1.2.1余弦定理.pptx

1、余弦定理习题课,例1、在ABC中，若(a - ccos B)sin B=(b -ccosA)sin A，判断ABC的形状。,思路一：用余弦定理，将其中的三角函数换成边长之间的关系，然后进行计算，找到边长之间的关系。 思路二：用正弦定理，将其中的边换算成正弦函数，找到角之间的关系，然后判断三角形的形状,例1、在ABC中，若(a - ccos B)sin B=(b -ccosA)sin A，判断ABC的形状。,解：(a - ccos B)sin B=(b -ccosA)sin A， 根据正、余弦定理，得 整理得： 或 a=b. 故ABC为直角三角形或等腰三角形。,例1、在ABC中，若(a - cc

2、os B)sin B=(b -ccosA)sin A，判断ABC的形状。,解：(a - ccos B)sin B=(b -ccosA)sin A， 根据正弦定理，得 整理得： 故ABC为直角三角形或等腰三角形。,再练一题,1、在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知 。 （1）求 的值； （2）若 ，ABC的周长为5，求b的长。,2、在ABC中，若a =2bcosC,则ABC的形状为_。,2,b=2,等腰三角形,分层,完成1、2、4、5、8、10 作业：课本P20,14题（用两种方法证明）（作业本，上交） 练习册阶段三和分层余弦定理章节（不交，检查）。,1.2应用举例,正弦定理和

3、余弦定理在实际测量中有许多应用：,（一）测量距离,例1:如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m， BAC=51，ACB=75.求A、B两点的距离(精确到0.1m).,实例讲解,A,B,C,解：根据正弦定理，得,答：A，B两点间的距离为65.7米.,2如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）已知车厢的最大仰角为60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的 夹角为 ，AC长为1.40m，计算BC的长,（1）什么是最大仰角？,（2）例题中涉及一个怎样的三角形？,（

4、3）在ABC中已知什么， 要求什么？,练习讲解,D,抽象数学模型,已知ABC的两边AB=1.95,AC=1.40, 夹角A= ,求第三边的长。,1.95m,1.40m,已知ABC的两边AB1.95m，AC1.40m， 夹角A6620，求BC,解：由余弦定理，得,答：BC长约1.89m。,练习讲解,正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用：,（二）测量高度,问题1:什么叫仰角与俯角?,仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角； 俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角.,例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法,分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不

5、能直接测量出建筑物的高.由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA，并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高.所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长.,解：选择一条水平基线HG，使H，G，B三点在同一条直线上.由在H，G两点用测角仪器测得A的仰角分别是，CD=a，测角仪器的高是h.那么，在ACD中，根据正弦定理可得,例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.,例4 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25的方向上，

6、仰角8，求此山的高度CD.,分析：要测出高CD，只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长.根据已知条件，可以计算出BC的长.,解：在ABC中，CAB=15， ACB=25-15=10. 根据正弦定理，,CD=BCtanDBCBCtan81047(m),答：山的高度约为1047米.,5km,正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用：,（三）测量角度,例6 一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?,32,75,

7、67.5,105,54.0,例6 一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?,解：在 ABC中，ABC1807532137，根据余弦定理，,由正弦定理得：,前面学习了用正弦定理和余弦定理解决实际问题，体现了两个定理的广泛应用和生活中的重要性.借助于正弦定理和余弦定理，我们也可以进一步解决一些有关三角形的计算问题，以及一些三角恒等式问题.,正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用：,（四）面积计算,D,如何计算三角形面积？,同理可得,例8、如图，某市在进行城市环境建设中，要把一个 三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三 角形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个 区域的面积是多少？,解：设a=68m,b=88m,c=127m,b,a,c,1、本节课通过举例说明了解三角形在实际中的一些应用. 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法.,2、在分析问题解决问题的过程中关键