福建省高等代数(线性代数)教学研讨会.ppt

1、福建省高等代数(线性代数)教育研讨会消元法和中国古代方程论辛林福建师大数学和订算机科学学院，作为线性代数的基本方法，消元法是重要的方法之一。 这种方法常被称为高斯约当消元法。 1 .线性方程组通过“消元”变换为同解的三角形方程组，导出方程组的解。 2 .在矩阵校正算法中，“消元”变换为可判断的标准形，可以用于矩阵的秩、矩阵的逆矩阵等的校正算法。 3 .行列式的校正计算中，通过“消元”变换为上(下)三角形，校正行列式的值。 高斯简介高斯(Gauss C.F. 1777.4.30-1855.2.23 )德国数学家、物理学家、天文学家。 高斯是近代数学的创始人之一，历史影响巨大，足以与阿基米德、牛顿

2、、欧拉并驾齐驱。 1795年18岁进入戈登根大学，翌年发现正十七边形的尺制图法，1799年取得博士学位，证明代数的基本定理，发明最小二乘法的原理，将数学应用于天文学、大地测学和磁学等。 其数学研究几乎涉及数学的所有领域，一生发表了155篇论文，而且很多作品生前没有发表。 例如，椭圆函数的双周期性的发现、非欧几何等。 高斯-约当消元法是早期人们对高斯消元法使用大地测量学，因此被认为是大地测量学发展的一部分。 高斯消元法最初出现在Wilhelm Jordan编写的大地测量学手册中。 因此，一般被称为高斯约当消元法。 这里的Wilhelm Jordan不是法国的数学家Camille Jordan (

3、后者约有标准形、Jordan-Holder定理等)，公元前3世纪，修正算法已经普遍使用，修正算法采用十进制制， 为了表示这是世界上最早使用十进制制的计数体系之一的：例： 548，修正计数在汉代出现正数，采用红色，负数采用黑色，直到15世纪的珠算普及为止，修正制度在中国继承了2000多年。 古语：运输修订版窗帘以前数学家有很强的修订能力，修订经10册，周髀修订经，第9章算术海鸟修订经，孙修订经张邱建修订经，五曹修订经五经修订经，编辑古修订经算术修订经(原扩张术)，夏侯阳修订经，以下九人出不到7，4。 询问人数、物价的各几何？ 最优秀的作品9章算数：全书9章，修订246题。 正题的意思：现在有些人

4、买一个东西，每人出8元，剩下的侑预是3元，每人7元，差是4元，一共有多少人？ 这个东西多少钱？ 如果使用现代代数方程式的方法，设x人，物价为y，则得到线性方程式8x - y=3 y - 7x=4，古代线性方程式是第9章的算术例子。 现在是上禾三秉、中禾二秉、次禾一秉。 上禾二秉、中禾三秉、下禾一秉、实三十四斗上禾一秉、中禾二秉、下禾三秉、实二十六斗。 听上、中、下禾实一秉各几何注：题中的“禾”是读米，“秉”是捆，“实”是打出来的粮食。 用现代方程式求解：上中下禾各一秉出的粮食分别为x、y、z斗，在现代线性方程式中3x 2y z=39 2x 3y z=34 x 2y 3z=26，而在古代应立方程

5、式中：用修正公式如下：因为中国古代数学泰斗刘徽并列行，所以称为方程式。 也就是说，如果将这些数据按类别一行一行地列举，那么就会排列几行未知数，各行称为效率，能够成比例地扩大或缩小。 刘徽把这种数字方阵称为“方程”。刘徽建立了“路径乘直除”解线性方程组。 “路径乘法直除”实际上相当于对当前的线性方程组进行了“倍法变换”之后再进行“消法变换”。 因此，“乘法直除法”实际上是“消元法”，方程式的目标也是“化学上三角形”，因此，这是典型的“高斯-约当消元法”李冶： 1192-1279 .代表作：圆海镜益古演段。 方程式的未知数称为天元，求解方程式求未知数的算法称为天元术。 常数项旁边放“太”，一项旁边放“元”。 例如，增乘法、朱世杰(13世纪末-14世纪初)、萩有算数启蒙和四元玉鉴。 他用“天地人物”四元组成了四元高次方程式。