4平行线的性质

1、情境引入,平行线的判定方法是什么？ 1、同位角相等，两直线平行. 2、内错角相等，两直线平行. 3、同旁内角互补，两直线平行. 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、 同旁内角各有什么关系呢？,情境引入,如图，直线a与直线b平行，被直线c所截. 测量这些角的度数， 把结果填入下表内.,45,135,135,45,45,135,135,45,情境引入,（1）同位角1 和5 的大小，它 们有什么关系？图中还有其他同位 角吗？它们的大小有什么关系？,45,135,135,45,45,135,135,45,相等,a/b 1= 5， 2= 6， 3= 7， 4= 8,由此猜想：两直线平行，同位角相等

2、,情境引入,（2）图中有几对内错角？它们的大 小有什么关系？ 为什么？,45,135,135,45,45,135,135,45,2对,a/b 4= 5， 3= 6,由此猜想：两直线平行，内错角相等,情境引入,（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？,45,135,135,45,45,135,135,45,2对,a/b 4+6=180， 3+5 =180,由此猜想：两直线平行，同旁内角互补,情境引入,定理1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称：两直线平行, 同位角相等. 定理2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称：两直线平行, 内错角相等. 定理3:两

3、条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称：两直线平行, 同旁内角互补.,你能证明它们吗？,探究1,证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称：两直线平行, 同位角相等.,已知：直线ABCD，1和2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角. 求证： 1=2.,探究1,证明：假设12，那么我们可以过点M作直线GH，使EMH= 2，如图所示 根据“同位角相等，两直线平行”， 可知GHCD. 又因为ABCD，这样 经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明12的假设不成立，所以1=2.,学以致用,判断

4、（1）凡是同位角都相等（ ） （2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（ ）,解: EGAB,E=30, AKF=EKG=60=CHF,ABCD,2.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGAB,CHF=60,E=30,试说明ABCD,解ADE=B=60o（已知） DEBC（同位角相等，两直线平行）,3. 如图，已知D是AB上一点，E 是 AC 上一点，ADE =60o，B =60o， DE 和BC 平行吗？为什么？,学以致用,探究2,证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称：两直线平行, 内错角相等.,已知：直线l1l2，1和2是直线l1，l2 被直线 l

5、截出的内错角. 求证：1=2.,探究2,证明： l1l2(已知)， 13(两条直线平行，同位角相等) 23(对顶角相等)， 1=2(等量代换),1如图，已知AB/CD，AD/BC填空： （1） AB/CD （已知）， 1 （ ）； （2） AD/BC （已知） 2 （ ）,两直线平行，内错角相等,两直线平行，内错角相等,D,ACB,学以致用,2、如图，1=2，C=D，那么A与F相等 吗？说明你判断的理由,解：A=F，理由如下： 1=2，2=3， 1=3，BDCE ABD=C 又C=D，D=ABD， DFAC，A=F,学以致用,探究3,证明：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称：两

6、直线平行, 同旁内角互补.,已知：直线ab，1和2是直线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证： 1+2=180,探究3,证明：ab (已知) 23 (两条直线平行，同位角相等) 1+3 =180 (平角的定义) 1+2=180 (等量代换),1. 如图所示，已知四边形ABCD 中， ABCD， ADBC，试问A与C，B与D 的大小关系如何？,学以致用,解：A= C, B=D 理由：ABCD （已知 ） B+C=180（两直线平行，同旁内角互补 ） 又 ADBC（已知） C+D=180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） B=D（ 同角的补角相等 ） 同理A=C,学以致用,2.如图，已知AC平分DA

7、B，1=2，D=126，求DAB的度数,学以致用,解：AC平分DAB， 1=BAC， 1=2，2=BAC， DCAB，D+DAB=180， D=126，DAB=54,探究4,已知：如图， ba，ca， 1， 2， 3是直线a，b，c被直线d所截出的同位角. 求证：bc,证明：bc （已知 ） 2=1（两直线平行，同位角相等 ） ca（已知） 3=1（ 两直线平行，同位角相等 ） 2=3（等量代换） bc （同位角相等，两直线平行 ）,探究4,定理：平行于同一条直线的两条直线平行.,归纳,ba，ca， bc,1、如图，小亮的手中有一张正方形纸片ABCD （ADBC），点E，F分别在AB个CD上，

8、且EFAD， 此时小亮判断出EFBC，则张萌判断出该结论的理由,解：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行,学以致用,2、已知：如图，ABCD，B=D，求证：BEDF,证明： ABCD， B=COE， B=D， COE=D， BEDF,学以致用,小结,通过本节课的内容，你有哪些收获？,1、平行线的性质 2、证明的一般步骤 （1）根据题意，画出图形 （2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程,拓展延伸,1已知：如图，ABC=ADC，BF平分ABC，DE平分ADC，且DEBF （1）求证：ABDC； （2）AD与BC是否平

9、行？若平行，给出证明；若不平行，说明理由,拓展延伸,（1）证明：BF平分ABC，DE平分ADC， 2=1/2 ABC，CDE= 1/2 ADC， 而ABC=ADC，2=CDE， DEBF，1=2，1=2=CDE， ABCD； （2）解：ADBC理由如下： ABCD，ADC+A=180，ABC=ADC ABC+A=180，ADBC,达标测评,1如图，AB，CD 被EF 所截，AB/CD . 按要求填空：,若1120，则2_ （ ）； 3 （ ）,120,180,60,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补,达标测评,2如图，是有梯形上底的一部分，已经量得 A=115o，D=100o，梯形另外两个角各是多少度？,达标测评,解：ADBC（梯形定义）,A+B=180o,C=180o100o=80o,梯形的另外两个角分别是65o和80o.,（两直线平行，同旁内角互补）,（等式性质1）,于是 B=180o115o=65o,D+C=180o,（两直线平行，同旁内角互补）,（等式性质1）,3如图，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时1 =2，3 =4 （1）1与3的大小有什么关系？2与