解直角三角形的应用.ppt

1、解直角三角形的应用,直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+ B=900.,直角三角形的边角关系,直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.,驶向胜利的彼岸,互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB.,特殊角300,450,600角的三角函数值.,直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数,同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1.,船有无触礁的危险,如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.,驶向胜利的彼岸,要解决这个问题,我们可以将

2、其数学化,如图:,请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?,真知在实践中诞生,解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则,驶向胜利的彼岸,数学化,答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,古塔究竟有多高,如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,驶向胜利的彼岸,要解决这问题

3、,我们仍需将其数学化.,请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?,现在你能完成这个任务吗?,行家看“门道”,这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:,驶向胜利的彼岸,答:该塔约有43m高.,解:如图,根据题意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,则ADC=600,BDC=300,老师期望:这道题你能有更简单的解法.,楼梯加长了多少,某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).,现在你能完成这个任务吗?,驶向胜利的彼岸,请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么

4、去做?,联想的功能,这样做,驶向胜利的彼岸,解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.,答:调整后的楼梯会加长约0.48m.,联想的功能,这样做,驶向胜利的彼岸,解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(2) AD的长.,答:楼梯多占约0.61m一段地面.,钢缆长几何,如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).,驶向胜利的彼岸,怎么做?,我先将它数学化!,真知在实践中诞生,解:如图,根

5、据题意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长.,驶向胜利的彼岸,就这样,BDE51.12.,答:钢缆ED的长度约为7.97m.,大坝中的数学计算,2 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350. (1)求坡角ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).,驶向胜利的彼岸,咋办,先构造直角三角形!,什么是坡角？什么是坡度？,解答问题需要有条有理,解:如图,(1)求坡角ABC的大小;,驶向胜利的彼岸,有两个直角三角形,先做辅助线!,过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.,ABC13.,答:坡角ABC约为13.,计算需要空间想象力,解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).,驶向胜利的彼岸,再求体积!,先算面积!,答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.,课后思考：,1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.,驶向胜利的彼岸,2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).,3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角B=5