七年级数学上册 4.7.1 垂线导学案（新版）华东师大版

1、 垂线 预习笔记总第41课时 课题：垂线 能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有种：相交，平行，垂直？如何判定两条射线垂直？两条线段呢？如果两条直线相交不成直角，你会怎么称呼它们？例1填空CE已知：ABCD,1=2 求证：EFAB 证明：CDAB 1=（）又12（已知）A12B2（）DFEFAB（）已知：OAOC,OB ODC求证：1=2D 证明：OAOC（） 2COB=（）B又OB OD（）1COB（）A12（）O【二】分组合作 1、垂线的画法l 用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线l 思考： 过一点画一条直线的垂线有几种情况？LppLl 思考：通过大家的画图，你们发现过一个点可以画

2、几条直线与已知直线垂直？ 这个发现前面出现过吗？小结：经过直线外或直线上一点， 与已知直线垂直2、例2(1)分别过点M，点N作直线l的垂线.L。ML。N5、如图三所示，已知ONL，OML，所以OM与ON重合，其理由是( )A过两点有且只有一条直线 B、过一点只能作一条直线 C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、垂线段最短6、点直线的距离是指：( )A、直线外一点到该直线的垂线的长度 B、直线外一点到该直线的垂线段的长度C、直线外一点与直线外一点间的距离 D、从直线外一点向该直线所画的垂线段图三ONML7、如图四所示，某人站在左侧点A处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？

3、如果他要到路对面的点B处，怎样走最近，为什么？AB路图四AEOCBD图五8、如图五所示，ABCD，垂足为O，OE是一条射线，且AOE=35求BOE、COE的度数。OBA9、请画出AOB的角平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画OA、OB的垂线，垂足分别为点E、F量出点P到OA、OB的距离，你有什么发现？把你发现的结论用一句话描述出来。预习笔记新定义直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离 思考：你认为点到直线距离的本质是什么？到目前为止你已经学习过哪些与距离有关的知识？学习目标1、使学生你理解垂线的含义与垂线的画法；2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；重点：如何确定点到直

4、线的距离以及垂直的公理；难点：如何在教学中渗透变换的思想。动手做垂直l 请同学们在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，分别折出过点P,Q且与l垂直的直线l 交流一下: 为什么你折出的折痕是l的垂线？ 过P点或过Q点，你们分别折出几条直线与l的垂直？ 你能否用一句话概括你前面的发现?【一】 预习交流。1.观察现象取两根木条a,b,将它们钉在一起,固定木条a,转动木条b,思考:(1)当a与b所成锐角为35度时,其余的角分别为多少?(2)当a与b所成角为90度时,其余角的分别为多少?(3)观察在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变?(4)观察木条b与a成90度的位置

5、有几个?两直线相交 两直线垂直DDA21BAOBOCC“直线AB、CD相交于点O”如果BOD= 90，1、 2分别是什么角？它们什么关系？那么ABCD。2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直注：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足记作：AB CD于O.3.几何表示： AB CDC AOC=90 反之 AOC=90AOB ABCDD思考你能例举生活中与垂直有关的实例吗？(2)画AEBC，CFAD，垂足分别为E，F.ADBC思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？l 你能将这个实际问题转化成数学问题

6、吗？l 在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系l 你有什么发现？l 你能猜想一下最短的位置会在吗？它唯一吗？为什么？l 你能用一句话来描述一下生活中的这个实例吗？性质l 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .l 简记为： l 你还能列举生活中使用这个知识的实例吗？l 你知道这条垂线段的长度是什么吗？【三】展现提升。 1、下列说法是否正确：两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。2、如图一所示，当1与2满足 时，能使OAOB3、如图二所示，从河中向稻田A处引水，为使水渠最短，可过A做ABCD于点B，沿线段AB修渠最短，