人教版必修四第二章测试题(含)

1、第二章测试题第二章测试题 一、选择题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 1已知向量a a=（x，1） ，b b=（3，6） ，则实数x的 值为（） A1 B2 C2 D 1 22 2设向量 a （-2，1） ，b（1，）（R） ，若 a b 的夹角为 135 ，则 的值是（） A 3B. -3C.3 或- 1 3 或 1 33 0 3已知| a |10,| b|12，且(3a)(1b) 36，则a与b的夹角为 5 （） A60B120C135 D150 4 若平面向量a (1, x)和b (2x 3, x)互相平

2、行， 其中xR R. 则 ab （ ） / A. 2或 0； B.2 10 . 5； C. 2 或2 5； D.2或 5在 ABC中，若ABBC AB2 0,则ABC 是 （） A直角三角形 B 锐角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形 6已知a,b是两个非零向量，给定命题 p:| a b| a | |b|; 命题q:存在tR，使得a tb;则 p是q的（ ） A充分条件B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 7平面向量即二维向量，二维向量的坐标表示及其运算 可以推广到n(n 3)维向量，n维向量可用（x 1，x2，x3， ） 表示，设a (a 1 ，a 2，a3 ，, a n )，b

3、(b 1 ，b 2，b3 ，, b n )， 规定向量a与b夹角 的余弦时， cos = ab i1 n i1 n ii n .a (111， ， ， 1 ）， (a i 2)(b i 2) i1 b (-111， ， ， 1 ） 时， cos（ ） A n1 n B n 3n 2n 4 CD nnn / 8O是ABC所在平面内一点，且满足 OBOC OBOC 2OA ，则ABC的形状为（） A直角三角形 B等腰直角三角形 C斜三角形 D等边三角形 9如图，非零向量 OA a,OB b且BC OA,C为垂足,若OC a,则（ ） ab | a |2 AB ab | a | b | C ab |

4、b |2 D | a |b | ab 10已知a a和b b是非零向量， （tR） ，若 1，2，当且仅 当 1时，取得最小值，则向量a a、b b的夹角 为 4 25 A BCD 3636 11如图，O、A、B是平面上的三点，向量OA a,OB b， 设P为线段的垂直平分线 CP 上任意一点，向量 OP p，若 | a| 4,|b| 2, 则 p(ab) （ ） / A .1 B.3 C.5 D. 6 12设a (a 1,a2 )，b (b 1,b2 ).定义一种向量积： a b (a 1,a2 ) (b 1,b2 ) (a 1b1,a2b2 ). 已知m (2, 1 ),n (,0) ，点

5、 P(x, y)在y sin x的图像上运动， 23 点Q在 y 且满足OQ mOP n（其中O为 f (x)的图像上运动， f (x)的最大值A及最小正周期T 分别为坐标原点） ，则 y （） A. 2, B. 2,4 C. 1 ,4 D. 1 , 22 二、填空题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分共 16 分 13已知 a a 6 6，b b 8 8，a a b b 1010，则a a b b 14 已知i与 j 为互相垂直的单位向量，a i 2 j,b i j， 且 a 与 b 的 夹 角 为 锐 角 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 是 . 15已知e为单位向量，| a

6、|=4，a与e的夹角为 2 ，则a在e 3 方向上的投影为 16在直角坐标平面内，已知点列 P 1 1,2,P 2 2,22 ,P 3 3,23,P n n,2n ,如果k 为正偶数，则向量 P 1P2 P 3 P 4 P 5 P 6 P k1 p k 的坐标（用k表示）为. / 三、解答题：本大题共 6 小题，共 56 分，解答应写出文 字说明证明过程或演算过程 17.（10 分）已知向量a (mx2,1)，b 2 ( 1 ,x)（m 为常 mx 1 数） ，若向量a、b的夹角 0, )，求实数x 的取值范围. 18 设 e 1 、 e 2 是 两 个 不 共 线 的 向 量 ， AB 2e

7、 1 ke 2 ,CB e 1 3e 2 ,CD 2e 1 e 2 ，若A、B、D 三点共线，求k 的值. 19已知 |a | 2|b| 3,a与b 的夹角为60 ， c 5a3b， d 3akb，当实数k为何值时，有（1）cd， （2）c d. o / 20 （12 分）已知平面向量OA (1,7),OB (5,1),OP (2,1),M是 直线上的一个动点，求MAMB的最小值及此时OM的坐标 21 （ 12分 ） 如 图 ， 为 直 角 三 角 形 ， C 90 ,OA(0,4),点M在y轴上, 且 AM 1 (AB AC ), 点 2 C在x轴上移动 （1）求点B的轨迹E的方程； （2）

8、过点 F(0, 1 )的直线l 与曲线E交于P、Q两点，设 2 N(0,a)(a 0),NP与NQ的夹角为,若 2 ,求实数a的取值范围； / 参考答案参考答案 一选择题 1.B 2. D 3.B 4.C 5.A 6.A 7. C 8. A 10.C 11. D 12.C 二填空题 13 1014 ,2(2, 1 2 ) 16 k 2k12 2 , 3 / A 9. 15 -2 三解答题 17.解： 向量 a 、 b 的夹角 0,) 2 ， ab mx2x x 0 (mx1)x 0. mx1mx1 当m 0时，当m 0时， x 0；x(x 当m 0时，x(x 1 ) 0, 1 mm x 0.

9、11 ) 0,x 或x 0； mm 综上所述：当 m 0时，x的范围是(,0);当m 0时，x的 范围是(,0) ( 1 ,)；当m 0时，x的范围是( 1 ,0). mm 18 BD CDCB 2e 1 e 2 e 1 3e 2 e 1 4e 2 ， 若A、B、D 三点共线，则 AB与BD 共线， 设 AB BD ， 即2e 1 ke 2 e 1 4e 2 . 由于e 1 与e 2 不共线可得： 19.(1)若cd， 得k= 5 ， （2）若c d，得k=- 14 . 20解：设OM (x, y)， / 929 2e 1 e 1 ， ke 2 4e 2 ， 故 =2,k=- 8. OM与OP

10、共线, x 2y,OM (2y, y)， MA OAOM (12y,7 y)， MB OBOM (52y,1 y)， MAMB (12y)(52y)(7 y)(1 y) 5(y 2)28， 当y 2时,MAMB有最小值-8. MAMB取最小值时,OM (4,2) . 21 （1） AM 1 2 (AB AC)， M是BC的中点. 设B(x, y),则M(0, y 2 ),C(x,0), CB (2x, y),CA (x,4). C 90,CB CA,CBCA 0,(2x, y)(x,4) 0, x2 2y. （2）设直线l的方 y kx 1 2 ,P(x 1 , y 1 ),Q(x 2 , y 2 ),NP (x 1 , y 1 a), / 程为 NQ (x 2，y2 a) ， 1 y kx ， 2 由知x2 2kx 1 0 ，=4k2 40恒成立. x2 2y， x 1 x 2 2k,x 1 x 2