4保守力势能功能原理.ppt

1、第四节,保守力、势能功能原理,作功与路径无关，只与始末位置有关的力为保守力，作功与路径有关的力为非保守力。,1.势能：由于物体的位置（或状态）的变化而具有的能量为势能。,2.引入势能条件：,质点系;,保守力作功。,重力、弹簧的弹力，电场力都是保守力。,4.保守力、势能、功能原理 / 一保守力、二势能,3.重力势能,以地球和物体为系统，物体从距地面 h0的高度，下落到h高度，重力作功为：,重力作功与路径无关，只与始末位置有关,重力是保守力。,定义重力势能Ep：,4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能,重力作功等于势能增量的负值；或重力作功物体的势能减少。,单位：焦耳，J,.重力作功等于势能增量

2、的负值。,.重力是保守力，作功与路径无关。,.势能是系统的，如说物体的势能不切确。,4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能,如果一块石头放在地面你对它并不关心。,4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能,.势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。,如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它，你可能要离它远些，因为它对你的生命安全造成威胁。,4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能,.重力0势点一般选在物体运动的最低点。,4.弹性势能,由第一节的弹力作功的结论，,可知，弹力作功与路径无关，只与始末两态的弹簧伸长量有关，弹力为保守力。,定义弹性势能：,4.保守力、势能、功能原理 / 二、

3、势能,弹力作功等于势能增量的负值；或弹力作功物体的势能减少。,单位：焦耳，J,注意几点：,2.弹力作功等于势能增量的负值。,1.弹力是保守力，作功与路径无关。,3.弹性势能总是大于等于0。,4.弹性0势点一般选在弹簧的平衡位置。,4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能,利用质点系的动能定理：,系统内部保守力的功和内部非保守力的功，,由保守力作功等于势能增量的负值的结论，,4.保守力、势能、功能原理 / 三、功能原理,定义机械能：为物体系的动能与势能之和。,4.保守力、势能、功能原理 / 三、功能原理,功能原理：系统外力与内部非保守力作功的代数和，等于系统机械能的增量。,四、注意几点,1.在应

4、用功能原理时，不必考虑保守力的功，因为这部分功以变成势能增量的负值。,4.保守力、势能、功能原理 / 四、注意几点,功能原理,即当外力对质点系内质点作功之和为正时，其内部机械能将增加；,若,则,即当外力对质点系内质点作功之和为负时，其内部机械能将减少。,若,则,4.保守力、势能、功能原理 / 四、注意几点,3.确定势能0点，以及始末两态的机械能E0、E。,2.受力分析，不考虑保守力和不作功的力。,1.确定研究对象，必须是质点系。,4. 列方程求解。,下面举例应用功的定义、动能定理和功能原理三种方法进行比较，看看哪一种方法好？,4.保守力、势能、功能原理 / 五、方法应用举例,例：质量为 m 的

5、物体从一个半径为 R 的1/4 圆弧型表面滑下，到达底部时的速度为 v,求 A 到 B 过程中摩擦力所做的功？,解1：功的定义,以m为研究对象，建立自然坐标系，受力分析。,列切向受力方程：,4.保守力、势能、功能原理 / 五、方法应用举例,摩擦力的功,由,4.保守力、势能、功能原理 / 五、方法应用举例,解2：动能定理,由质点动能定理：,受力分析：只有重力和摩擦力作功，,A点物体动能,4.保守力、势能、功能原理 / 五、方法应用举例,解3：功能原理,以物体和地球为研究对象，,受力分析，不考虑保守力重力和不作功的力弹力N，只有摩擦力-内部非保守力 f 作功，,由功能原理：,4.保守力、势能、功能

6、原理 / 五、方法应用举例,选择 B 点为重力 0 势点，A、B 两点的机械能：,可以看出，用功能原理计算最简单。,4.保守力、势能、功能原理 / 五、方法应用举例,例2：一物体质量为 2kg，以初速 3.0m/s从斜面的点 A 处下滑，它与斜面之间的摩擦力为 8N，到达点 B 时，压缩弹簧20cm 达到C点停止，然后又被弹送回去。求弹簧的劲度系数k和物体最后能到达的高度h。设弹簧系统的质量略去不计。,A,解：(1),以物体+弹簧+地球为研究对象，,受力分析，,4.保守力、势能、功能原理 / 五、方法应用举例,重力、弹力是保守力不考虑，斜面的支持力 N 不作功不考虑，只有摩擦力 f-系统内部非保守力作功，,重力 0 势点选在最低点 C，弹力 0 势点选在弹簧原长处 B 点，,f,h,4.保守力、势能、功能原理 / 五、方法应用举例,初态机械能：,末态机械能：,由功能原理：,4.保守力、势能、功能原理 / 五、方法应用举例,则,4.保守力、势能、功能原理 / 五、方法应用举例,4.保守力、势能、功能原理 / 五、方法应用举例,(2),物体从C点反弹到最高点D的过程中，反弹高度为h,D,f