七年级数学《第三章 一元一次方程》学案

1、辽宁省大连市七年级数学第三章 一元一次方程学案知识结构学法指导：1 .抓住关键，重视方程组中包含的数学思想求解一次方程时，要深入理解方程中包含的转化和化归的数学思想，体会列方程中求解应用问题时，要加强建模思想方法的体会和运用2 .列方程解应用问题，关键是寻找问题中的等量关系，采用图、列表等方法，正确获取信息，找出未知量与已知量之间的相等关系对方程进行列方程。第一，必须注意“审查”。 审查问题时，分析问题中知道什么、求什么，明确各量的关系第二，要注意“寻找”.找出表示应用问题全部含义的一个相等关系第三，要注意“设定”。 一般求什么就设定什么，但是有些主题间接地设定未知数比较简单第四，要注意“排队

2、”。 根据相等关系的列方程式，注意方程式的两侧是相同种类的量，单位必须统一3 .解一元一次方程实质上是利用方程的性质使方程变形为一定，最终得到方程的解。 应注意以下几个基本环节第一，要注意去除分母时方程式的各项乘以各分母的最小公倍数，去除分母后，分子根据多项式的需要加括弧，同时没有分母的项不要超过公分母。第二，删除括号时，必须正确运用乘法分配法，将括号前面的系数与括号中的各项相乘，注意括号前面的减号第三，对于移动项，注意方程的某项从方程的一边移动到另一边来改变编号，而方程的一边的位置变动并不是移动项不能改变编号第四，合并同类项是逆用乘法分配法，加减未知数的系数，表示未知数的文字和指数不变4 .

3、无论是解方程式，还是用方程式解实际问题，都要注意验证，根据方程式的解的概念验证未知数的值是否是方程式的解。 对于实际问题，验证方程式的解是否符合问题的实际意义，确定这是否是实际问题的答案从3.1式到方程式第一格典例精析下面的方程式是哪个？； 4 8=12； ； ； ； ； 。分析：从方程式的定义开始，看各式是否满足方程式的定义解：是方程式点刻度盘：方程式的判断必须满足两点。 一个是方程式，第二个包含未知数，两者不可或缺例2根据以下条件列举式(1)的倒数比其小，(2)的平方相等的三倍加1分析：正确分析题意，用已知量和未知量建立相等关系解： (1)、(2)。点拨：理解“倒数”“平方”的意思，“相等

4、”、“比大”、“比小”、“增加”、“增加”等是表示相等关系的常用词从堂练习1 .以下公式为()a.b.35等于8 c.d。2 .如果大于某个数的相反数2的数是8，则某个数是可列方程式()甲乙丙。3 .得到单项式3acx 2与-7ac2x-1为同类项的关于x的方程式。4 .列方程表示：的两倍和10之和等于185.1个2位数字，10位数字，1位数字大于2，10位数字和1位数字之和为6，列方程式为六放学后的演习14公分图3-1-11、在以下四个公式中方程式的有() ； ； 1 2=3a .一个b .两个c .三个d .四个2 .一位校长的方形操场周长为210m，长与宽之差为15m，宽为m，列方程式为

5、和3 .的10%的差比的2倍少3，列方程式是4.1件衣服打八折后，售价为88元，可以以成本为基础，列举方程式5 .将一个矩形分成7个小矩形，如图3-1-1所示，这7个小长度方块可以完全重叠，大矩形宽14cm，小矩形宽cm，列方程是已知的。第二格典例精析例足球表面被几个黑五边形和白六边形的皮块包围，黑、白皮块的数量比为3:5，一个足球表面共有32个皮块，黑皮块和白皮块分别有多少？表3-1-1的值1819202122是的值分析： (1)若有白色皮块，则黑色皮块有(32-x )个，黑色皮块与白色皮块数比为3:5 .表3-1-2的值123456是的值(2)通过共享三个黑色皮块、三个黑色皮块与三个白色皮

6、块的数量比为3:5、五个白色皮块、一个足球表面上的一个皮块(用包括x的代数表示)、即三十二个皮块，来填充等式由于未知数不同，(1)、(2)中两个方程式完全不同。 只包含一个未知数，而未知数的指数是一个的方程式称为方程式。 (1)分母包含未知数的方程式=不是一次方程式，在(2)中是一次方程式解： (1)=； 20.(2)； 8； 16 24 32 40 48 4； 12 20一元一次点拨：检查方程式解的方法：把未知数的值分别代入方程式的左右两侧分别修正方程式的左右两侧的值比较两侧的值是否相等，如果相等就是方程式的解。 一元一次方程式必须满足五个条件：必须是方程式，包含未知数；只有一个未知数；未知

7、数的次数必须是一次；必须是完全方程式，即包含未知数不出现在分母中的退化后的未知数的一元系数是0。从堂练习1 .已知以下公式：； ； ； ； .其中一元一次方程的个数为()A.2 B.3 C.4 D.52 .下面的说法正确的是()a .是方程式的解b .是方程式的解c .是方程式的解d .是方程式的解3 .如果已经知道了某个数，并且比它大1的数的倒数是5，则可列方程式是()甲乙丙丁。4 .的方程式如果是一次方程式，则m=.5 .写出被认为是解的一元一次方程6 .检查以下各数是否为方程式的解，写出检查过程(1) x=2 (2) x=3放学后的演习1 .如果方程是相关的线性方程，则m可取值的范围是(

8、)甲乙丙丁。2 .不解方程式，以下各数是方程式的解是()甲乙丙丁。的值是1234是的值是1357是的值表3-1-3是3456是从表3-1-3可知方程式的解是4 .小明今年12岁，他父亲今年36岁，几年后父亲的年龄是小明年龄的2倍(建立方程式来估算问题的解) (从10年、11年、12年、13年中选择)第三帧典例精析下面的结论不正确的是()a .如果是的话b .如果是的话c .如果是的话d .如果是的话正确理解：方程的性质和分数的基本性质解： D方程的性质和分数的基本性质完全不同，方程的两个性质是在方程的两侧同时进行相同的运算，分数的基本性质是方程某项的分子和分母同时放大或缩小相同的倍数从堂练习1

9、 .已知，以下变形错误的是()甲乙丙丁。如果是那样的话，在(1)、(2)、(3)、(4)中是正确的。a .一个b .两个c .三个d .四个3 .变形方程式的根据是：4. (1)在等式的两侧同时得到，其依据是：(2)在等式的两侧同时得到，其依据为：5 .如图所示，按照一定的规则用点构成三角形图案图形符号是表3-1-4点的总数是图3-1-2 (1)按照图3-1-2所示的规则填写表3-1-4。(2)第几个三角形图案有30分？6 .用等式的性质求出(一) (二)放学后的练习1 .下述变形正确的是()a .如果是的话b .如果是的话c .如果是的话d .如果是的话2 .从中得到的是：a .等式的两侧加

10、-4 B .等式的两侧加4c .等式双方乘以4 D .等式双方乘以(-4 )3 .公式是已知的，并且4 .已知利用等式性质获得的值。第四课典例精析/利用方程式的性质解方程式，验证方程式分析器：首先利用方程式的性质1，形成方程式，然后利用方程式的性质2继续变形。根据解3360方程式的性质1，两侧都加上8，得到简化的方程式的性质2 .两侧都除法得到的话，校验3360代入方程式的左边，因为右边=4的左=右方程式的解:等式的性质是求解一元一次方程式的依据，需要注意仔细观察分析式的结构、系数，决定适用哪个性质从堂练习1 .在方程求解过程中，使用方程性质的顺序是()a .将方程式的两侧同样加1，接着将两侧

11、同样除以3 B。 先前方程式的两侧同样减去1，其次两侧相同地相乘c .先等式的两侧除以相同的3，然后两侧加上相同的1 D。 先等式的两侧进行相同的乘法运算，然后两侧减去相同的12 .若甲数为乙数，则甲、乙两数的关系为()甲比乙多2 B .甲比乙少2 C .甲是乙的2倍d .甲是乙的一半方程式的解是()甲乙丙丁。4 .由方程式得出。 这是根据，因为在方程式的两侧5 .当取什么值时，等式的值等于1.(利用等式的性质求解)放学后的演习1 .方程式的以下变形中，适用方程式性质2的变形的是()甲乙丙丁。2 .是以下方程式()的解甲乙丙丁。如果3.7和互为倒数4 .如果是关于x的方程式的解5 .小明准备为

12、希望工程捐款，他现在有20元，以后打算每月存10元，如果设置后，他能捐款100元，可以列举方程式6 .的一次方程，利用方程的性质求该方程的解3.2求解一次方程式(1)第一格典例精析例1个三角形的三条边的长度比为2:3:4，最长的边比最短的边长4cm，求出该三角形的周长分析：是根据题意，找出相等的关系列举方程式，结合同类项反用乘法分配法，结构相同式的系数加减，字母和字母指数不变解3360三角形的三条边的长度分别为cm、cm、cm，根据题意得到：同类项，要系数化为一周长=(cm )三角形的周长为18cm根据点刻度盘：比例关系，适当设定未知数是列方程式的关键，在解方程式的过程中，整合的作用是将方程式

13、变换为形式。 系数化为1的作用是重新变换方程式，达到求解的目的从堂练习合并同类的结果是？甲乙丙丁。2、解方程式时，不需要合并同类项的是()甲乙丙丁。3 .方程的解是：4 .如果与其的3倍之和为8，则列方程式为，解=.如果5.=2是的方程式的解6、解方程式：；放学后的演习1 .在下列方程中，可以用连接同类项直接求解的是()A. B. C. D.1合并同类项目：得3、解方程：合并同类项，得到系数化为1，这个问题的第一步开始出错，应该变更为4 .已知：的值是5 .解方程式第二格典例精析例某中学组织三年级的捐款共计12636元，其中八年级的捐款是七年级的捐款的两倍，九年级的捐款是七年级的三倍，七年级的捐款是多少元？分析：作为7年级的捐款源，8年级、9年级的捐款用设定的未知数表示的话，可以列举方程式解：设定七年级捐款来源，可从标题的意思得到同类项，要系数化为一a :七年级学生共捐款2106元点拨：解方程式时，使用“合并同类项”的知识，“合并同类项”是一定的变形，使方程式接近=的形式。从堂练习大于1，可以列举方程式2 .小亮先生读书，第