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1、第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用,1.2 反比例函数的图象与性质,2、两支本身关于 对称.,k0,k0,原点,复 习,y随x的增大而 ；,y随x的增大而 .,减小,在每个象限内,1、无限接近于 的 ；,坐标轴,双曲线,增大,已知反比例函数 的图象经过点 P（2，4）. （1）求 k 的值，并写出该函数的表达式； （2）判断点 A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数的图象上； （3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大如何变化？,（1）因为反比例函数 的图象经过点 P（2，4），即点 P 的坐标满足这一函数表达式，因而 ，解得 k=8 .因此

2、，这个反比例函数的表达式为 .,（2）把点 A，B 的坐标分别代入 ，可知点 A 的坐标满足函数表达式，点 B 的坐标不满足函数表达式，所以点 A 在这个函数的图象上，点 B 不在这个函数的图象上.,（3）因为 k0，所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小.,例 1 如图，是反比例函数 的图象.根据图象，回答下列问题： （1）k 的取值范围是 k0 还是 k0 ？说明理由； （2）如果点 A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数图象上的两点，试比较 y1，y2 的大小.,解 （1）由图可知，反比例函数 的图象的两支曲线分别位于第一、三象

3、限内，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，因此， k0 . （2）因为点 A（-3，y1），B（-2，y2）是该图象上的两点，所以点 A，B 都位于第三象限.又因为-3y2.,例 2 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.,解 设正比例函数、反比例函数的表达式分别为 ，其中k1，k2为常数，且均不为零. 由于这两个函数的图象交于点 P（-3，4），则点 P（-3，4）是这两个函数图象上的点，即点 P 的坐标分别满足这两个表达式. 因此 解得 因此这两个函数的表达式分别为 和,它们的图象如图所示

4、：,（1）图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？,下图是反比例函数 的图象的一支.,（2）在某一支上取A（ , ）和B（ ， ） 如果 ，比较 与 的大小？,解：,则 y 随x 的增大而 ，,增大,解：,由图可知另一支位于第四象限；,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 的图象交于点 A（2，2），B（-1，m）， 求一次函数的解析式.,解：,把 B（-1，m）代入,解得 m = -4.,点B的坐标为（-1, -4）.,把 A（2，2）和B（-1，-4）代入 y=ax+b 列方程组求a、b的值，即求得一次函数的解析式.,如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标 是6. （1

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