分段函数教案

1、学 科数学课 型新授课课 时2课时课 题3.3函数的实际应用举例之分段函数班级教 材高等教育出版社数学（基础模块）上册 教 学目 标知识目标1.掌握分段函数的定义、图象和性质；2.学会函数应用题一般解法； 3.理解分段函数在实际问题中的应用。能力目标1.能利用分段函数去解决一些的实际生活问题；2.强化学生对函数应用题的分析能力和解答能力；3.养成学生严谨、认真的数学做题习惯。情感目标1.培养学生的团队合作意识和竞争意识；2.体会服务生活、服务专业的数学思想；3.倡导“关心，关怀，关爱”的人文精神和“一方有难，八方支援“的社会责任感。教 学重 点分段函数的定义、性质和图象以及函数应用题的一般解法

2、教学 用具电脑及课件；多媒体教室；辅助软件。教 学难 点能利用分段函数去解决一些的实际生活问题教 法学 法微课教学法、情境教学法、引导教学法、激励教学法；自主学习法、代入学习法、探究学习法、合作学习法。学情分析有利因素：经贸专业的学生思维活跃，兴趣广泛；对一般函数的定义、性质和图像已经有了充足的理解，具备了对函数应用题的理解能力；对与自身专业相关的经贸类问题有较大兴趣。不利因素：讨厌抽象的理论知识和枯燥的说教；在心理上对应用题存在厌恶感和恐惧感，缺乏解决函数应用题的信心和技巧。设计思路本节内容，我抛弃了传统的“先教后学”的教学模式，结合微课采用“反转课堂式”的信息化教学模式，学生课下可通过多种

3、方式反复观看我提供的微课视频，进行自主学习。而课堂上，教师则有了更充足的时间进行知识的拓展和强化，通过五幅篇章配合情境主线，结合了专业与生活，强化了重点和难点，不仅巩固了自学成果，而且实现了教学目标。课前准备我提前一段时间，将录制的与本节内容相关的两段微课视频上传到学校学习平台，并通过微信等手机软件发送给学生，方便学生通过个人电脑、学校多媒体教室、手机等工具进行微课资源的学习。微课视频一：分段函数(设计了一个“函数爱情故事”，生动形象的介绍了分段函数的定义和性质，并通过例题对分段函数定义域、求值、图像进行了详细的讲解。) 微课视频二：函数应用题的一般解法（从心理和技巧两个方面帮助和引导学生解除

4、对应用题的厌恶感和恐惧感，并总结出函数应用题解题的四个步骤。）环节教学内容及师生活动设计意图导入篇10分钟探究篇15分钟探究篇15分钟巩固篇15分钟拓展篇15分钟检测篇20分钟检测篇20分钟课堂总结6分钟板书设计课后任务教学反思一.结合专业，巧设情境入课题（情境主线：响应号召，参加“贸易会”）【教师引导】:（视频观看）2014年8月3日16时30分在云南省昭通市鲁甸县发生6.5级地震，震源深度12千米，余震1335次。截至2014年8月8日15时，地震共造成617人死亡， 112人失踪，3143人受伤，22.97万人紧急转移安置。受灾范围108.84万人受灾；8.09万间房屋倒塌，中央财政下拨

5、救灾资金22亿元；解放军和武警部队近万兵力抗震救灾。（情景导入）学校红十字会，发起了支援灾区，向灾区捐款捐物的号召。经贸系红十字分会结合本系的情况，决定在学校内举办一次“服装贸易会”，将全部收益捐给灾区人民。要求各班派出一个团队参加此次活动，既可以锻炼自身的专业素质，又为灾区人民做出了贡献。经贸1班经过班会商讨以后，决定由班长小鲁带领3名同学去市郊的服装城进行采购。从学校到服装城的方式有两种可选：(动画演示)方式一：公交车：公交车的收费方式是：5km以内（包含5km）为2元，510km（包含10km）里再加1元，10-15km（包含15km）再加1元，以此类推。方式二：出租车：出租车的收费方式

6、是：起步3km以内（包含3km）为6元，超出3km的路程每增加1km（不足1km的按1km计）收费增加1.2元。-二.竞猜验证，引导探究出结论（情境主线：为采购选择最佳出行方式。）【学生思考】:如果从学校到服装城的距离为11公里，为了最大限度的节省开销，请同学们思考一下哪种出行方式最为节省？【教师】:请同学们先来猜测一下，哪种出行方式更为节省经费呢？【学生】:学生分成了各持两个观点的A/B团队。猜对的团队和最先验证出正确结果的团队，都将在团队荣誉榜上授予勋章奖励。步骤一：结合课前微视频的学习，将下列表格填起方式一：公交车计费方式路程/km0,(5,10(1,15车费/元234方式二：出租车计费

7、方式路程/km0,3(3,+)车费/元6 , xN步骤二：列出这两种方式的分段函数表达式方式一：方式二：【学生思考】:当路程为11公里时，哪种方式更省钱呢？方式一：方式二：【教师】:故意忽略乘车人数问：选择公交车去服装城最省钱？对吗？【学生】:这时已经有细心的学生发现了问题：方式一中的公交车是按照人数来收费，而方式二中的出租车则是按整体计费，因此，方式一中的总费用应该是4X4=16元。结论：小鲁等人选择出租车出行最省钱！【教师】:对猜对结果的团队和最先算对的团队分别授予勋章。-三.团队任务，重点知识再巩固【学生】：采用团队竞赛的方式，每个团队各派出一名代表，在黑板上完成，首先正确完成的团队会获

8、得一枚“巩固勋章”。任务一：根据“微课视频一”的学习，方式二中分段函数(1)求函数的定义域 (2) 求的值任务二：根据“微课视频一”的学习画出以上两个分段函数的图像。【教师】:学生完成后，教师利用“几何画板”工具，进行作图演示。【教师】:讲解评价。为最先完成任务的团队授予“巩固勋章”。四.情境延续，拓展应用破难点（情境主线：恰逢服装城优惠活动。）(动画演示) 小鲁一行到了服装城以后，恰逢服装城周年庆典有如下活动，规定一次性付款总额：（1）如果不超过300元，不予优惠；（2）超过300元，不超过500元，按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，500以内按照第二条优惠，超出500的部分按照8

9、折优惠。小鲁带领团队采购归来，决定考一考班里的其他同学：小鲁告诉同学们，最终付款600元，那么商场到底优惠了多少钱呢？【教师】步骤一：先写出实际付款金额y与商品标价x 的函数关系式；（由学生根据微课视频二的学习，自主完成）【学生】解：假设实际付款y元，商品标价为x元，则有如下关系式：【教师】步骤二：判断小鲁的采购属于以上哪种情况（引导学生独立完成）【学生】：因为实际付款600元，所以很明显，商品的实际价格应该属于500元以上的区间内。即，解得：所以商场的实际优惠金额为678.5-600=78.5元答：商场优惠了78.5元。【教师】:对最先解出正确答案的团队授予“学霸勋章”。-五.课堂检测，闯关

10、软件来帮忙（规定时间内学生独立完成，根据难度的不同共分成了三个关卡，学生在做题时可以再次观看微课视频和教学课件。关卡中的每道题目有两次解答机会，两次都失败则闯关失败。只有通过了前面的关卡，才可以继续下一关。） 【教师】:对规定时间内完成闯关人数最多的团队授予“闯关勋章”。并对以上五幅篇章中两个团队的表现情况分别给予表扬和勉励！-情感升华：（情境主线：成功参加贸易会，为灾区捐款。）在经贸系全体同学的努力下，服装贸易会圆满的结束了，同学们将这次贸易会的全部盈利通过学校红十字会，捐献给了灾区人民！【教师】:一方有难，八方支援，从我做起，学与致用。尽我们的微薄之力，去关注、关心、关爱那些需要帮助的人。

11、这是我们每个人应尽的社会责任！让我们的爱心永不坍塌！(实现情感目标)-总结：【教师引导】：一这堂课学到了什么新知识？(知识目标)二这堂课掌握了什么新技能？(能力目标) 三这堂课你领悟到了什么？(情感目标)-任务一：云南鲁甸地震发生以后，我市某工厂接到生产一批帐篷的订单，必须在12天以内完成（含12天），已知每顶帐篷的成本为800元，该工厂平时每天能生产20顶，为了加快进度，工人们分批日夜加班，这样第一天生产了22顶，以后每天都比前几天增加2顶，由于机器超负荷运转，当每天的产量达到30顶以后，每增加一顶帐篷，平均每顶的成本就增加20元，（1）写出每天生产的帐篷数量y与生产天数x的函数关系式，并写

12、出自变量x的取值范围。（2）若这批帐篷的订购价为每顶1200元，该工厂决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区。 假设该工厂每天的利润为w元，试求出w与x的函数关系式，并求出该工厂捐给灾区多少钱？任务二：实践调查：AB两个团队分别调查生活中分段函数的实例，看谁调查的多，形成书面报告的形式。（学生登陆学校的学习平台，进行课后任务的解答和提交。）-本节内容，我将课堂翻转过来，学生课前通过多种方式观看微课视频，进行知识和理论的自主学习。在课堂上，通过五幅篇章配合情境主线，结合了专业与生活，强化了重点和难点，不仅巩固了自学成果，而且实现了教学目标。当然也存在不足之处：在课前，对学生的自学缺乏监督

13、；学生对“先学后教”的学习模式还需要去适应和融入。因此教师在课堂上要加强对知识的巩固和检测，并结合信息化手段进行教学模式的创新。巴尔扎克曾说过：一切事物的日趋完善，都来自适当的创新与变革。我相信我们可以在不断的尝试中，日趋完善我们的教与学!为情感目标的实现做好铺垫的同时，也自然地引出了一个与学生专业和生活相关的情境，将学生“代入剧情”。动画演示，生动形象的介绍了两种出行的方式。竞猜的方式，不仅调剂了课堂气氛，也提高了学生的积极性，增强了学生的团队意识。“问题陷阱”的设置，让学生时刻保持警觉，从而避免养成定式思维和惯性思维，培养其认真、细心的数学做题习惯。对学生的鼓励，可以使学生保持更长时间的学习积极性和主动性。团队竞赛的方式，调动了学生的积极性，提高了课堂效率。此环节主要是对“微课视频一”的检测和强化。是对本节重点内容的巩固,借助几何画板，更加直观形象的帮助学生理解分段函数的图像和性质。检测了课前学生对微课视频2的学习情况。而且承接前面的情境，在探索中实现知识的拓展和