七年级数学上册 第5章 一元一次方程教学案 (新版)北师大版

1、第五章一元一次方程1.了解方程、一元一次方程及其相关概念.2.理解等式的基本性质,并利用等式的基本性质学习一元一次方程的解法.3.熟练掌握移项、去括号、合并同类项等化简方程的方法,会解一元一次方程.4.能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,并利用一元一次方程模型解决简单的实际问题.1.通过简单问题的思考和解决,使学生从中了解方程的一般概念以及用方程解决问题的重要性.2.经历一元一次方程从易到难的解法,掌握等式基本性质是一元一次方程化简和求解的重要依据.3.在教师的指导下,经历分析具体问题中的等量关系的过程,列方程进行求解,通过比较不同状态下方程解的情况,从中探索出规律.1.经历观察、归纳

2、、应用等环节,形成良好的学习态度和方法.2.通过各种具体的例子,感受数学知识在现实生活中的广泛应用,进一步提高学习数学的信心.3.在观察中思考问题,并选择适当的数学工具解决问题,初步培养分析问题、解决问题的意识和能力.方程是中学数学的重要内容,一元一次方程作为内容最基本、形式最简单的方程,在初中数学中占有极其重要的地位.本章内容在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用,一方面是对已经学过的代数式、有理数的运算、整式的加减等知识的巩固和加深,另一方面又为今后学习方程组、分式方程、函数等知识奠定基础,尤其是一元一次方程的应用,充分体现了数学知识来源于实践,又指导实践的辩证关系.本章通过各种实例,让

3、学生体会方程作为一个解决问题的模型,在现实生活中的应用是十分有效而且广泛的.学生在“建模”“理论联系实际”等数学思想的学习中,既可以增强应用数学的意识,提高分析问题、解决问题的能力,又可以养成学以致用的好习惯.教材十分强调具体问题具体分析,从而得到不同问题的不同解决方法.本章重点是一元一次方程的解法和应用,学生习惯了应用算术方法解决实际问题,这给利用方程模型解决实际问题的理解带来难度,教师应及时给予适当的指导,让学生感受到方程解决问题所带来的方便.学好本章内容,不仅能使学生更好地理解和掌握代数的有关知识,对于学生学习初中数学的其他知识也至关重要.【重点】1.理解等式的两条基本性质,会用字母表示

4、它们,并能熟练运用.2.熟练掌握一元一次方程的基本解法.3.能根据实际生活背景列一元一次方程解决问题.【难点】1.一元一次方程的解法.2.通过对实际问题的分析,正确理解题目中隐含的等量关系,列出方程.1.教学应结合具体内容多采用“问题情景建立模型应用拓展”的模式展开,从简单而具体的实例让学生经历方程的形成与应用的过程,从而更好地理解方程的基本概念及意义,使学生从小学算术的思维方式逐渐过渡到用方程的思想思考和解决实际问题,发展应用数学的意识和能力.2.在讲解一元一次方程的化简及求解的时候,应该同时练习代数式的有关知识,让学生通过所学的知识,学习和掌握新的知识.这样教学既有利于培养学生综合运用所学

5、知识的能力,又有利于通过知识间的内在联系,化解教学中的难点,使学生更加牢固地掌握知识.3.有效的数学学习不是单纯的模仿和记忆,解方程的步骤也没有统一模式,教师应注意引导学生选择合理的解方程步骤,关注他们的个性发展.4.在讲解如何用一元一次方程解决实际问题的各节中,应该鼓励学生自己分析问题中的量与量之间的关系,并寻找问题中的等量关系,经历从分析问题、解决问题到检验问题的完整过程.教师在这个过程中只是起到一个引导的作用,不宜代替学生的思维过程.5.运用方程解决实际问题时,注意启发学生从多角度寻找等量关系,关注他们能否恰当地转化和分析量与量之间的关系,并鼓励学生大胆创新.1认识一元一次方程2课时2求

6、解一元一次方程3课时3应用一元一次方程水箱变高了1课时4应用一元一次方程打折销售1课时5应用一元一次方程“希望工程”义演1课时6应用一元一次方程追赶小明1课时本章概括整合1课时1认识一元一次方程1.在具体情景中,理解方程的意义和作用.2.理解一元一次方程的概念.3.掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能,进而熟练解简单的一元一次方程.1.通过一元一次方程的引入,培养学生的建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力. 2.通过类似天平的实验,形象直观地展示等式的基本性质,通过观察、思考,归纳出等式的基本性质.3.体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x=a(a为常数)的形式.1.通

7、过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.2.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系.【重点】在实际背景中理解方程的概念,并运用等式的基本性质进行求解.【难点】能够运用等式的基本性质对一元一次方程进行求解.第课时1.在具体情景中,理解方程的意义和作用.2.理解一元一次方程的概念.1.通过一元一次方程的引入,培养学生的建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力. 2.通过类似天平的实验,形象直观地展示等式的基本性质,通过观察、思考,归纳出等式的基本性质.1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2.在分析实际问题情景的活动中体会数学与现实

8、的密切联系.3.经历观察、归纳、应用等环节,形成良好的学习态度和学习方法.【重点】建立一元一次方程的概念,会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,体会数学的应用价值.【难点】能根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材.导入一:(出示投影)丢番图是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道得很少,但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平:坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一,又过十二分之一他两颊长出了胡须,再过七分之一,点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只

9、有用数学研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.出自希腊诗文选第126题.师:谁能用方程求出丢番图去世时的年龄?大家讨论、交流一下.生:可以利用我们所学的知识设他去世时的年龄为x岁,列方程为x+x+x+5+x+4=x.师生交流:你对方程有什么认识?列方程解决实际问题的关键是什么?本章将学习一元一次方程的概念、解法和应用,充分感受方程模型的思想,首先从第1节一元一次方程开始.(板书课题)设计意图通过阅读章前图中的故事,激发同学们探索丟番图年龄的兴趣,进而引导学生通过列方程解决问题,感受利用方程可以解决实际问题,感受方程是刻画现实世界有效的模型.导入二:(出示投影)同学们请看大屏幕,小彬和小华

10、在进行猜年龄游戏,我们来看一看,小华是怎样猜出小彬的年龄的?他是利用什么样的方法呢?分析:如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是,因此可以得到方程:.生:我知道是怎么回事,如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是2x - 5,因此可以得到方程:2x - 5=21.根据我们小学所学的方程的解法x=13,所以小彬的年龄为13岁.师:这位同学非常聪明,能够利用小学的知识把它解出来很好,而且非常正确,同学们给他掌声鼓励.那我们是否也可以用列方程的方式来解决生活中的实际问题呢?这节课我们开始学习一元一次方程.(板书课题)设计意图通过小彬和小华进行的猜年龄游戏,把现实生活中的问题转化为数学中

11、的方程问题,从而认识一元一次方程的重要作用.过渡语同学们,生活中处处有数学,下面我们一起探究实际问题与数学的联系吧.探究活动1对实际问题通过列方程的形式表达情景1:如图所示,小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40 cm,栽种后每周树苗长高约15 cm,大约几周后树苗长高到1 m?提示思考问题:(1)原来高多少?40 cm.(2)x周后长高了多少?15x cm.(3)本题中的等量关系是什么?树苗开始的高度+长高的高度=树苗将达到的高度.(4)如何列方程表达等量关系?情景2:甲、乙两地相距22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地,张叔叔原计划每时行

12、走多少千米?思路一若设张叔叔原计划每时行走x km,则实际每小时走km, 由此,我们可以列出方程:.师生活动:设未知数,根据题意列出方程,老师点评并分析如何建立一元一次方程的数学模型,并整理.思路二小组活动,共同探究、思考:(1)题中的已知条件是什么?(2)题中的等量关系是什么?动手写出来.(3)如何设未知数,根据题中等量关系怎样列方程?处理方式教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.情景3:根据第六次全国人口普查统计数据,截至2010年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人,与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%

13、.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度?思路一如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程:.思路二(1)想一想:题目中的已知条件是什么?题目中各个量之间有什么关系?(2)品一品:你能正确地找出题目中的等量关系吗?动手写一写.(3)考一考:看谁能正确地列出方程?学生活动,教师巡视发现问题,并及时解决.设计意图设置丰富的问题情景,使学生经历模型化的过程,激发学生的好奇心和主动学习的欲望.探究活动2什么是一元一次方程1.问题导学观察下面所列的方程,哪些是你熟悉的?有何共同特点?2x - 5=2140+15x=100(1+

14、147.30%)x=8930在学生共同分析总结的基础上,指出这些方程中含有未知数的个数有什么特点?未知数的指数有什么特点? 上面方程中的第1,2,4个都具有以下特点:(1)都只含一个未知数x;(2)未知数的指数都是1;(3)方程两边都是整式.板书:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.设计意图让学生通过观察、类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的,同时培养学生归纳总结的能力.过渡语我们了解了一元一次方程的有关概念,现在同学们比一比谁理解得更透彻吧!2.即时练习(课件展示)判断以下哪些是一元一次方程.(1) - 2+5=

15、3;(2)3x - 1=7;(3)m=0;(4)x3;(5)x+y=8;(6)2x2 - 5x+1=0;(7) 2a +b.处理方式以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.设计意图进一步强化一元一次方程的概念满足的条件,采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.探究活动3什么是方程的解过渡语像开头的小游戏,当你告诉我计算结果是21时,我根据2x - 5=21,得出你的年龄是13.在这里13是使这个方程成立的x的值,我们把它称为方程2x - 5=21的解.例如:a=2是方程2a - 4=0的解;m=0是方程6m= - 0.7m的解.板书:使方

16、程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.知识拓展1.判定一个方程是不是一元一次方程需同时满足三个条件:(1)方程中的代数式都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的指数都是1.2.方程中解的意义和实际生活中问题的意义是有区别的,就是说方程的解不一定都在实际生活中有意义.1.一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.2.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.1.在2x - 1;2x+1=3x;| - 3|= - 3;t+1=3中,等式有,方程有.(填序号)解析:一元一次方程必须满足

17、三个条件:(1)未知数的指数是1;(2)是整式方程;(3)含有一个未知数.答案:2.方程4x= - 4的解是x=.解析:由题意可知x= - 1.故填 - 1.3.根据“x的2倍与5的和比x的小10”,可列方程为.解析:由题意可知2x+5= - 10.故填2x+5= - 10.4.若2x=6与3(x+a)= - 5x有相同的解,那么a - 1=.解析:由2x=6,得x=3,因为2x=6与3(x+a)= - 5x有相同的解,所以把x=3代入3(x+a)= - 5x,解得a= - 8,所以a - 1= - 9.故填 - 9.5.若关于x的方程mxm - 2 - m+3=0是一元一次方程,则这个方程的

18、解是.解析:由关于x的方程mxm - 2 - m+3=0是一元一次方程可知m - 2=1,解得m=3,所以把m=3代入mxm - 2 - m+3=0,得3x - 3+3=0,解得x=0.故填x=0.6.小明买了80分与2元的邮票共16枚,花了18元8角,求他买了80分的邮票和2元的邮票各多少枚.(只需列出方程)解:设他买了80分的邮票x枚,则2元的邮票(16 - x)枚,所以方程为0.8x+2(16 - x)=18.8.第1课时1.对实际问题通过列方程的形式表达2.什么是一元一次方程3.什么是方程的解一、教材作业【必做题】教材第132页习题5.1的1题.【选做题】教材第132页习题5.1的2题

19、.二、课后作业【基础巩固】1.下列四个式子中,是一元一次方程的是()A.x2 - 1=0B.x=y+1C.y+1=0 D.=22.x=3满足下列方程中的() - 2x - 6=0;|x+2|=5;(x - 3)(x - 1)=0;x=x - 2.A.1个B.2个C.3个D.4个3.某车间有100个工人,每人平均每天加工螺栓18个或加工螺母24个,要使每天加工的螺栓与螺母配套(一个螺栓要配两个螺母),则应分配多少工人加工螺母?如果设分配x个工人加工螺母,则可列出方程()A.18x+24x=100B.18x+224x=100C.182x=(100 - x)24D.x24=2(100 - x)184

20、.若3xn - 1=2是一元一次方程,则n=.5.当n=时,1 - n的值是5.6.小明说小红的年龄比他大两岁,他俩的年龄和为18岁,求两人的年龄.若设小明x岁,则小红的年龄为岁.根据题意,列方程得:.【能力提升】7.已知2是关于x的方程mx=8的解,则m=.【拓展探究】8.父亲的年龄为50岁,儿子的年龄为20岁,则多少年后,父亲的年龄是儿子的两倍?(只需列出方程即可)【答案与解析】1.C(解析:A,未知数x的指数是2;B,含有两个未知数;D,方程中不是整式.故选C.)2.C(解析:根据方程的解的定义,把x=3分别代入符合题意,故选C.)3.D(解析:如果设分配x个工人加工螺母,则有(100

21、- x)个工人加工螺栓,加工螺母24x个,加工螺栓18(100 - x)个,由题意可列出方程x24=2(100 - x)18,故选D.)4.2(解析:由3xn - 1=2是一元一次方程,可知n - 1=1,解得n=2,故填2.)5. - 4(解析:由1 - n的值是5,可知1 - n=5,解得n= - 4,故填 - 4.)6.(x+2)x+2+x=18(解析:小红比小明大2岁,所以若设小明x岁,则小红的年龄为(x+2)岁.根据题意,列方程得x+2+x=18.)7.4(解析:因为2是关于x的方程mx=8的解,所以把x=2代入mx=8得2m=8,解得m=4.)8.解:设x年以后父亲的年龄是儿子的两

22、倍,则x年后父亲的年龄为(50+x)岁,儿子的年龄为(20+x)岁,由题意可列方程为50+x=2(20+x).(1)以小游戏作为情景引入,让学生在一个轻松的环境中打开问题之门,由惊奇到好奇再到激起解开疑惑的欲望,然后设置一系列的情景问题,引导学生借助游戏中的思维方法来辨析生活中的实际问题,从而投入到认识一元一次方程上来,课堂达到了水到渠成的不错效果.(2)在整个教学实施过程中,自始至终坚持以问题为主线,诱导学生思考问题,进而去解决问题,问题的设计也遵循学生的思维特点,着重引导学生探索、归纳,注重过程教学,如此既有利于培养学生的分析归纳能力,也真正体现了以学生为主体的教学理念.(1)利用情景列方

23、程时仍有部分同学不能及时地列出方程,达不到构建方程模型解决实际问题的能力要求.(2)小组学习活动效果不是太理想,部分同学不能全心参与,不明白自己的任务.充分调动学生的积极性,小组学习要有具体的内容,教师跟踪到位,及时发现问题,解决问题.练习(教材第131页)1.解:(1)设“它”为x,根据题意,得x+x=19. (2)设甲队胜了x场,则它平了(10 - x)场,根据题意,得3x+1(10 - x)=22.2.解:(1)不是.(2)是.(1)数学来源于生活,又应用到生活中去,所以以三个不同的生活情景问题导入新课,通过分析题意,构建方程数学模型,让学生掌握利用方程解决问题,既突破了本节课的难点,又

24、很自然地引出了本节课的课题即重点,从而归纳一元一次方程的概念,认识方程的解.(2)本节课重难点、易错点的掌握通过不同形式的练习加以巩固,让学生积极参与,培养竞争意识,激发学习兴趣,同时教师随时注意学生们出现的问题,及时引导和反馈,使学生在快乐中掌握知识.若方程3xm - 2+5=0是一元一次方程,则代数式4m - 5=.解析根据一元一次方程的条件,这里应有m - 2=1,解得m=3,从而4m - 5=43 - 5=7.故填7.【针对训练】若方程(a+6)x2+3x - 8=7是关于x的一元一次方程,则a=.解析根据定义需使x的二次项消失,即a+6=0,解得a= - 6.故填 - 6.第课时理解

25、等式的两个基本性质,并能利用它求解简单的一元一次方程.1.通过类似天平的实验,形象直观地展示等式的基本性质,通过观察、思考,归纳出等式的基本性质.2.体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x=a(a为常数)的形式.经历观察、归纳、应用等环节,形成良好的学习态度和学习方法,感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.【重点】1.等式的基本性质.2.体验用等式的基本性质解方程.【难点】利用等式的基本性质对方程进行变形,直至变形成x=a(a为常数)的形式,并能说出每步变形的根据.【教师准备】准备天平.【学生准备】预习教材.导入一:上节课我们做的猜年龄游戏大家还记得吗?老师的年龄乘2减去

26、5得数是65,设老师的年龄为x岁,我们得方程2x - 5=65.为了更好地解决方程问题,今天我们就来继续学习认识一元一次方程(第2课时).导入二:在小学,我们求解过方程,请大家回忆你会求解哪些方程,方程5x=3x+4你会解吗?我们曾经利用逆运算求解形如ax+b=c的方程.(简单举例说明)对于较为复杂的方程,例如这样一个问题:某数与2的和的,比某数的2倍与3的差的大1,求某数.如果我们设某数为x,可以得到方程是+1.怎样才能求出x呢?如果还用逆运算容易求出方程的解吗?观察、思考,小组内简单交流后回答用逆运算不易求出方程的解.师:因此要想求出这些复杂的一元一次方程的解,我们有必要研究等式的基本性质

27、,才可以解决这个问题.(板书课题)设计意图通过问题串,让学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决问题,学生遇到了困难,从而激发学生的求知欲,产生了克服困难的决心和信心,更能积极投入到新课的学习情境中去.过渡语同学们,到底如何解上面的方程呢?我们先来探究一下等式的基本性质.探究活动1等式的基本性质小组合作交流展示.(1)等式两边同时加(或减),所得结果仍是等式.(2)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个的数),所得结果仍是等式.(3)已知等式x=y,你能用数学符号表示等式的两个基本性质吗?若x=y,则,.(c为一代数式)若x=y,则,.(c为一不为0的数)【学生活动】小组合作交流:观察x=y的特

28、征.【师生活动】复习学过的等式的基本性质,得出xc=yc,xc=yc,xc=yc(c0).设计意图交流讨论,并充分认识等式的基本性质,领会等式的基本性质的符号语言及与小学学习的区别,同时训练了学生的思维和小组合作意识.探究活动2用等式的基本性质解方程教师组织学生实践操作,演示天平称量过程.思路一教师引导学生思考并回答:表示x,表示2,将5x=3x+4用天平表示.(1)天平在开始平衡时怎样由5x=3x+4变成2x=4,再变成x=2的呢?(2)2x=4是在5x=3x+4的两边借助都减去3x得到的;x=2是在2x=4的两边借助都除以2得到的.思路二小组活动,共同探究,思考:(1)观察天平可知,5x

29、- =3x - +4,得到2x=4.(2)观察天平可知,2x=4,得到x=2.(3)你能写出解方程的过程吗?【师生活动】教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.【学生活动】归纳概念.在利用等式的两个基本性质时,需注意什么?(1)等式两边每一项都要参加运算,是同一种运算,要加都加,要减都减,要乘都乘,要除都除,并且等式两边加上或减去,乘或除以的数一定是同一个数.(2)第一个基本性质所加(或减)不受限制,只要是同一个代数式即可,第二个基本性质除数受限制,除数是不为0的同一个数.(教师板书应注意的问题)设计意图此探究活动既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳能

30、力,又培养了学生的语言表达能力.巩固练习在横线上填写适当的代数式,并说明根据等式的哪一条性质.(1)如果x - 3=2,那么x=,根据.(2)如果x+y=0,那么x=,根据.(3)如果4x= - 12y,那么x=,根据.(4)如果a - b - c=0,那么a=,根据.设计意图运用等式的基本性质进行等式变形,这种变化对一些学生来说很难把握准确,易于混淆.此处设计目的是鼓励学生区别清楚等式的两个基本性质,大胆做题,不要怕出错,要让学生在解题中积累经验,及对知识有更深层次的掌握.解下列方程:(1)x+2=5;(2)3=x - 5.解:(1)方程两边同时减去2,得x+2 - 2=5 - 2.于是x=

31、3.(2)方程两边同时加上5,得3+5=x - 5+5.于是8=x.习惯上,我们写成x=8.设计意图在实际变形的过程中,让学生体会等式的基本性质1的真正含义;让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入,用等式的基本性质解方程,相比小学的逆运算更具理性思维;在经历等式变形的过程中,增强学生理性思维的意识.解下列方程:(1) - 3x=15;(2) - - 2=10.【师生活动】组织学生以小组为单位,先独立解方程,然后小组交流不同方法.解:(1)方程两边同时除以 - 3,得,化简,得x= - 5.(2)方程两边同时加上2,得 - - 2+2=10+2.整理得 - =12.方程两边同时乘 - 3,得n

32、= - 36.如何判断我们解得的值是不是方程的解呢?正确方法:把n= - 36代入原方程,左边= - - 2=12 - 2=10,右边=10.因为左边=右边,所以n= - 36是原方程的解.设计意图在实际变形的过程中,让学生体会等式的基本性质1,2的真正含义;培养学生严谨、科学的思维习惯,规范的数学书写格式.知识拓展方程是含有未知数的等式,所以可以利用等式的基本性质解方程.利用等式的基本性质解一元一次方程,也就是通过正确的变形,将方程化成未知数的系数为1的形式,即x=a的形式.等式的基本性质1和2关键的两个词是“同时”“同一个”,性质1的含义是只有等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,才能保

33、证所得结果仍是等式,否则所得结果不是等式.性质2的含义要注意两点:(1)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式;(2)等式两边不能同时除以0,因为0不能作除数.一元一次方程的几种形式及求解方法:x+a=b:方程两边都减去a,得x=b - a;ax=b(a0):方程两边都除以a,得x=;ax+b=c(a0):方程两边都减去b,得ax=c - b,再在方程的两边都除以a,得x=.等式的基本性质.1.下列各选项中,根据等式的基本性质变形正确的是()A.由 - x=y,得x=2yB.由3x=2x+2,得x=2C.由2x - 3=3x,得x=3D.由3x - 5=7,得3x=

34、7 - 5解析:选项A中,等式两边同时乘3,得 - x=2y,故选项A错误;选项B中,等式两边都减去2x,得x=2,故选项B正确;选项C中,等式两边都减去2x,得 - 3=x,即x= - 3,故选项C错误;选项D中,等式两边都加5,得3x=7+5,故选项D错误.故选B.2.若ma=mb,那么下列等式不一定成立的是()A.a=bB.ma - 6=mb - 6C. - 12ma= - 12mbD.ma+8=mb+8解析:仔细观察、分析原等式与各选项中的等式的结构、系数有何变化,从而确定是应用了等式的哪条基本性质.显然选项B和D应用了等式的基本性质1;选项C是运用了等式的基本性质2;选项A中,只有当

35、m0时,才能成立,故选项A中的等式不一定成立.故选A.3.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是()A.3a - 5=2b B.3a+1=2b+6C.3ac=2bf+5fD.a=b+解析:A项可由等式两边都减去5得到;B项可由等式两边都加上1得到;D项可由等式两边同除以3得到;只有C项是不一定成立的.故选C.4.在解方程3x - 3=2x - 3时,小华同学是这样解的:方程两边同加3,得3x - 3+3=2x - 3+3.(1)于是3x=2x.方程两边同除以x,得3=2.(2)所以此方程无解.小华同学的解题过程是否正确?如果正确,请指出每一步的理由;如果不正确,请指出错在哪里,并加

36、以改正.解:第(1)步符合等式的基本性质1,是正确的;第(2)步不符合等式的基本性质2,是错误的.根据等式的基本性质2,方程两边同除以一个数时,要在这个数不为0的前提下进行,事实上,x是等于0的,应改为:方程两边同减去2x,得3x - 2x=0.于是x=0.5.解方程:(1)5x - 8=12;(2)4x - 2=2x.解:(1)方程的两边同时加上8,得5x=20.方程的两边同时除以5,得x=4.(2)方程的两边同时减去2x,得2x - 2=0.方程的两边同时加上2,得2x=2.方程的两边同时除以2,得x=1.第2课时1.等式的基本性质等式的基本性质1等式的基本性质22.用等式的基本性质解方程

37、一、教材作业【必做题】教材第134页习题5.2的1题(2)(4).【选做题】教材第134页习题5.2的2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.已知关于x的方程2x - a - 5=0的解是x= - 2,则a的值为()A.1B. - 1C.9D. - 92.已知方程2x+3=5,则6x+10等于()A.15B.16C.17D.343.若关于x的方程2x+a - 4=0的解是x= - 2,则a等于()A. - 8B.0C.2D.84.如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程,则k=.【能力提升】5.若5x+2与 - 2x+9互为相反数,则x - 2的值为.6.已知x=2是方程3x

38、 - a=x+1的解,试求代数式a+5的值.【拓展探究】7.已知方程2x - 3=+x的解满足|x| - 1=0,则m=.【答案与解析】1.D(解析:将x= - 2代入方程,得 - 4 - a - 5=0,解得a= - 9.故选D.)2.B(解析:解方程2x+3=5,可得x=1.将x=1代入6x+10,可得61+10=6+10=16.故选B.)3.D(解析:将x= - 2代入方程,得 - 4+a - 4=0,解得a=8,故选D.)4.(解析:由3x+4=0可得x= - .又因为3x+4=0与3x+4k=18是同解方程,所以x= - 是3x+4k=18的解,代入可求得k=,故填.)5. - (解

39、析:由题意可列方程5x+2= - ( - 2x+9),解得x= - ,所以x - 2= - - 2= - .故填 - .)6.解析:根据方程的解的定义,可知x=2一定使方程左、右两边的值相等,可将x=2代入方程3x - a=x+1,得到关于a的方程,解方程求出a,再求代数式的值.解:把x=2代入方程3x - a=x+1,得6 - a=2+1,两边同时减去6,得 - a= - 3,两边同时除以 - 1,得a=3,当a=3时,a+5=3+5=8.7. - 6或 - 12(解析:由|x| - 1=0,得x=1.当x=1时,由2x - 3=+x,得2 - 3=+1,解得m= - 6;当x= - 1时,

40、由2x - 3=+x,得 - 2 - 3= - 1,解得m= - 12.综上可知,m= - 6或m= - 12.)借助天平操作培养学生从实际操作中获取信息的能力.学生在师生、生生的交流碰撞中,会适时调整自己对数学学习的方式及获取各种信息的途径.多数同学对借助等式的基本性质解一元一次方程掌握很好,能够灵活运用;少数同学熟练度不够,思维不够灵活,还需再完善;关于分层教学的问题感觉处理得还不够好,对于较差生的辅导还要再耐心.学生在小学学过用运算的逆运算关系解简单一元一次方程普遍掌握较好,但用小学方法解方程比用等式的基本性质解方程理性思维要差些,所以教学过程中要着重引导学生体会代数中处理类似小学且难于

41、小学的内容时“代数化”方法的优越性、概括性及抽象性.随堂练习(教材第133页)1.(1)x=17.(2)y=21.(3)x= - .(4)x=9.2.解:设小红x岁,根据题意,得2x+8=30,解得x=11.习题5.2(教材第134页)1.(1)x=15.(2)y= - .(3)x=.(4)x=.2.A,B3.解:等式两边不能同时除以0,而满足2x=5x的x恰好为0.4.解:设陆地面积为x亿km2,则2.4x+x=5.1,所以x=1.5,所以2.4x=3.6.所以地球上的海洋面积约为3.6亿km2,陆地面积约为1.5亿km2.5.提示:84.6.提示:12周.7.解:设黑色皮块有3x个,则白色

42、皮块有5x个,由题意得3x+5x=32,解得x=4.3x=12,5x=20,所以黑色皮块有12个,白色皮块有20个.(1)本节课方程的求解主要在于熟悉等式的基本性质,因此方程的形式不要太复杂.(2)教学中要鼓励学生独立地解方程,并从中体会利用等式的基本性质解方程就是要将方程中未知数的系数化为1.从逻辑上讲,解方程都需要检验,因为我们解方程的过程实际上是先假定方程有解,所以必须检验所得的解是不是原方程的解.但由于解一元一次方程的每一步变形都是同解变形,因此对于解一元一次方程来说,“检验”就不是必须的了.教学中,在开始阶段可要求学生检验,待学生熟练后可省略检验.育才中学七年级共有328名师生,十一

43、黄金周组织秋游,需要租车.已知有2辆校车可乘坐64人,还需要租用44个座位的客车多少辆?解析先找出题目中的相等关系,再根据相等关系列方程求解.本题的相等关系是:乘坐校车的人数+乘坐客车的人数=师生总人数.解:设还需要租用44个座位的客车x辆,则客车可坐44x人.根据题意列方程,得44x+64=328.方程的两边同时减去64,得44x=264.方程的两边同时除以44,得x=6.答:还需要租用44个座位的客车6辆.2求解一元一次方程1.掌握解一元一次方程的基本方法:移项、去分母等.2.能熟练求解数字系数的一元一次方程,并根据实际问题判别解的合理性.1.经历解一元一次方程的过程,了解解一元一次方程的

44、一般步骤,并能灵活运用.2.体会解一元一次方程的转化思想.1.通过观察、归纳等数学活动,感受数学中的转化思想,培养学习数学的兴趣.2.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实生活的密切联系.【重点】1.掌握解一元一次方程的基本方法.2.根据实际问题判别解的合理性.【难点】体会解一元一次方程的转化思想.第课时1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能.2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则,并能运用这一法则解方程.1.通过观察、归纳,独立发现移项的法则.2.经历用移项的方法解方程的过程,并会解方程.体会学习移项法则解一元一次方程的必要性,使学生在动手、独立思考的过程中,进一

45、步体会方程模型的作用,体会学习数学的实用性.【重点】理解移项法则,会解简单的一元一次方程.【难点】正确理解和使用移项法则.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材.导入一:上节课我们学习了等式的两个基本性质,并且根据这两个性质能够解一元一次方程.那么,什么叫方程的解?方程变形为什么形式,就可以认为解出了方程的解了?小组交流:(1)使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.(2)需将方程变形为x=a(a为常数)的形式.【师引导学生总结】解方程就需要充分利用等式的两个基本性质设法将方程变形为x=a(a为常数)的形式.那么,本节课我们一起来探究有没有其他的解一元一次方程的方法.导入二:

46、观察下列方程:(1)5x - 2=8;(2)2x+6=1;(3)3x+3=2x+7.你会解上面的方程吗?【学生活动】先观察方程的特征,分析解方程的方法.(学生解方程,教师巡视适时指导)设计意图让学生复习上课时内容,为本节课的学习做铺垫.体会等式的基本性质在解方程的过程中的作用.过渡语哪位同学来展示一下解得的结果?和同学们一起分享一下.探究活动1移项法则(1)5x - 2=8解:方程两边同时加上2,得5x - 2+2=8+2.也就是5x=10.方程两边同除以5,得x=2.(2)3x=2x+7解:方程两边同时减去2x,得3x - 2x=2x+7 - 2x,也就是3x - 2x=7,化简得x=7.【

47、温馨提示】(1)在变形过程中,比较画横线的方程与原方程,可以发现什么?(2)上述变形过程中,有怎样的规律?【归纳】(1)部分项由方程的一边移到了另一边.(2)使方程的一边含有未知数,方程的另一边不含有未知数.像这样把原方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.【思考】(1)移项的依据是什么?(2)移项的目的是什么?【归纳】(1)等式的基本性质.(2)移项使含有未知数的项集中于方程的一边,常数项集中于方程的另一边,便于合并同类项、化简.因此,方程5x - 2=8也可以这样解.移项,得5x=8+2.化简,得5x=10.方程两边同时除以5,得x=2.设计意图让学生在复习上节

48、课的内容的基础上归纳出移项法则,在这个过程中,体会用等式的基本性质解方程与用加减互为逆运算解方程的区别.探究活动2用移项法解一元一次方程过渡语下面我们用移项法则来求解一元一次方程.解下列方程:(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7.思路一用等式的基本性质解一元一次方程.教师将学生分组完成.思路二用移项法则解一元一次方程.(1)移项法则是什么?(2)移项要注意什么问题?教师巡视发现问题,及时矫正.解:(1)2x+6=1.移项,得2x=1 - 6.化简,得2x= - 5.方程两边同时除以2,得x= - .(2)3x+3=2x+7移项,得3x - 2x=7 - 3.合并同类项,得x=4.【师生

49、总结】在利用移项法则解方程时,需注意什么?(1)移项要变号.(2)没有移项不要误认为是移项.(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边.(教师板书应注意的问题)设计意图此探究活动既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳能力,又培养了学生的语言表达能力.解方程:x= - x+3.学生独立完成,小组交流解法.教师及时鼓励.解:移项,得x+x=3.合并同类项,得x=3.方程两边同时除以,得x=4.问题1下列变形中,属于移项变形的是()A.由5x=3,得x=B.2x+3y - 4x=2x - 4x+3yC.由=2,得x=23D.由4x - 4=5 - x,得4x+x=5+4(解

50、析:选项A,方程两边同时除以5;选项B,加法交换律;选项C,方程两边同时乘3;选项D,符合题意.故选D.)问题2解方程 - 3x+5=2x - 1,移项正确的是()A.3x - 2x= - 1+5B. - 3x - 2x= - 5+1C.3x - 2x= - 1 - 5D. - 3x - 2x= - 1 - 5(解析:选项A不符合移项法则;选项B, - 1没移项,却改变了符号;选项C, - 3x没移项,却改变了符号;选项D符合题意.故选D.)知识拓展方程中任何一项都可以移项,移项法则是移项变号,不移项则不能变号.通常把含有未知数的项移到方程的左边,把不含未知数的项(即常数项)移到方程的右边,这

51、样做便于合并同类项,使方程变成ax=b(a,b为常数,且a0)的形式,再把x的系数化为1就可得到方程的解.通过这节课我们学习了移项法则,利用移项法则解方程时需要注意:(1)移项要变号.(2)通常把含有未知数的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边.1.下列方程中,解是x=4的方程是()A.x+5=2x+1 B.3x= - 2 - 10C.3x - 8=5x D.3(x+2)=3x+2解析:选项A中,x=4,故选项A正确;选项B中,x= - 4,故选项B不正确;选项C中,x= - 4,故选项C错误;选项D中,方程无解,故选项D错误.故选A.2.方程2x - 5=x - 2的解是()A.x= -

52、 1B.x= - 3C.x=3D.x=1解析:解方程2x - 5=x - 2,移项,得x=3,故选C.3.已知3x - 2与2x - 3的值相等,则x=.解析:由题意,得3x - 2=2x - 3,解方程3x - 2=2x - 3,移项,得x= - 1,故填 - 1.4.解方程x - 2=5 - x.解析:方程中的项包括其前面的符号,在移项时,移动的项要改变符号,不移动的项不变号;把含有x的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边.解:移项,得x+x=5+2,合并同类项,得x=7.第1课时1.移项法则2.用移项法解一元一次方程例1例2一、教材作业【必做题】教材第136页习题5.3的1题(2)(

53、4).【选做题】教材第136页习题5.3的2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.当x=时,式子4x+8与3x - 10相等.2.某个体户到农贸市场进一批黄瓜,卖掉后还剩48 kg,则该个体户卖掉kg黄瓜.3.若干本书分给某班同学,每人6本则余18本,每人7本则少24本.设该班有学生x人,或设共有图书y本,分别得方程()A.6x+18=7x - 24与B.7x - 24=6x+18与C.7x+24=6x+18与D.以上都不对4.解下列方程:(用移项,合并同类项法)(1)0.3x+1.2 - 2x=1.2 - 2.7x;(2)4010%x - 5=10020%+12x.【能力提升】5.已知2(a

54、- b)=7,则5b - 5a=.6.哥哥有存款300元,弟弟有存款120元,若从下月起哥哥每月存款100元,弟弟每月存款120元,那么几个月后两人的存款数相等?【拓展探究】7.我国“嫦娥一号”发射成功,中国人实现千年的飞天梦想,卫星在绕地球飞行过程中进行了三次变轨.已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞行周期少8小时,而第三次变轨后的飞行周期又比第二次变轨后的飞行周期扩大1倍.已知三次变轨后的飞行周期和为88小时,求第一、二、三次变轨后飞行的周期各是多少小时.【答案与解析】1. - 18(解析:由题意得4x+8=3x - 10,解得x= - 18.故填 - 18.)2.24(解析:设进了x kg黄瓜,则x=48,解得x=72.所以72=24(kg).故填24.)3.B(解析:(1)设该班有学生x人,每人6本则余18本,可表示出图书有(6x+18)本;每人