第05章 时间序列模型(自相关性和协整检验).ppt

1、1.第五章：时间序列模型。在前面的章节中，我们已经讨论了标准回归技术及其预测和测试。本章着重于时间序列模型的估计和定义。这些分析基于单方程回归方法。在第九章中，我们还将讨论时间序列的向量自回归模型。这部分属于动态计量经济学的范畴。通常，时间序列的过去值、当前值和滞后扰动项的加权和被用来建立一个模型来“解释”时间序列的变化规律。在时间序列模型的发展中，一个重要的特征是对统计均衡关系做出一些假设，其中一个非常特殊的假设就是平稳性假设。一般来说，平稳时间序列可以有效地用它的均值、方差和自相关函数来描述。本章首先通过讨论回归方程扰动项中通常存在的序列相关性问题，介绍了如何应用时间序列数据的建模方法来校

2、正扰动项序列的自相关性。进一步讨论了时间序列的自回归移动平均模型(ARMA模型)，并讨论了它们的具体形式、估计和识别方法。由于传统的时间序列模型只能描述平稳时间序列的变化规律，而大多数经济时间序列是非平稳的，格兰杰在20世纪80年代初提出的协整概念引发了非平稳时间序列建模从理论到实践的快速发展。本章还介绍了非平稳时间序列的单位根检验方法、ARIMA模型的建模方法、协整理论的基本思想以及误差修正模型。4，5.1.1序列相关性及其后果，对于线性回归模型(5.1.1)，随机干扰项之间不存在相关性，也就是说，如果干扰项序列ut显示：(5.1.3)，则无序列相关性的基本假设是(5.1.2)，也就是说，对

3、于不同的样本点，随机干扰项不再彼此完全独立，而是具有某种相关性。5.1序列相关性及其检验，5。由于通常假设随机扰动项服从均值为0且方差相同的正态分布，序列相关也可以表示如下：(5.1.4)特别地，如果只有(5.1.5)称为一阶序列相关，则它是最常见的序列相关问题之一。如果回归方程的扰动项具有序列相关性，用最小二乘法得到的参数估计方差将被高估或低估。因此，用于测试参数显著性水平的t统计将不再可信。序列相关的可能后果可以概括如下：(1)OLS公式计算的标准差不正确；通过回归得到的参数估计量的显著性检验不再可信。OLS估计量在线性估计中不再有效；EViews提供了检测序列相关性的工具和估计方法。但首

4、先，必须排除错误的序列相关性。错误的序列相关性意味着模型的序列相关性是由于忽略了重要的解释变量而导致的。例如，在生产函数模型中，如果资本这一重要的解释变量被忽略，资本对产出的影响就被归类为随机误差项。由于资本在时间上的连续性及其对产出的影响，必然会导致随机误差项的序列相关性。因此，在这种情况下，重要变量应该被引入到解释变量中。5.1.2序列相关性的测试方法，8，EViews提供了以下三种检测序列相关性的方法。1D W统计检验杜宾-沃森统计(简称D W统计)可以用来检验一阶序列的相关性，也可以估计回归模型的相邻残差之间的线性关系。建立扰动项的一阶自回归方程，即：(5 . 1 . 6)D _ W统

5、计检验的原始假设：=0，替代假设为0。9，如果序列不相关，D.W .值接近2。如果存在正的序列相关性，则干重值将小于2。如果有一个负的序列相关性，数据值将在24之间。正序列相关是最常见的。根据经验，对于观测值大于50且解释变量较少的方程，当D.W .值小于1.5时，表明残差序列中存在很强的正一阶序列相关性。，10，杜宾-沃斯顿统计检验序列相关性有三个主要缺点：1D-W统计的扰动项依赖于原始假设下的数据矩阵x。如果在回归方程的右边有滞后相关变量，D-W检验不再有效。仅检查是否存在一阶序列相关性。另外两种测试序列相关性的方法：相关图和Q-统计量，以及Breush-Godfrey LM测试克服了上述

6、缺点，在大多数情况下被使用。11，2。相关图和Q统计，1。自相关系数我们也可以用回归方程残差序列的估计自相关系数和偏自相关系数来检验序列相关性。滞后k阶的时间序列ut的自相关系数由以下公式(5.2.26)估算，其中为序列的样本平均值，即k周期值的相关系数。Rk被称为时间序列ut的自相关系数，它可以部分地描述随机过程的性质。它告诉我们序列ut的相邻数据之间存在多少相关性。偏自相关系数偏自相关系数是指ut-1、ut-2和ut-k-1给定的ut和ut-k之间的条件相关性。相关度由偏自相关系数k，k来衡量。在k阶滞后下估计偏自相关系数的公式如下(5.2.27)，其中r k是在k阶滞后下自相关系数的估计

7、值。(5.2.28)这是偏自相关系数的一致估计。13，为了得到k，k的更精确的估计，需要回归t=1，2，T (5.2.29)。因此，当ut回归ut-1，ut-k时，k阶后的偏自相关系数就是ut-k的系数，之所以称之为偏相关，是因为它测量的是k周期距离的相关性，而没有考虑k -1周期的相关性。14，我们还可以使用回归方程残差序列的估计自相关和偏自相关系数以及Ljung-Box Q统计量来检验序列相关性。Q统计量的表达式是：(5.1.7)，其中rj是残差序列的j阶自相关系数，t是观测值的个数，p是集滞后阶。具有p阶滞后的q统计量的原始假设是序列中不存在p阶自相关；另一个假设是序列具有p阶自相关。如

8、果Q统计量在某一滞后阶显著非零，则表明存在一定程度的序列相关性。在实际测试中，通常计算不同滞后阶的Q统计量、自相关系数和偏自相关系数。如果每阶的Q统计量不超过设定的显著性水平所确定的临界值，则接受原始假设，即不存在序列相关性，此时，每阶的自相关和偏自相关系数接近于0。16相反，如果在某一滞后阶，p，Q-统计量超过了设定的临界值的显著性水平，则原始假设被拒绝，表明残差序列具有p阶自相关性。因为Q统计量的P值应该根据自由度P来估计，所以较大的样本量是保证Q统计量有效性的一个重要因素。EViews软件中的操作方法：在公式工具栏中选择查看/残差检验/相关图-q-统计。EViews将显示残差的自相关和部

9、分自相关函数，以及对应于高阶序列相关的Ljung-Box Q统计量。如果残差中没有序列相关性，则每个阶滞后的自相关和部分自相关值接近于零。所有的Q统计量都不显著，并且具有较大的P值。17，示例5.1:使用相关图来测试残差序列的相关性，考虑美国的一个投资方程。在美国，国民生产总值和国内私人投资总额是以10亿美元为单位的名义价值，价格指数是国民生产总值的平减指数(1972=100)，利率是半年期商业票据利息。回归方程中使用的变量是实际国民生产总值和实际投资。它们是用名义变量除以价格指数得到的，分别用小写字母gnp和inv表示。实际利率的近似值R是通过从贴现率R中减去价格指数的变化率p而得到的.样本

10、区间：从1963年到1984年，下列线性回归方程为e如果自相关值在该区域，当显著性水平为5%时，与零没有显著差异。在这个例子中，一阶自相关系数和部分自相关系数都超过虚线，表明存在一阶序列相关性。具有一阶滞后的Q统计量的P值很小，因此原始假设被否定，残差序列具有一阶序列相关性。选择视图/残差检验/相关图-q统计将产生以下结果：20，3。序列相关的LM检验，不同于d.w .统计学只检验扰动项是否存在一阶自相关，Breush-Godfrey LM检验(拉格朗日乘子，拉格朗日乘子检验)也可以用来检验回归方程的残差序列是否存在高阶自相关，当方程中存在滞后因变量时，LM检验仍然有效。LM检验的原始假设是，

11、直到p阶滞后才存在序列相关性，p是一个预定义的整数；另一个假设是存在p阶自相关。测试统计数据通过以下辅助回归计算得出。21，(1)估计回归方程并找到残差et (5.1.8) (2)可以基于以下回归(5.1.9)获得检验统计，这是原始回归因子Xt和滞后残差直到p阶的回归。LM检验通常给出两个统计量：f统计量和TR2统计量。f统计是对公式(5.1.9)中所有滞后残差联合显著性的检验。TR2统计量是LM检验统计量，它是观测值t乘以回归方程(5.1.9)的R2数。一般来说，TR2统计服从逐步2(p)分布。22，在给定的显著性水平下，如果这两个统计量小于设定的显著性水平下的临界值，则意味着在设定的显著性

12、水平下不存在序列相关性；相反，如果这两个统计量在设定的显著性水平下大于临界值，则表明序列中存在序列相关性。EView软件中的操作方法：选择视图/残差检验/序列相关lm检验，一般对带有ARMA误差项的高阶情况进行Breush-Godfrey LM检验。在滞后定义对话框中，输入要验证的序列的最高订单号。23，LM统计表明，原始假设在5%的显著性水平上被拒绝，回归方程的残差序列具有序列相关性。因此，回归方程的估计结果不再有效，必须采取相应的方法来校正残差的自相关性。例5.1(续)序列相关的LM检验，例5.2:具有滞后因变量的回归方程扰动项的序列相关检验，考虑美国消费CS、GDP和以前消费之间的关系，

13、数据周期：1947年第一季度和1995年第一季度，从数据中剔除了季节性因素，并建立了以下线性回归方程：t=1，2，T用最小二乘法得到的估计方程如下：T=(1.93)(3.23)(44)如果我们只看显著性水平、拟合优度和d.w .值，这个模型是理想的。然而，由于方程的解释变量具有解释变量的一阶滞后项，因此，不能用D.W .值作为判断回归方程残差是否具有序列相关性的标准。如果残差序列具有序列相关性，那么显著性水平、拟合优度和f统计将不再可信。因此，必须采用本节介绍的测试序列相关性的其他方法来测试残差序列的自相关性。这里用LM统计量进行检验(p=2)，结果如下：LM统计量表明回归方程的残差序列具有明

14、显的序列相关性。26，下面给出了残差序列的自相关系数和部分自相关系数，相关图如下：在本例中，13阶自相关系数都超过了虚线，表明存在3阶序列相关。每阶滞后的Q统计量的P值小于1%，表明原始假设被拒绝，剩余序列具有1%显著性水平的序列相关性。27，5.1.3扰动项序列相关的线性回归方程的修正和估计，以及扰动项序列相关的存在性一般来说，AR(p)模型可以用来描述平稳序列的自相关结构，其定义如下：(5.1.10) (5.1.11)，28，其中：ut是无条件扰动项，它是回归方程(5.1.10)的扰动项，参数0、1、2和k是回归模型的参数。方程(5.1.11)是扰动项的p阶自回归模型，参数1、2和p是p阶

15、自回归模型的系数。 t是无条件扰动项ut自回归模型的误差项，它是均值为0且方差恒定的白噪声序列，方差是因变量的真实值与基于解释变量和先前预测误差的预测值之间的差值。 接下来，我们将讨论如何使用AR(p)模型来校正扰动项的序列相关性，以及如何在消除扰动项后估计方程的未知参数。最简单和最常用的序列相关模型是一阶自回归AR(1)模型。为了便于理解，我们首先讨论具有一阶序列相关性的线性回归模型，即p=1: (5.1.12) (5.1.13)，并将方程(5.1.13)引入方程(5.1.12)中，得到(5.1.14)排序(5.1.16)。如果公式(5.1.16)中有特定值(5.1.17)，可以直接用OLS方法进行估计。如果的值未知，通常可以用高斯牛顿迭代法求解，同时得到0，1的估计量。通