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文档简介

1、,简单的线性规划,石河子高级中学 2013.5.20,一、回顾:,二、引入:,设z=2x+y,式中变量满 足下列条件: 求z的最大值与最小值。,2x+y=3,2x+y=12,(1,1),(5,2),目标函数 (线性目标函数),线性约 束条件,线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题,可行解 :满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解;,可行域 :由所有可行解组成的集合叫做可行域;,最优解 :使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。,可行域,2x+y=3,2x+y=12,(1,1),(5,2),线性规划,解线性规划问题的步骤:,(2)移:

2、令Z=0,画出参考直线,利用平移的方法找出最优解对应的点,(3)求:通过解方程组求出最优解;,(4)答:作出答案。,(1)画:画出线性约束条件所表示的可行域;,做练习:一、(1),(2),(图1),【练习】 如图1所示,已知ABC中的三顶点 A(2,4) ,B(-1,2),C(1,0),点P(x,y),在ABC内部及边界运动, 请你探究并讨论以下问题:,在_处有最大值_,在_处有最小值_;,你知道其几何意义吗?,在_处有最大值_,在_处有最小值_;,z=x+y,z=x-y,A(2,4),C(0,1),B(-1,2),某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时

3、1h,每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排获得的利润最大?,三、实际问题:,解:设甲、乙两种产品的日生产分别为x ,y,件时,工厂获得的利润为z万元,则x ,y,满足约束条件为,作出约束条件所表示的可行域, 如右图所示目标函数为z=2x+3y,令Z=0如图,作直线,当直线,平移经过可行域时,在点M处可使 z达到最大值。,解方程组,(1),得点M(4,2),当每天安排生产4件甲产品,2件乙产品时,工厂获利最大为14万

4、元.,解决实际应用问题的一般步骤: 1、理清题意,合理假设x、y,并列出表格 2、列出线性约束条件(不等式组)与 线性目标函数 3、画图、平移、找最优解、求值 4、作答,1.营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?,练习:,解:设每天食用xkg食物A,

5、ykg食物B,总花费为z元, 则目标函数为z=28x+21y且x、y满足约束条件,整理为,作出约束条件所表示的可行域, 如右图所示,令Z=0得直线,平移经过可行域时,在,点M处达到,最小值.解方程组,,,得点M的坐标为,,,每天需要同时食用食物A约0.143 kg, 食物B约0.571 kg,能够满足日常饮食要求, 且花费最低16元.,练习:上节课例题3和例题4 (注意整点问题),四、课堂小结 简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解,无论此类题目是以什么实际问题出,其求解的格式与步骤是不变的: (1)寻找线性约束条件, (2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域; (3)在可行域内求目标函数的最优解,用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤: 1、首先,要根据线性约束条件画出可行域 (即画出不等式组所表示的公共区域

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