七年级数学 第3讲 用提公因式法把多项式进行因式分解教学案（学生版）_第1页
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1、第3讲 因式分解（一）一、【知识精读】 如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。 提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是： （1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。 （2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。主要有：平方差公式 完全平方公式 立方和、立方差公式 补充：欧拉公式： 特别地：（1）当时，有 （2）当时，欧拉公式变为两数立方和公式。二、【分类解析】 1. 把下列各式因式分解 （1） （2） 2. 利用提公因式法简化

2、计算过程 例：计算 3. 在多项式恒等变形中的应用 例：不解方程组，求代数式的值。 4. 在代数证明题中的应用 例：证明：对于任意自然数n，一定是10的倍数。 5、题型展示： 例1. 计算： 例2. 已知：（b、c为整数）是及的公因式，求b、c的值。 。 例3. 设x为整数，试判断是质数还是合数，请说明理由。 . 化简：，且当时，求原式的值。 3. 在几何题中的应用。 例：已知是的三条边，且满足，试判断的形状。 4. 在代数证明题中应用 例：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。 题型展示： 例1. 已知：， 求的值。 例2. 已知， 例3. 若，求的值。 【实战模拟】 1. 分解因式：（1） （2）（3）2. 已知：，求的值。3. 若是三角形的三条边，求证：4. 已知：，求的值

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