向量加法的平行四边形法则

1、南溪中学李辉,2.2.1向量的加法,1、向量的定义 既有大小又有方向的量称为向量 2、向量的表示 3、零向量和单位向量 长度为 0 的向量；长度为单位1的向量 4、平行向量(共线向量) 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 5、相等向量 长度相等且方向相同的向量,复习,1）几何表示； 2）字母表示；,提出问题： 数能进行运算，向量是否也能进行运算 呢？类比数的加法，猜想向量的加法，应怎样定义向量的加法？ 我们来看以下几个问题,A,B,C,2.飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次的位移的和 是:,A,B,C,3.船的速度为 ，水流的速度为 ，则两个速度的和 是：,A,B,C,由此得出什么结

2、论？,1.一人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移之和 是,一、向量的加法定义： 求向量和的运算，叫做向量 的加法。,如何作向量的和呢？,已知：如图非零向量 ，,B,(一)向量加法的三角形法则：,A,C,作法: 在平面内任取一点A,这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则。,说明： 1、向量的和仍是一个向量 2、首尾相接,由头指尾 3、不仅适用任何两个向量,而且可以推广到任意多个向量（如下面例题）,推广:,由若干条有向线段首尾相接组成的封闭的折线，则它们的和向量为,如:,弹簧所受的拉力的合力？,探究,向量的加法还有没有其它运算法则呢？,这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。,

3、（二）向量加法的平行四边形法则,已知：如图非零向量 ，,A,向 量 加 法,向 量 加 法,1、向量加法的三角形法则:,（1）将向量平移使得它们首尾相连,（2）和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾,2、向量加法的平行四边形法则:,（1）将向量平移到同一起点,（2）和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线,二、共线向量的加法：,A,B,C,C,B,三角形法则,问题1：你能说出实数运算有哪些运算律吗？,问题2：定义了一种新运算,自然要研究其运算律问题.请类比数的加法的运算律,思考向量的加法是否也有运算律？有哪些运算律？,问题探究,三、向量加法的运算律,(1) 交换律:,A,B,D,C

4、,这种作法称向量加法的平行四边行法则,则:,O,(a+b)+c=_+_=_,A,B,C,(2) 结合律:,向量加法的运算律,交换律：,结合律：,想一想,2.,何时取得等号?,已知：如图非零向量 ，,B,A,C,由此可见,A,B,C,C,B,由此可见,=,=,综上：,练习1:如图：已知平行四边形ABCD,填空,练习2：求下列向量的和 （1）AB+BC+CD+DE+EF+FG=,例1、轮船从A港沿东偏北30方向行驶了40 n mile（海里）到达B处，再由B处沿,正北方向行驶 40 n mile到达C处，求此时轮船与A港的相对位置,B,D,C,）30,解：如图，,答：略,例2、两个力F1、F2同时作用在一个物体上，其中F1= 40N，方向向东， F2=30N，方向向北，求它们的合力,解：如图，,小结：,1、向量加法的定义,（1）三角形法则及其推广 （2）平行四边形法则,首尾