画法几何之线基础.ppt

1、第三章 线,直线的投影,直线的投影,直线上的点,直线的真长及其倾角,两直线间的相对位置,一边平行于投影面的直角投影规律,A,B,b,a,C,D,c,d,E,F,e ( f ),直线的投影特性： 一般来说，直线的投影仍然为直线。当直线垂直于投影面时，直线的投影则积聚为一点。,直线对投影面的位置不同，直线可分为三类：,一般位置直线,投影面平行线,投影面垂直线, 直线与三个投影面均倾斜。, 直线平行于其中的一个投影面， 倾斜于另外两个投影面。, 直线垂直于某一投影面。,1、直线的投影,一般线的投影特性： 一般位置线的任何一个投影，均不反映直线的真长，也不反映直线与投影面的倾角。,一般位置线,直线所平

2、行的投影面不同，投影面平行线又可分为：,水平线,直线平行于H面，倾斜于V、W面。,正平线,直线平行于V面，倾斜于H、W面。,侧平线,直线平行于W面，倾斜于H、V面。,投影面平行线,水平线的投影特性： 1.水平线的H投影反映真长，真长投影与OX夹角为；与OY轴的夹角为；= 0。 2.水平线的V投影 abOX；W投影 abOY；,水平线,正平线的投影特性： 1、正平线的V投影反映真长，真长投影与OX夹角为； 与OZ轴的夹角为; = 0。 2、正平线的H投影 a bOX；W投影 abOZ；,正平线,侧平线的投影特性： 1.侧平线的W投影反映真长，真长投影与OY夹角为；与OZ轴的夹角为 ； = 0。

3、2.侧平线的V投影 abOZ；H投影 a bOY；,侧平线,按直线所垂直的投影面不同，投影面垂直线又可分为：,铅垂线,直线垂直于H面，平行于V、W面。,正垂线,直线垂直于V面，平行于H、W面。,侧垂线,直线垂直于W面，平行于H、V面。,投影面垂直线,投影面垂直线,铅垂线投影特性： 1、铅垂线的H投影积聚为一点； 2、铅垂线的V、W投影反映直线的真长，且平行于OZ轴。,铅垂线,正垂线投影特性： 1、正垂线的V投影积聚为一点； 2、正垂线的H、W投影反映直线的真长，且平行于OY轴。,正垂线,侧垂线投影特性： 1、侧垂线的W投影积聚为一点； 2、侧垂线的V、H投影反映直线的真长，且平行于OX轴。,侧

4、垂线,直角三角形法,一般线的实长与倾角,AB真长,AB真长,ZAB,量取ZAB,YAB,量取YAB,在直角三角形中，一条直角边为直线的投影长，另一条直角边为直线的坐标差，则斜边即为该直线的真长；真长与投影长之间的夹角为直线与该投影面的倾角。,实长（TL),坐标差 Z、Y、X,H、V、W投影长,直角三角形法,A,B,C,a (b),E,F,D,e,d,f,直线上点的投影特性: 1、直线上点的投影必定位于直线的同面投影上。 2、直线上的点分割直线为两段，则线段的空间之比等于它们的投影之比，即： ED:DF = e d:d f = ed: df=ed:df,(c),4.3 直线上的点,a,b,a,b

5、,k,k,k,a,b,X,Z,YH,YW,O,K 点在直线 AB 上,【例题1】判定下题中，点K是否在直线AB上？,X,YH,YW,Z,a,b,a,b,k,k,a,b,k,K点不在直线AB上,O,【例题2】判断点K是否在直线AB上。,a,b,a,b,C ,c,X,O,【例题3】试在直线AB上确定一点C，使AC:CB=2:3，求C点的两面投影。,【例题4】试在直线AB上其一点 C，使AC = 25 mm， 求点C的投影。,a,b,a,b,X,O,ZAB,=ZAB,C,在AB上量取 AC=25mm,c,c,【例题5】已知直线AB的V投影，且AB=40mm，求AB的H投影。,量取YAB,R=40mm

6、,YAB,a,b,a,b,【例题6】已知直线AB的V投影，且=30，求AB的H投影。,a,b,a,b,YAB,量取YAB,【例题7】已知直线AB的V投影，且=30，求AB的H投影。,a,b,a,b,zAB,直线的H投影长,以直线的H投影长 为半径，作圆弧,直线AB实长,两直线的 相对位置,两直线交叉,两直线相交,两直线平行,4.5 两直线的相对位置,两直线相交的投影特性： 两直线相交，则两直线的同面投影必定相交，且投影的交点符合点的投影规律。,两直线相交,例：判断两直线是否相交。,a,b,c,d,不相交,相交,k,k,a,b,c,d,k,k1,k2,两直线平行的投影特性： 两直线平行，则两直线

7、的同面投影相互平行。即ABCD，则：abcd ；abcd；abcd 。,两直线平行,两直线交叉的投影特性： 既不满足两直线平行的投影特性,也不满足两直线相交的投影特性，均属于两直线交叉.,两直线交叉,【例题8】判断两直线的相对位置（方法一）,两直线交叉,【例题9】判断两直线的相对位置(方法二）,1,=1d,=1c,两直线交叉,【例题10】作直线KL与AB、CD相交，且平行于EF直线。,(k),l ,l,k,作kle f ,作klef,例：完成平行四边形ABCD的投影。,c,c,解题步骤： DCAB,BCAD dcab，bcab； dcab，bcab。,X,O,a,d,b,a,b,d,注意：点C

8、应符合点的投影规律。,若需完成其侧投影时，要保证作图的准确性。,d,Z,YH,YW,c,b,a,例：判断AB与CD是否平行。,d,Z,YH,YW,c,a,b,方法二： 若 ABCD， 则有：abcd，abcd， 图中：abcd，abdc， 所以 AB与CD是不平行。,方法一： 利用侧投影判断,求得结果： a”b” 不平行于c”d” ， 所以AB与CD不平行。,直角投影规律： 空间两直线互相垂直，当其中一条直线为投影面的平行线时，则在该直线所平行的投影面内，两直线的投影反映直角关系。,5、一边平行于投影面的直角投影,两直线交叉垂直,【例题12】求点K到直线AB的距离 。,第四章 面,一、平面的表

9、示方法,二、平面对投影面的各种相对位置,三、平面上的点、直线以及平面图形,平面的投影,1、用几何元素表示平面,一、平面的表示方法,2、用迹线表示平面,(1) 不在同一直线上的三点,(2) 一直线和线外一点,(3)两相交直线,(4)两平行直线,(5) 平面图形,1、用几何元素表示平面,PW,2、用迹线表示平面,平面,一般位 置平面,投影面 垂直面,投影面 平行面,铅垂面,正垂面,侧垂面,水平面,正平面,侧平面,对H、V、W面均倾斜,二、平面对投影面的各种相对位置,H面，对V、W面均倾斜,V面，对H、W面均倾斜,W面，对H、V面均倾斜,H面，V面，W面,V面，H面，W面,W面，H面，V面,一般位置

10、平面的投影特性: 1、abc 、 abc和 abc均为ABC的类似形。 2、不反映 、 的真实角度 。,一般位置平面,铅垂面的投影特性： 1、平面的水平投影abc积聚为一条线，积聚线与OX、OY夹角反映了平面与V、W面的、 角，其= 90； 2 、abc和 abc为ABC的类似形 ;,投影面垂直面铅垂面,铅垂面迹线表示法,正垂面的投影特性： 1、平面的正面投影abc积聚为一条线 ；积聚线与OX、OZ夹角反映了平面与H、W的、 角，其=90 。 2、abc、 abc 为 ABC的类似形 ;,投影面垂直面正垂面,Y,正垂面的迹线表示法,侧垂面的投影特性： 1、平面的侧面投影abc积聚为一条线 ；积

11、聚线与OY、OZ的夹角反映平面的、角，其 = 90； 2 、abc、 abc为 ABC的类似形 ；,投影面垂直面侧垂面,侧垂面的迹线表示法,x,z,Y,V,W,H,O,水平面的投影特性： 1、abc、abc积聚为一条线，具有积聚性。 2、水平投影 abc 反映 ABC实形。,投影面平行面水平面,正平面的投影特性： 1、abc 、abc积聚为一条线，具有积聚性。 2、正平面投影 abc反映 ABC实形 。,X,z,Y,V,W,H,O,投影面平行面正平面,侧平面的投影特性： 1、abc 、 abc积聚为一条线，具有积聚性； 2、侧平面投影 abc反映 ABC实形 。,投影面平行面侧平面,（一）平面

12、上的点和直线,（二）平面上的特殊直线,（三）例 题,4.7 平面上的点、直线和图形,1、点在平面上的几何条件： 若点在平面上，则该点必定位于平面上的某一直线上。反之，若一点位于平面上的某一直线上，则该点必定位于平面上。,2、直线在平面上的几何条件： 若直线在平面上，则该直线必通过平面上的两个已知点或通过平面上的一个点且平行于平面上某一直线。,3、基本作图： 判定点或直线是否在平面上； 在平面上进行定点或定直线。,（一）平面上的点和直线的几何条件,a,b,c,a,b,c,k,k,e,e,K点不在ABC上,【例题1】判定点K是否在平面ABC上？,a,b,c,b,c,a,k,k,1,2,1,2,【例

13、题2】试在平面ABC上确定一点K，使点K到V、H投影 面的距离均为25mm。,k,k,1,1,例： 求属于的点K的水平投影；,l,例： 试完成四边形ABCD 的投影。,1,1,d,线上找点,面上画线,a,a,b,b,c,c,d,d,e,f,e,f,k,l,不 在,【例题3】判定点EF是否在平面ABCD上？,c,d,e,f,f ,【例题4】五边形ABCDE为平面图形，BCH 面，AEBC，试完成其正面投影。,e,d,c,e,【例题5】已知平面四边形ABCD，其中DC为正平线，试完成平面四边形的水平投影投影。,【例题6】已知ABC与点D和直线EF共面，试完成ABC的两面投影。,1、平面内的投影面平行线,2、平面内对投影面的最大倾斜线,（二）平面内的投影面平行线和最大斜度线,3、例 题,d,d,e,e,平面上的投影面平行线，应符合直线在平面上的几何条件，又要符合投影面平行线的投影特性。,1、平面内的投影面平行线,平面内与某一投影面成最大倾角的直线，称为平面上对该投影面的最大倾斜线。在平面内有无数条最大倾斜线，是