18.2勾股定理的逆定理

1、勾股定理的逆定理 烂泥箐一贯制学校 马国发,回顾：,勾股定理的内容是什么？,结合右图，用符号语言表示勾股定理：, C= 90 a2+b2=c2,古埃及人曾用下面的方法得到直角,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,用直尺和圆规分别画出边长分别为6cm、8cm、10cm以及2.5cm、6cm、6.5cm的两个三角形.,动手画一画,问： （1）这两个三角形的三边长都有什么关系？,（2）这两个三角形都是直角三角形吗？用三角板或量角器检验一下.,（3）由（1）和（2），喜欢动

2、脑筋的你能猜想到什么结论吗？,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么,a2 + b2 = c2,勾股定理,互逆命题,互逆命题的定义：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题。 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。,怎样得到一个命题的逆命题？,把一个命题的题设和结论交换一下，即可得到它的逆命题,(1)两条直线平行，内错角相等,说出下列命题的逆命题,逆命题: 内错角相等，两条直线平行.,逆命题:相等的角是对顶角.,(3)对顶角相等,一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题.,（真命题）

3、,（假命题）,（真命题）,（真命题）,(2)如果两个实数相等，那么 它们的绝对值相等,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.,(真命题),(假命题),勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,探究：,已知:ABC的三边长a ， b ，c 满足 a2+b2=c2 ，ABC一定是直角三角形吗？如果是，怎样证明？,证明思路：先画一个RtABC, 使 C= 90 BC=a, CA=b,再证 ABC ABC, C= 90, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB2=c2, AB=c, 边长取正值, ABC ABC（SSS）, C= C =90,证明:画一个RtABC,使 C= 90

4、 , B C=a, CA=b,在 ABC和 A BC中, ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a5, b 12, c13,(2) a13 , b 16 , c14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。,解：5212225144169 132169 52122152 这个三角形是直角三角形,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(3) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是

5、,是,不是, A=900, C=900,(2) a=1 b=1 c= _ _ ;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,快速抢答,1、请你写出三组勾股数； 2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?,请谈谈你的收获,小结：,1、勾股定理的逆定理,2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、互逆定理.,4、勾股定理与勾股定理的逆定理的 区别与联系：区别：（1）二者的题设和结论正好相反；（2）前者是直角三角形的性质定理，后者是直角三角形的判定定理；（3）二者的作用不同。 联系：二者互为逆定理,3、已学过的直角三角形的判定方法： （1）直角三角形的定义；（2）勾股定理的逆定理,巩固提升,直角,b,理由：在RtABC中， C90 AB2 AC2 BC232 + 42 =25(勾股定理） 又 AD2 122 144 AD2 BA2 14425169 又BD2 132 169 AB2 AD2BD2 BAD90（勾股定理的逆定理） ADAB,2、如图：C=90,AC=3,BC=4,