来模型化几何形状复杂的求解域 各节点上的解的近似函数可以用来求解整个求解域上任意点的结果,K：刚

3、度矩阵 u：解变量，或解向量 F：载荷向量 u的数量：自由度数目（DOF）,2、COMSOL简介及前后处理,简介、几何建模、 CAD导入、后处理,什么是多物理场?,在描述一个对象时涉及多种物理现象的组合 这些现象都基于某种物理规律 这种物理规律可以借助于偏微分方程得到精确描述,有限差分 有限元 有限体积法 ,自然对流,自然对流 （流热耦合）,焦耳热 （电热耦合）,COMSOL Multiphysics全球第一款真正的多物理场耦合分析软件,一个功能强大的平台 有限元仿真平台 类似于公式解释器形式的图形化操作界面 填空式的操作方法 任意耦合的多物理场分析平台 多物理场耦合 多维度/尺度耦合 与实验

4、结果进行耦合 突出的特点 易用性 可自由切换的多种语言操作界面 简单鼠标操作和填空，自动建立耦合物理场 开放性 对用户透明，支持用户建立自己的模型 灵活性 与MATLAB无缝连接，强大的二次开发功能,COMSOL 产品,COMSOL Multiphysics的主要特性,交互式建模和模拟环境 GUI 大量的预置物理应用模式 自定义PDE应用模式 无穷的耦合能力 无限的物理量耦合 不同维度/尺度耦合 与实验结果耦合 完备地前处理器功能 简单实用的几何建模 导入主流CAD文件格式 强大的网格剖分功能 多种功能强大的求解器 强大的后处理能力 特定的应用模型和扩展 支持Matlab和Simulink的双

5、向调用,消息窗,模式树,模式细节,主工作区,工具条,菜单,COMSOL脚本,COMSOL 脚本 采用M文件进行存储，命令格式完全兼容于MATLAB Windows化的编辑与调试界面 内建600多条命令 用户自定义GUI Excel文件导入/导出 可选专用附加软件 反应工程实验室,几何建模,内建功能强大的基本几何建模工具 支持多种文件格式的CAD导入模块 基本功能 使用工作平面 拉伸和旋转 嵌入,CAD 文件导入,导入CAD 文件 导入零件和装配 修复 修复和损毁 和SolidWorks 实时连接,支持的文件格式,后处理,COMSOL Multiphysics提供了大量的工具进行后处理和图形化。

6、标准的绘图模式包括：,或者是这些绘图模式的组合形式,图形化,对于3D如何抑制求解域和边界是很重要的,平移/旋转/缩放 (不激活时为选择工具),隐藏选中的对象,显示所有隐藏的对象,使用 Shift和Ctrl键,正交和透视图,确认选择 (右键点击),平面视图,选择工具,摄像工具,网格工具,后处理，续,其他后处理特性包括： 耦合变量：从2D轴对称模型的解直接得到3D图 探测图：求解过程中实时绘制某个点上的结果 求解时绘图：求解过程中实时地绘制结果图 求解域和边界积分：在GUI中直接进行求解域或边界积分 非结构函数：导入另一个软件的计算结果 脚本：使用命令行函数提取所需数据 数据导出：从COMSOL中

7、导出数据到文本文件,后处理技巧,使用逻辑运算 使用叠加图 嵌入辅助线或面、体 导出数据，用脚本或其他软件处理,3、COMSOL高级技巧,网格、求解器,自由网格生成器,非结构化网格 2D中三角形和四边形单元 3D中四面体、六面体、棱柱单元 最通用的网格生成器 (对几何形状无限制) 自动或用户控制网格参数,映射网格生成器,四边形单元的结构化网格 在2D子域和3D边界上使用 用户可以完全控制单元分布,扫描网格生成器,棱柱或六面体单元 从一个或多个源面开始通过子域扫描 控制源面上的网格和在扫描方向上的分布,边界层网格,沿着指定边界法向方向的稠密单元分布 边界层的构成 2D中各向异性四边形单元 3D中由

8、各向异性棱柱和六面体单元,网格拆分,从四边形单元拆分成三角形单元 从六面体单元拆分成四面体单元,网格参数,从“extremely fine”到“extremely coarse”的9级缺省网格尺寸 可分别调整子域、边界或边上的所有参数,自由网格参数,剖分所有域上的网格,重置,只剖分被选中部分,缺省为结构的1/10,单元尺寸的增长倍率，必须大于1,乘上曲率半径的结果决定了边界上的最大值,小于它与边长的乘积的曲率半径取这个乘积,最窄部位的网格单元层数,未设置最大单元尺寸时有效，表示最大单元为缺省值的倍数,自由网格参数，续,单元比例是否沿线取向,边上的单元数量,单元增长比例,单元增长关系：线性或对数

9、,单元分布是否对称,手动定义单元位置,剖分网格时的虚拟结构,解析几何结构时所需的点,复制网格,通过复制网格可以在不同的边界上产生一致的网格 自动检查目标面上源网格的取向,拉伸和旋转2D网格,在2D中绘制几何并剖分网格 把网格拉伸或旋转形成3D结构,网格导入,NASTRAN 数据文件 最通用的网格文件格式 一阶和两阶单元 从网格开始建模 跳过创造几何结构和网格剖分步骤,网格统计,检查各单元类型的单元数目 检查自由度数目 检查网格质量 可单独检查各子域、边界或边上的统计信息,网格可视化,显示基于坐标的单元（比如，横截面） 使用彩色图案显示网格质量,网格框架,轻松地在不同网格间转换 手动调整网格，应

10、用于求解器设定,自适应网格,稳态计算中，根据结果调整网格,模型库Heat Transfer ModuleProcess and Manufacturingcontinous casting,移动网格案例：电化学抛光,问题描述 电化学抛光：利用金属电化学阳极溶解原理进行修磨抛光 简化的2D模型由两个电极和复合电解液构成。正极有一个凸点，表示表面缺陷。模拟了一段时间后凸点和周围的电极材料的损耗 模型使用了传导介质DC 和瞬态移动网格 (ALE),Model Library Path: COMSOL_Multiphysics/Electromagnetics/electrochemical_poli

11、shing,几何模型,电场边界条件,30V,v=0,移动网格边界,Vx=0,Vx=0,dx=0, dy=0,Vn=-K*Jn_dc,K是比例系数，Jn_dc是法向电流密度,计算结果,自适应网格的设定,在求解器参数设定对话框中设定,选中,线性求解器,直接求解器 UMFPACK, SPOOLES, TAUCS, PARDISO等 易于使用，鲁棒性，占用内存大 适于处理小规模问题，高度非线性和多物理场问题 迭代求解器 GMRES, FGMRES, Conjugate Gradient, BiCGSTAB等 占用内存少，更多的选择，调整比较困难 应用于特定的物理场，如，EM，CFD等 需要预处理器，网

12、格框架，平滑器等,直接线性求解器,直接线性求解器通过一步“求逆”得到结果u=K-1F： 把Ku=F分解成LUu=F，所以L和U是容易求逆并且具有鲁棒性 u=U-1L-1F 等同于Gaussian消去法 优点：鲁棒性强 缺点：内存开销大,直接线性求解器,UMFPACK 对一般的非对称矩阵是鲁棒和高效的 要么计算成功，要么运算内存不足 SPOOLES 利用对称矩阵 内存使用比UMFPACK有效，但计算速度较慢 PARDISO 利用对称矩阵 和UMFPACK类似，但使用内存比SPOOLES少 共享内存式并行处理 在矩阵分解过程中不需要选主元从而节省内存，这导致不精确的因子 由于支持并行的折中处理，不

13、是100%的鲁棒性 TAUCS 非常适合于对称，正定矩阵,迭代求解器,对于规模较大的问题（单元数多，自由度大），直接求解器计算会出现内存不足 矩阵分解是很耗内存的 L和U比K具有更多的非0元素 如何避免分解？ 迭代求解器： 不形成L和U 精细的迭代策略 对每一步测试是否r=Ku-F0（即是否左侧等于右侧） r 称为残差(residual),迭代求解器和预处理器,为了在合理的计算时间内达到收敛，迭代求解器需要一个好的初始估算值 利用预处理器 预处理器M是K的近似值，预处理后的系统变为 M-1Ku=M-1F Au=B A=M-1K, B=M-1F 预处理后的系统收敛较快，Au=B 比 Ku=F 更

14、容易（快）求解 通常，迭代方法根据前面的残差（r=Ax-b）对u进行较小的改变,迭代线性求解器,GMRES 在前面所有搜索方向上最小化残差，直到重新开始 如何调整重新求解前迭代步数（默认为50） 更节省内存 - 减小 得到较好的鲁棒性 - 增加 FGMRES GMRES的一个灵活的变种 能有效地处理更多类的预处理器 比GMRES开销2倍多的内存 Conjugate Gradient 对称正定问题 在计算时比GMRES更快、内存使用效率更高,预处理器,不完全 LU （Incomplete LU） 最具有鲁棒性 内存要求大 代数多网格 （Algebraic Multigrid） 标量和松散耦合的多

15、物理场问题 对Poisson问题非常有效 对角标度（Diagonal Scaling） 简单，内存使用非常少 适用于椭圆或对角占优问题,SSOR 有效使用内存 同类问题的计算可能比对角标度法要快 针对EM问题的SSOR向量 Vanka (前/后平滑器) 确定Vanka变量 对角线上为0的变量 对每个Vanka DOF求解连接自由度的低密度系统,几何多网格法（Geometric Multigrid）,对GMRES或CG的独立求解器或预处理器 至少需要两级网格水平（fine和coarse） 通过改变单元阶数或细化、粗化网格建立新网格水平 与当前网格相比，少数几次迭代（平滑器）滤出高频误差 低频误差

16、映射到逐次的粗化网格 在最粗化网格水平，直接求解器消除剩余误差 参数多，调整困难，但在计算时优于所有其他一般的求解器 适合于非常大规模的问题 GMRES+几何多重网格法,分离式求解器,耦合求解器,分离式求解器,分离式求解器,对高度非线性多物理场模型容易获得好的初始估算值 对不同的物理场使用不同的求解器设置 对大规模、耦合问题的计算，内存开销急剧下降 流固耦合(FSI)、湍流、波传播-结构-热问题 很复杂的多物理场问题,微波-热-结构多物理场耦合,选择线性求解器,单场问题推荐使用缺省设置 检查手册中类似的案例模型和它们使用的求解器 对多物理场问题，以直接求解器开始： 尝试PARDISO PARD

17、ISO计算失败，且如果问题是病态的 尝试UMFPACK 如果UMFPACK运行内存不足，尝试SPOOLES 对称（正定）问题，尝试TAUCS,选择线性求解器(续),如果直接求解器由于内存问题计算失败，尝试迭代求解器： 传热、扩散和静电计算，尝试使用AMG作为预处理器的CG求解器 结构计算，尝试使用ILU为预处理器的CG求解器 GMRES求解器（预处理器GMG）使用默认设置 GMRES求解器（预处理器ILU） GMRES (预处理器ILU) 不完全 LU 具有鲁棒性并且经常被使用，但是速度慢 收敛慢：降低调降公差 内存溢出：增加调降公差 (drop tolerance),选择线性求解器(续),如

18、果GMRES运行内存溢出 如果模型规模大、正定并且运行良好，尝试CG 尝试GMG和“低级”平滑器(SSOR) 如果GMG仍然计算不了 在刚度矩阵的对角线上出现 0，确定是哪个变量并使用Vanka作为平滑器；对于Navier-Stokes和电磁感应问题比较典型 如果是波问题，对声学使用GMRES作为平滑器，对电磁使用SSOR矢量 如果GMRES/GMG收敛慢 尝试用不同的前后平滑器调整GMG 手工剖分网格，尝试发现最优策略,如何监视收敛：收敛和探测图,收敛图：对非线性迭代和迭代线性系统求解器 误差估计随迭代次数的变化图,探测图：可绘制计算过程中某一特定点的解的变化,求解器管理器中的初始值管理,什

19、么是初始值? 稳态非线性问题：用于Newton方法的初始估算值 稳态线性问题：对迭代求解器的初始估算值 瞬态问题：t=0时刻的解 3种选择组合： 设定值(Initial value expression) 当前解（Current solution ） 保存解（Stored solution）,求解器参数，通用设定,求解器参数，稳态设定,控制步长,求解器参数，瞬态步长设定,控制时间步长,输出中保存的时间步 指定的时间 由求解器确定的时间步 由求解器决定时间步阶 Free：求解器选择，忽略时间列表 Strict：求解器至少执行时间列表中的每一步 Intermediate：求解器在每一时间子区间至少

20、执行一步 手工调整 Initial time step：起始时间步长 Maximum time step：最大的步长，强迫求解器不得超越的指定时间步长（波方程等）,求解器参数，自适应网格,最终生成的网格最大数量,自适应细化的次数,求解器参数，高级,瞬态或参数求解中清理内存,单独设定各因变量的精度，提高收敛性，如： u 1e-4 sigma 1e6,集成刚度矩阵过程中的网格单元数量单位,得到收敛和一致的初始条件的技巧,对瞬态问题，设置一个很短时间内的缓冲 使用参数求解器来加强高度非线性问题的收敛性 使用瞬态求解器得到稳态解 如果是多物理场问题使用分离式求解器 使用高度非线性选项,4、COMSOL典型算例分析,多孔介质中的有效扩散率 PID浓度控制,案例：多孔介质中的有效扩散率,比较均相模