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第七节 克拉默法则,一、非齐次与齐次线性方程组的概念 二、克拉默法则 三、重要定理 四、小结,设线性方程组,则称此方程组为非,齐次线性方程组;,此时称方程组为齐次线性方程组.,一、非齐次与齐次线性方程组的概念,二、克拉默法则,如果线性方程组,的系数行列式不等于零，即,其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即,那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解 可以表为,例1 用克拉默法则解方程组,解,三、重要定理,定理1 如果线性方程组 的系数行列式 则 一定有解,且解是唯一的 .,定理2 如果线性方程组 无解或有两个不同的 解，则它的系数行列式必为零.,齐次线性方程组的相关定理,定理3 如果齐次线性方程组 的系数行列式 则齐次线性方程组 没有非零解.,“没有非零解”即“只有零解”,有非零解.,系数行列式,例2 问 取何值时，齐次方程组,有非零解？,例3.当k为何值，非齐次线性方程组,有唯一解。,1. 用克拉默法则解方程组的两个条件,(1)方程个数等于未知量个数;,(2)系数行列式不等于零.,2. 克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系 数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.,四、小结,思考题,当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克拉默 法则解方程组?为什么?此时方程组的解为何

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