第9章-第5节.ppt

1、距离的种类 1两点间的距离连结两点的 的长度 2点到直线的距离从直线外一点向直线引垂线， 的长度 3点到平面的距离从点向平面引垂线， 的长度 4平行直线间的距离从两条平行线中一条上任意取一点向另一条直线引垂线， 的长度 5异面直线间的距离两条异面直线的 夹在这两条异面直线间的线段的长度 6直线与平面间的距离如果一条直线和一个平面平行，从直线上任意一点向平面引垂线， 的长度 7两平行平面间的距离夹在两个平行平面之间的 的长度,线段,垂线段,垂线段,垂线段,公垂线,垂线段,垂线段,1(2010年高考重庆卷)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点() A只有1个B恰有3个 C恰有4个 D有无穷多个,解

2、析：如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD与D1C1为相互垂直的异面直线，取AD与D1C1的公垂线DD1的中点D，过点D分别作DA、DC的平行线，交AA1、CC1于A、C点，平面DAC交BB1于B，则BD上的点到AD与D1C1的距离相等，故应选D. 答案：D,答案：B,答案：D,4. 一副三角板如图拼接，使两个三角板所在的平面互相垂直如果公共边ACa，则异面直线AB与CD的距离是_,5. 如图，已知圆柱的高为80 cm，底面半径为10 cm，轴截面上有P、Q两点，且PA40 cm，B1Q30 cm，若一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点，问蚂蚁爬过的最短路径是_cm.,点到平面的距离,1

3、(2010年高考江苏卷)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90. (1)求证：PCBC； (2)求点A到平面PBC的距离,解析：(1)证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD， 所以PDBC. 因为BCD90，所以BCCD. 又PDCDD，所以BC平面PCD. 而PC平面PCD，所以PCBC.,两平行平面间的距离,如图所示，已知ABCA1B1C1是正三棱柱，E、E1分别是AC和A1C1的中点 (1)求证：平面AB1E1平面BEC1； (2)当该棱柱各棱长都为a时，求(1)中两个平行平面间的距离,【自主解答】(1)证明：因为在正三棱柱ABC

4、A1B1C1中E、E1分别是AC和A1C1的中点，所以AE C1E1， 所以AEC1E1是平行四边形， 所以EC1AE1. 又因为AE1平面AB1E1， EC1平面AB1E1， 所以EC1平面AB1E1. 连结E1E，因为EE1 CC1，CC1 BB1， 所以EE1 BB1， 所以BB1E1E为平行四边形， 所以BEB1E1. 又因为B1E1平面AB1E1， BE平面AB1E1， 所以BE平面AB1E1. 又BEEC1E， 所以平面AB1E1平面BEC1.,(2)取CC1的中点F， 连结A1F分别交AE1，EC1于M，N. 因为各棱长都为a， 所以ACC1A1为正方形， 所以A1FEC1，A1

5、FAE1. 因为E为AC中点，所以BEAC. 又因为平面ABC平面ACC1A1， 所以BE平面ACC1A1，所以BEA1F. 又因为EC1BEE，EC1平面BEC1， BE平面BEC1， 所以A1F平面BEC1. 又平面BEC1平面AB1E1， 所以A1F平面AB1E1， 所以A1F为平面AB1E1和平面BEC1的公垂线， MN为这两个平面的公垂线段，求得MN a. 所以平面AB1E1与平面BEC1的距离为 a.,2在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a. (1)求证：平面AB1D1平面C1BD； (2)求平面AB1D1和平面C1BD间的距离 解析：(1)证明：ABCDA1B1C1D1是

6、正方体， B1D1BD. BD平面C1BD，B1D1平面C1BD.同理D1A平面C1BD.B1D1和D1A是平面AB1D1内的两条相交直线，平面AB1D1平面C1BD.,(2) 连结A1C，设M、N分别是A1C和平面AB1D1、C1BD的交点A1C在平面ABCD内的射影ACBD，A1CBD. 同理A1CBC1， A1C平面C1BD. 于是A1C平面AB1D1.因此MN的长是两平行平面AB1D1和平面C1BD间的距离,直线和平行平面的距离,已知正方形ABCD的边长为1，过D作PD平面ABCD，且PD1，E，F分别是AB和BC的中点 (1)求D点到平面PEF的距离； (2)求直线AC到平面PEF的

7、距离,异面直线的距离,(12分)设ABCA1B1C1为直三棱柱，AA11 cm，AB4 cm，BC3 cm，ABC90，设过A1、B、C1的平面与平面ABC的交线为l. (1)判断直线A1C1与l的位置关系，并加以证明； (2)求点A1到直线l的距离； (3)求点A到平面A1BC1的距离； (4)作CHBC1，垂足为H，求异面直线AB与CH之间的距离,【思路分析】,【规范解答】,4如图，AB是异面直线a、b的公垂线段，a、b成60角，在a上有P点AP8，PMb于M点，PM8，求AB的长,一般以选择题、解答题的形式出现，有时在解答题的某一问中利用角、体积的计算间接考查距离，难度一般不算太大(对异面直线的距离要求较低，仅对能找到公垂线的两异面直线求距离)复习时要注重点到直线、点到平面距离求解思想的灵活运用，能将线面、面面的距离转化为点到直线、点到平面的距离，熟悉面积法、体积法、转移法等思想在解题中的灵活运用. 预测2012年高考仍将以选择题、解答题的形式重点考查对几类距离的求解，其中考查点到直线、点到平面距离仍会是热点，可能仍会与求角、求体积等题型结合,答案：C,2.