线性方程组的直接解法.ppt

1、4.1高斯消元法、4.1.4高斯-约旦消元法、4.1.3周元素消元法、4.1.2矩阵的三角分解、4.1.1高斯消元法计算过程直接三角分解学习线性方程组解释方法。3.理解对称正定矩阵线性方程组求解的平方根法和三对角方程组求解的追赶法。4.掌握矢量、矩阵标准、矩阵的条件数等概念和方程组扰动分析。教学的重点和难点是1。线性方程组求解的高斯消元法、高斯消元元素消元法直接三角分解的线性方程组解释方法；3.向量、矩阵标准、矩阵的条件数等概念及方程组扰动分析困难是方程组扰动分析。实际上，存在很多与解决方案线性方程组的问题。许多数值方法还涉及线性方程组求解问题，例如样条曲线插值的M和M关系、曲线拟合的方法方程

2、、方程组牛顿迭代等。第四章线性方程组直接解法，线性方程组：或：我们有Gram定律。而且只有这样的时候才有唯一的解决方法。但是，Gram定律不能用于计算方程组解法，例如N100，1033次/秒计算机。本质上，直接方法的原理是找到可逆矩阵M，使MA成为上三角形阵列。牙齿过程通常称为“移除”过程，移除后解释“返回”，即MAx=Mb。牙齿章节介绍了高斯消元法及其变形，以及几种茄子特殊方法，最后进行了误差分析。4.1高斯消元法，我们知道有以下三个茄子方程的解。我们可以直接求：n次运算，(n1) n/2运算，(n1)n/2运算，(n1)n/2运算，方程组，以下转换，解决对应的增广矩阵(A，B)剔除过程根据

3、确定的计算过程，对方程组进行初等行变换，方程组上三角形方程组。第一步剔除：假设，初等行转换计算，步骤：计算量：(n-1)*(1 n)，计算量：在牙齿点，相应的增强矩阵按k阶段：类似的方式执行。我们可以得到：运算：(nk)*(1nk1)=(nk)(nk2)，步骤n1后转换的矩阵。(4.1.4)因此，总运算量为：解上述上三角阵列的运算(n 1)n/2，结合总剔除过程和返回过程(4.1.1)求解的过程称为高斯剔除法或顺序高斯剔除法。如果我们用Cramer定律计算(4.1.1)的解，就要计算N阶行列式，然后用N阶除法。使用子展开法计算决定因素时，每个决定因素为n！二次乘法。所以卡梅尔定律需要约(n 1

4、)牙齿！二次乘法除法运算。例如，n=10需要进行约乘除运算，但使用高斯消元法需要进行430次乘法除运算。例4.1用高斯消元法解方程组，第一阶段消元，矩阵放大，4.1.2矩阵的三角分解，从以上消元过程可以看出消元过程顺利进行的重要条件是主元素(股)。以表示矩阵A的K阶序列的主战为例，存在以下定理：定理4.1牙齿完全不是0牙齿的充电条件是A的顺序主常识。证明症状的必要性，可以进行k-1阶段消除过程。显然，每个阶段的初等变换不会改变顺序主表达式的值，所以i-1阶段消亡后的归纳证明就足够了。当K=1时，命题显然成立。立命题对m-1成立。根据归纳假设，高斯消元法现在可以执行m-1步，矩阵A转换为：其中，

5、对角元素上方的三角形阵列。通过愿望过程，A逐渐通过初等变换得到，因此，A的M顺序主常识是相同的M顺序主常识。也就是说，可以拿出来，定理证明。使用矩阵(4.1.6)并不难。k阶段消除过程与n-1阶段消除过程获得的过程相同。这里是上三角阵列。记住，记住，牙齿矩阵称为单位下的三角形数组。l的对角下的每个元素是每个阶段的剔除过程的乘数。最后我们得到了A=LU (4.1.7)称为A的LU分解。定理4.3矩阵，如果顺序不是0牙齿，则在唯一单位下有三角形阵列L和父三角形阵列U以创建A=LU。4.1.3周元素消除法，解决牙齿方程组的正确解决方法必须明确接近。但是系数是小的主元，用高斯消元法求解，热主元素消元法

6、也称为热部分主元的消元法。通常，在完成步骤k-1的销毁操作后，请选择的K列元素下所有元素中绝对值最大的元素之一作为主元素(即，完成步骤n-1的周元、换行和销毁操作后)。这是原始方程组等效方程组，父三角矩阵，重新求解。还有另一个完整的主元素去除法。过程的K阶段不是按列选择主元，而是在右下角的n-k子数组中选择主元。换句话说，交换第一行和K行以交换第一列和K列，交换位置和参数，记录参数的排序顺序。按记录将参数恢复为自然顺序，直到删除方法完成。由于热主元素方法的舍入误差通常很小，因此在实际计算中使用了很多热主元素方法。示例4.3使用列主元素删除方法解释方程组Ax=b。计算过程中，将执行5位有效数字运

7、算。卸载过程在此结束。牙齿示例的精确解是不选择主元的顺序高斯消去法，按顺序求解。结果表明，误差更大。这是因为在剔除法的第一阶段，绝对值比其他元素小得多。从牙齿实例可以看出，热周元素去除法是有效的方法。下面描述了矩阵的换行包含三角分解，即列主元法中消除过程的矩阵表示。一般来说，如果将矩阵a的I行与j行交换，则结果与矩阵a的左乘1阶数组(即单位数组I交换I行和j行后得到的矩阵)相同。矩阵a乘以右侧，结果是将a的I列与j列交换后得到的矩阵。(威廉莎士比亚，北距(美国电视电视剧)，矩阵，矩阵，矩阵，矩阵，矩阵，矩阵，矩阵，矩阵，矩阵)几个基本阵列矩阵的乘积称为阵列矩阵，结果通过多次交换得到单位矩阵矩阵

8、。大卫亚设，Northern Exposure(美国电视电视剧，英语)，十主元素剔除法的每个步骤通常是初等阵列，如(4.1.6)所示，在步骤K中选择主元素的行号。如果k阶不需要换行，列主元素剔除方法的剔除过程在n-1阶后得到上三角阵。请记住，这是列主元素删除过程的矩阵表示。由于热周元的选择，我们可以看到原来的绝对值不大于1。清理4.4将A设置为非参数矩阵时，它具有数组、单位小的三角矩阵L和父三角数组U，因此PA=LU。证明可以在(4.1.9)中使用U作为向上三角形。建立阵列采用4.1.4 Gauss-Jordan消除法考虑高斯消除法的修正之一。移除对角线下方和上方的元素。牙齿方法称为高斯-约旦剔除法。用Gauss-Jordan消去法完成步骤k-1，方程Ax=b等价方程组，相应的增强矩阵在此省略了矩阵元素上标。在K阶段计算中，考虑上述矩阵K列的K行中的剔除计算。使用列主元素移除方法时，仍然在K列元素下，因此将元素中绝对值最大的元素之一设置为主元素(例如，定理4.5将A设置为