云南师大附中2013届高考适应性月考(一)——数学理

1、云南师大附中2013届高考适应性月考（一）数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分100分。考试时间120分钟。参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集，则集合（CUM）N等于AB（1，2）C（2，1）D2计算：等于A1+iB1iC1+iD1i3已知单位向量的夹角为ABCD4函数的零点所在的区间为A1，2BC

2、D5已知=ABCD6执行如图1所示的程序框图，输出的S值为ABCD2（）7命题为偶函数，则函数的图象关于直线x=1对称，下列判断正确的是A真B真C真D假8已知数列，若对任意正整数n，都有成立，则a4的值为A2BCD9已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为ABCD10如图2，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的区域（阴影部分）， 从D内随机取一个点M，则点M取自E的概率为ABCD11已知动点P（x,y）在椭圆上，若A点坐标为（1，0），M是平面内任一点，的最小值是ABC4D12若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：P、Q都在函数的图象上；P

3、、Q关于原点对称，则称点对P、Q是函数的一对“友好点对”（点对P、Q与Q、P看作同一对“友好点对”）。已知函数则此函数的“友好点对”有A4对B3对C2对D1对第卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答，把答案填写在答题卡上相应的位置， 在试卷上作答无效。二、填空题（本大题共14小题，每小题5分。共40分）13若某空间几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积是 .14一个盒子中有5个大小，形状完全相同的小球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余球的标号是不同的奇数，现从中任取3个球，则这3个球

4、的标号之和是奇数的概率为 .15函数的定义域是a,b，值域为0，2，则区间a,b长度b-a的最小值是 .16设函数则a的取值范围是 .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列是首项为1的等差数列，若成等比数列.（1）求数列 通项公式；（2）设求数列的前n项和Sn。18（本小题满分12分）在一次数学考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图4所示，成绩不小于90分为及格。（1）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；（2）从甲班10人中抽取一人， 乙班10人中抽取两人，三人中及格人数记为X，求

5、X的分布列和期望。19（本小题满分12分）如图5，PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30，点F中PB的中点，点E在边BC上移动。（1）证明：PEAF；（2）当CE=时，求二面角PDEA的大小.20（本小题满分12分）已知函数（1）若函数上是减函数，求实数a的取值范围。（2）令（e是自然常数）时，函数的最小值是3，求a的值。21（本小题满分12分）已知动圆C与定圆相外切，与定圆内相切。（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程；（2）若直线与C的轨迹交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围。请考生在第22、24、25三道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图6，ABCD是圆的内接四边形，AB/CD，过A点的圆的切线与CD的延长线交于P点，证明：（1）PAD=CAB；（2）AD2=ABPD。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐