正弦、余弦、正切函数的简单应用.ppt

1、新人教版九年级数学(下册)第二十八章,28.2 解直角三角形,用数学视觉观察世界 用数学思维思考世界,南宁市邕宁区民族中学 郭冬萍,复习,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,对于sin与tan，角度越大，函数值也越大； 对于cos，角度越大，函数值越小。,问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问：（sin500.77，sin750.97，cos660.4） （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这时

2、人是否能够安全使用这个梯子？,这样的问题怎么解决,课本84页第10题,问题（1）可以归结为：在Rt ABC中，已知A75，斜边AB6，求A的对边BC的长,问题（1）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度,因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m.,所以 BC60.975.8,由于 sin750.97,由 得,对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6，求锐角a的度数,cos660.4,a 66,因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大

3、约是66,由506675可知，这时使用这个梯子是安全的,解：,在图中的RtABC中， （1）根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,6,=75,在图中的RtABC中， （2）根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,6,2.4,在图中的RtABC中， 如果已知A60，B30，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,30,只知道两个锐角的大小不能求出直角三角形的三条边长.,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,解直角三角形:在直角三角

4、形中，由已知元素求未知元素的过程,解直角三角形,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,例1 如图，在RtABC中，C90， 解这个直角三角形,解：,例2 如图，在RtABC中，B35，b=20，解这个直角三角形（sin350.5736，tan350.70，精确到0.1）,解：A90B903555,你还有其他方法求出c吗？,练习 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线 ，解这个直角三角形。,6,解：,AD平分BAC,练习 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BC=14，AD=12， sinB=0.8，求DC的长。,解：,在RtADB中，由勾股定理得, AD=12，,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的