14-2 毕奥-萨伐尔定律

1、第十四章真空中的稳恒磁场142 毕奥萨伐尔定律 I P * 一 毕奥一 毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场 2 0 d sin 4 d r I l B = 3 0 d 4 d r I lr B = 真空磁导率真空磁导率 72 0 10 N A4 = lI d B d r lI d r B d Biot-Savart Law 毕奥萨伐尔根据电流磁作用的实验结果分析得出 的电流元产生磁场的规律称为毕奥萨伐尔定律。 毕奥萨伐尔根据电流磁作用的实验结果分析得出 的电流元产生磁场的规律称为毕奥萨伐尔定律。 第十四章真空中的稳恒磁场142 毕奥萨伐尔定律 3 0 d 4

2、 d r lrI BB = 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度 磁感应强度叠加原理磁感应强度叠加原理 3 0 d 4 d r I lr B = 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 I P * lI d B d r lI d r B d 第十四章真空中的稳恒磁场142 毕奥萨伐尔定律 1 2 3 4 5 6 7 8 lI d 例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小. R + + + 1、5 点 ：点 ：d0=B 3、7点 ：点 ： 2 0 4 d d R I l B = 0 2 0 sin45 4 d d R I l B = 2、4、6、8

3、点 ：点 ： 第十四章真空中的稳恒磁场142 毕奥萨伐尔定律 y x z I P C D o 0 r * 例例1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场. B d 解解 2 0 d sin 4 d r I z B = = CD r I z BB 2 0 d sin 4 d cot ,/sin 00 zrrr= 2 0 dd /sinzr= 方向均沿方向均沿 x 轴的负方向轴的负方向 B d 1 r 二二 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律应用举例应用举例 2 = 2 1 sin d 4 0 0 r I B z zd The B field of a long straight wire 第十四章真空

4、中的稳恒磁场142 毕奥萨伐尔定律 ）（ 12 0 0 coscos 4 = r I 的方向沿的方向沿x轴的负方向轴的负方向.B = 2 1 sin d 4 0 0 r I B 无限长无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场. 0 2 1 0 0 2r I B = ）（ 21 0 0 coscos 4 = r I B 1 2 P C D y x z o I B + 0 r 第十四章真空中的稳恒磁场142 毕奥萨伐尔定律 第十四章真空中的稳恒磁场142 毕奥萨伐尔定律 I B r I B 2 0 = 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系 半无限长 右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场载

5、流长直导线的磁场 r I B P 4 0 = 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场 r * P I o 2 2 1 I B X X (1) 无限长直导线 )cos(cos 4 21 0 = a I B 0 1 2 a I B = 2 0 方向：右螺旋法则 B (2) 任意形状载流直导线 P a I 1 2 0 1 =B )180cos90(cos 4 00 0 2 = a I B a I = 4 0 B r 讨 论讨 论 I 1 2 P I b (3) 无限长载流薄平板 P B d x B d 解 b xI I d d = r I B = 2 d d 0 = xPx BBBd =c

6、osdB = 1 0 0 d P b I B y b b I 2 arctan 0 = dsecd 2 xy= r 0 d 2 I x br = 0 2 0 cos 2d 2 b I x br = x y O xd y b 2 arctan 1 = B d 1 secry= (1)(2)(3) 分析：分析： y b b I Bp 2 arctan 0 = (1)yb y I y b Ib BP = 22 00 y b y b 22 arctan 无限长载流直导线无限长载流直导线 (2)yb 2）的方向不变）的方向不变( 和成和成右螺旋右螺旋关系）关系）0xB IB 1）若线圈有匝）若线圈有匝

7、N 2 3 22 2 0 2 （）xR NIR B + = 讨 论 讨 论 x * B x o R I 第十四章真空中的稳恒磁场142 毕奥萨伐尔定律 o I 2 R 1 R （5） * A d （4） * o （2 R ）I R （3） o I I R o （1） R I B 2 0 0 = R I B 4 0 0 = R I B 8 0 0 = 1 0 1 0 2 0 0 444R I R I R I B = d I BA 4 0 = x 0 B 第十四章真空中的稳恒磁场142 毕奥萨伐尔定律 I S 三 线圈的磁矩（磁偶极矩）三 线圈的磁矩（磁偶极矩） 3 2 0 2x IR B = I

8、 S 说明说明：当圆形电流的面积：当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电 流很远时，把圆电流叫做 很小，或场点距圆电 流很远时，把圆电流叫做磁偶极子磁偶极子. 例2中圆电流磁感强度公 式也可写成 例2中圆电流磁感强度公 式也可写成 m pISn= 定义定义 0 3 2 m p B x = 磁矩磁矩 m p n m p n 第十四章真空中的稳恒磁场142 毕奥萨伐尔定律 + + + + + + + + p R + + * 例例3 载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为 载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为l , 半径为半径为R的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为 的载流密绕直螺 线管，螺线管的

9、总匝数为N，通有电流，通有电流I. 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度. 22 3/2 2 0 2 （）xR IR B + = 解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式 o x xd x 第十四章真空中的稳恒磁场142 毕奥萨伐尔定律 o p 1 x x 2 x + + + + + + + + + () 3/ 2 22 2 0 d 2 d Rx R In x B + = cotxR= 2222 cscRxR+= () + = 2 1 3/2 22 2 0 d 2 d x x Rx RxnI BB dcscd 2 xR=

10、= 2 1 sind 2 0 nI = 2 1cscd cscd 2 33 32 0 R RnI B 2 1 第十四章真空中的稳恒磁场142 毕奥萨伐尔定律 (1) 无限长的无限长的螺线管螺线管 BnI 0 2 1 = （2）半无限长半无限长螺线管螺线管 ,0 2 21 = ,0 12 = nI 0 2 1 x B nI 0 O BnI 0 = () 12 0 coscos 2 = nI B 讨 论讨 论 第十四章真空中的稳恒磁场142 毕奥萨伐尔定律 + q r 四 运动电荷的磁场四 运动电荷的磁场 3 0 d 4 d r I lr B = 毕毕 萨定律萨定律 ddIqln lS= v 3 0 d 4 d r nS lqr B = v NnS ldd= 3 0 d4 d r qr N B B = v 运动电荷的磁场运动电荷的磁场 v v r B S j l d q B x O R q 求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩 解解 2 /qR= qr rd2d= d d q dI t =r r r r d 2 d2 = = P r 22 3/2 3 0 22 3/2 2 0 2() d 2() d d rx rr rx rI B + = + = =BBd + + =x xR Rx 2 2 2 22 22 0