3.1.2指数函数

1、3.1.2 指数函数,学习目标,1、理解指数函数的概念和意义 2、会画指数函数的图像 3、掌握指数函数的性质,答案：约439.8万公里。(地球到月球的距离为38.4万公里),那么，假设厚度为1，对折x次后呢？,（1）把一张厚度为1毫米的纸对折42次后，这张纸的厚度 将达到多少？,情境导入,（2）我国古代伟大哲学家庄子在庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”。请你写出取x次后，木棰的剩留量y与x的函数关系式。,情境导入,1、函数 与函数 具有哪些相同的特征？ 结论：上述函数中指数x是自变量，底数是一个常量。,2、能否将上述具体的函数表达式统一写成一般的函数表达式呢？,自主探究,如果用

2、字母 来代替底数，那么上述两个函数都可以表示为形如,指数函数的概念,一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，它的定义域是R.,自主归纳,观察指数函数的特点:,系数为1,底数为正数且不为1,自变量仅有这一种形式,自主归纳,为什么这样规定？,思考：在函数 中，为什么规定 呢？,自主探究,例1、判断下列函数是否是指数函数：,自主展示,跟踪练习： 下列函数哪些是指数函数? y=2x;y=x5; y=2x + 1; y=(2)x; y=xx; y=3x;y=x; y=(2a1)x(a 且a1),自主展示,1.研究一个函数,我们主要研究它的什么?,图象,定义域,值域,单调性,奇偶性等.,问题组二：,2

3、.我们如何研究一个函数的性质？,作出图象观察特征得出性质（数形结合）,自主探究2,用描点法来作出函数,和,的图象.,自主探究2,思考：1、这两个图像的基本特征？ 2、其它图像也一样吗？,自主探究2,自主探究2,自主探究2,单调性：当a1时，底数越大，图象越靠近y轴，图象上升得越快. 当0a1时，底数越小，图象越靠近y轴，图象下降得越快., 图象特征：,定义域：R,值域：,图象过定点（0，1）.,底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称.,奇偶性：图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称. 非奇非偶,自主归纳2,y=ax,(1)定义域: R,(2)值域(0,+),(3)图象过定点:(0,1) ，

4、即x=0 时,y=1.,(4)在R上是单调增函数,在R上是单调减函数,(5)非奇非偶函数,(7)当x0时，y1. 当x0时，0y1.,当x0时，01.,(0,1),(0,1),自主归纳2,(6)函数 与 的图象关于y轴对称,大1增，小1减，图象恒过（0，1）点； 左右无限上冲天，永与横轴不沾边.,自主归纳2,例1 比较下列各组数中两个值的大小, 1.72.5，1.73, 因为指数函数y=0.8x在R上是减函数，且-0.1-0.2，所以0.8-0.1 0.8-0.2,解： 因为指数函数y=1.7x在R上是增函数， 且2.53，所以 1.72.51.73, 0.8-0.1 ，0.8-0.2,自主展示2,变式练习1,所以,分析：考察函数 ,它是减函数，而,自主展示3,例2,变式练习1,如果a5xax7(a0，且a1)，求x的取值范围,变式练习2,比较下列各组数的大小 (1)1.8，1.83；(2)1.70.3,1.90.3； (3)0.80.6,0.60.8.,变式练习3,返回,当堂检测,能力提升,你能画出下列函数图像吗？,回顾总结,1. 指数函数的概念,2. 指数函数的图象和性质,图 象,性 质,y,x,0,y=1,y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域: :,值 域 :,必过 点：,在 R 上是,在 R 上