电磁学第章静电场中的电介质.ppt

1、1,15.1 电介质的极化,15.2 有介质时静电场的规律,15.3 电容器及其电容,15.4 有介质时的静电场能量,*15.5 铁电体 、压电效应,第十五章 静电场中的电介质,2,15.1 电介质的极化,电介质：与导体对立，是电的绝缘体，自身无 自由电荷，不导电。,演示：电介质在电场下的极化和对电场的影响,电容器极板电量保持不变，,插入电介质，静电计指针 张角减小，表明极板间的 电场减弱。,取出电介质，张角复原。,3,电介质极化：电介质在电场作用下，体内或 界面出现极化电荷（束缚电荷）的现象。,不同于导体中的自由电荷，在介质内，极化 电荷产生的电场不能完全抵消外电场。,一. 电介质的微观电结

2、构,原子、分子是由原子核和电子云构成。考虑 它们在远处产生的电场时，作为简化，可将 所有正（负）电荷用一个带正（负）电的点 电荷来等效，其位置称为正（负）电荷中心。,4,5,二. 极化机制,1. 无极分子的位移极化,6,2. 有极分子的取向极化,7,注意：有极分子在外场作用下也会产生感生 电偶极矩，发生位移极化。在静电场中取向 极化起主要作用，在高频场中，分子的惯性 导致位移极化成为主要因素。,3. 离子位移极化,有些电介质是离子晶体，如 NaCl、BaTiO3， 正负离子在电场作用下产生相对位移，形成 感生电偶极矩，使电介质极化。,【TV】电介质极化,8,上面讨论忽略了 对外场源电荷分布的影

3、响。,三. 极化过程, 静电平衡过程,开始外电场 使介质极化，产生极化电荷激发附加 电场 ，与外电场 叠加构成总电场 。之后 使介质进一步极化，产生新的极化电荷激发新的 ， 与 叠加构成新的 ，如此下去直到静电平衡。,9,四. 极化强度,为反映电介质被极化的程度，定义极化强度 矢量：单位体积中分子电偶极矩的矢量和：,也反映分子的电偶极矩排列的有序程度， 可认为是电介质对总电场 的一种响应。,10,1. 各向同性线性电介质,五. 电介质的极化规律,e 电极化率，r 相对介电常量,当 不太强时， 与 呈线性关系，这时 电介质可看成是线性电介质。,此时 e 和 r 都是无量纲的正数，故 。,11,2

4、. 各向异性线性电介质,本课程只讨论各向同性线性电介质。,此时 e、r 是 2 阶对称张量（33对称矩阵）,12,六. 极化电荷,在介质内任选封闭曲面 S，体积 为 V。电偶极子对V 内极化电荷 的贡献：, 完全在 V 内的电偶极子（黑色）没贡献；, 被 S 分割的、正电荷在 V 内的电偶极子 贡献正电荷（左边红色）；, 被 S 分割的、负电荷在 V 内的电偶极子 贡献负电荷（右边蓝色）。,13,14,贡献 q,贡献 +q,设单位体积分子数为 n，,小柱体的总贡献是：,15,任意封闭曲面包围的极化电荷：,直角坐标系下,1. 极化体电荷密度,称为 的“散度”：,16,2. 极化面电荷密度,真空

5、介质交界面处的极化面电荷密度：,由介质指向真空,17,【例】介质球均匀极化，极化强度 。,求：、,解：,【思考】求极化电荷产生的场强 。,18,为什么带静电的梳子能吸引水柱、纸屑？,19,静电喷漆,静电空气清洁机,20,七. 电介质的击穿,当外电场很强时，电介质的正负电中心可能 被进一步拉开，出现可以自由移动的电荷， 电介质就变为导体了，称为电介质击穿。,电介质能承受的最大电场强度称为击穿场强或介电强度，如空气约 3 V/mm。,被高压击穿的树脂玻璃,21,15.2 有介质时静电场的规律,对静电场，有介质存在时，高斯定理和环路 定理仍然成立：,注意： 是所有电荷，即自由电荷 和极化 电荷 产生

6、的总场强。,22,一. 的高斯定理,实际中，自由电荷 q0 是已知量（如电容器的 金属极板所带电量），极化电荷 q 是未知量， 所以直接使用 的高斯定理并不方便。,修改 的高斯定理，使之只出现自由电荷项。,23,定义辅助量电位移矢量：,的高斯定理, 普适关系,电位移矢量对任意封闭曲面的通量，等于 该封闭曲面包围的自由电荷的代数和。,微分形式：,24,二. 各向同性线性电介质的规律, 介电常数（电容率）,在介质中用， 真空中,注意： 通常情况下和自由电荷分布、极化 电荷分布都有关，只当介质的分布满足一定 条件时， 才与极化电荷无关。,空间方向一致。,25,证：,对介质内的任一封闭曲面 S（体积

7、V ）：,极化电荷分布规律,对均匀各向同性介质，不论其极化是否均匀 （ 是否为常矢量），体内自由电荷为零处， 极化电荷必然为零：0 = 0 处 = 0。若体内 无自由电荷，极化电荷只能分布在介质表面。,26,27,非均匀介质可看成是“体积 0 ”的均匀介质 小颗粒的集合：,非均匀介质内部可出现极化体电荷分布。,28,求： 的分布,解：,导体球外电场不为零， 且呈球对称分布：,在导体球外选高斯面 S ：,【例】半径 R1、电量 q0 的导体球套均匀介质 球壳，外半径 R2、相对介电常量 r 。,电场分布,29,介质外：,介质内：,极化电荷分布,介质内部：,均匀介质，,极化强度：,或由,可证,30

8、,介质内表面：,介质外表面：,31,【思考】曲线为何不连续？,注意：起作用的仍是电场 而不是 ，总场强是三个均 匀带电球面的电场叠加。,32,三. 静电场的界面关系,1. 法向关系,由介质 2 指向介质 1,【思考】,界面处 的法向关系是什么？,（高）,33,2. 切向关系,（环）,34,3. 各向同性介质交界面,若,则,若 1 2 ，则 1 2 电场线的“折射”,线的“折射”,35,四. 两个重要规律,1. 介质界面与等势面重合,各等势面之间区域用同一 种均匀各向同性线性介质 填充时，在各介质内有：, 由自由电荷 q0 ，在保持分布不变的情 况下，挖去所有介质后产生的场强。,这种情况下， 只

9、决定于自由电荷 q0 的分布。,36,典型例子,2. 介质界面与“电场线管表面”重合,37,设导体带电 q0 ，电场线分布如图。若在电场 线管区域填充同一种均匀各向同性线性介质， 则结果会如何呢？,填充后的电场 保持填充前 电场 的对称性，并成比例：,这要求：导体表面自由电荷、与导体接触的 介质表面的极化电荷，二者在导体表面 S 处 所构成的总面电荷分布形式，要和没填介质 时的自由面电荷分布形式一样（成比例）。,38,注意： 电场线管表面既是电场线，也是介质 之间的交界面，此处 无法向分量，故也无 极化面电荷。极化电荷 只出现在与导体相 接触的各介质面 Si 上。,导体表面的自由电荷在各 Si

10、 面上重新分配，以补偿 引 起的差异，使得 在 S 面的分布形式，和没填介质 之前自由电荷在 S 面的分布 形式一样。,39,对任一包围导体的高斯面 S 有：,因 保持着原来 的对称 性，对某些具有一维对称性 的体系，如下面的典型例子：,40,适当选择体现对称性的高斯面，有：,例如：,41,自由电荷在极板上的分布是不均匀的，但其 不均匀性正好被极化电荷所补偿，使总的面 电荷密度均匀，保证总电场 E 均匀：,上面介绍的两个规律为何成立？,静电唯一性定理所保证的！,（自己验证）,42,一. 电容器原理,实验和理论（唯一性定理）表明：,要使其不受外界影响， 可用金属壳对其静电 屏蔽，这就是电容器。, 电容器的电容只取决于电容器的结构。,对孤立带电导体存在关系,15.3 电容器及其电容,43,平行板电容器,二. 电容器公式,园柱形电容器,球形电容器,孤立导体球,44,问：从 a、b 端看，该系统的电容是否等于 平行板电容器的电容？,2. 如图，平行板电容器被一金属盒子包围， 电容器与金属盒之间绝缘。,1. 电容器两极板电量不是等量异号时，如何 由定义 C = Q/U 计算电容？Q 取何值？,【思考】,45,一. 电容器存储的能量,15.4 有介质时的静电场能量,定义：使电容器带电，外界如电源做的功，,可通过电容器的充（放）电过程计算。,对放电过程，电场