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1、解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积 V(x)=x2h=(60 x2-x3)/2(0x60).,令 ,解得x=0(舍去),x=40.且V(40)= 16000.,由题意可知,当x过小(接近0)或过大(接近60)时,箱子的容积很小,因此,16000是最大值.,答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16000cm3.,如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。,例2 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 ,上、下两边各空2dm左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能

2、使四周空白的面积最小？,则有xy=128，（）,另设四周空白面积为，,则,（）,由（）式得：,代入（）式中得：,x,y,2,解法二：由解法(一)得,例3.饮料瓶大小对饮料公司利润的 影响 （1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般 比大包装的要贵些？ （2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？ 背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。 瓶子的制造成本是 分，其中 r 是瓶 子的半径，单位是厘米.已知每出售1 ml 的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能 制作的瓶子的最大半径为 6cm. 问题()瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ ()瓶子的半径多大时，每瓶的利润最

3、小？,解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是,令,当,当半径r时，f (r)0它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高； 当半径r时，f (r)0 它表示 f(r) 单调递减， 即半径越大，利润越低,1.半径为cm 时，利润最小，这时,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本， 此时利润是负值,半径为cm时，利润最大,练习: 从下午2点到8点，车辆通过某一路段的用时y (分钟)与车辆进入该路段的时刻t 之间的关系可近似表示为： 则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是_,解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，导数往往是一个有利的工具，其基本思路如以下流程图所示:,方法小结,优化问题,用函数表示数学问题,用导数解决数学问题,优化问题的答案,建立数学模型,解决数学模型,作答,思考1,表面积,设半径为R,则高为h,表面积写成R的函数,问题就转化求函数的最值问题,回顾总结: 1.利用导数解决优化问题的基本思路：,优化问题,用函数表示数学问题,用导数解决数学问题,优化问题的答案,建立数学模型,解决数学模型,作答,2.解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，

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