七年级数学上册 第一章《有理数》学案 湘教版

1、有理数【学习目标】1.体会引入负数的实际意义2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确零既不是正数也不是负数。3.能应用正负数来表示生活中具有相反意义的量4.知道有理数的概念，会对有理数进行分类。【重点难点】重点：能正确判断一个数是正数还是负数, 能对有理数进行分类难点： 。【知识回顾】小学学过的数有哪些？请你举例说说。【定向学习】阅读教材，并完成下列练习：1.什么是正数，什么是负数？2.试举出生活中几个相反意义的量的例子，并将其中一种量用正数表示，与它意义相反的量用负数表示。3.你是怎样理解“正整数”“负整数” “正分数”和“负分数”的呢？请举例说明。4.你认为有理数可以怎样分类?【归纳整理】

2、【学法指导】（要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与小学里学过的有很大的区别。0和正数叫做非负数，0和正整数叫做非负整数。0和负数叫做非正数。） 【检测训练】基础达标：1. 0既不是_也不是_。2.正数_0，负数_0（填）3，分数可以写成_小数或_小数。4.有下列8个数：3.6，78，0，-0,37，9，5.14，1，其中正数有_，负数有_。5.如果把向西走2米记为-2米，那么向东走3米记为_米。6一种工件的标准直径为50mm，允许误差为0.5mm,这句话的含义是_ 。7.如果向东为正，那么走-50米表示什么意思？如果向南为正，那么走-50

3、米又表示什么意思？8.有理数-3，+8，,0.1,0, ,-10,5,-0.4中，属于分数集合的是_属于整数集合的是_属于非负数集合的是_能力提升：创新题（思一思，你一定行）: 1. 观察下面一列数，然后与同伴一起探求规律：，(1)写出紧接后面的三个数；(2)第2011个数是什么？(3)如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？(4)1，2，3，4，5，6，7，8写出这列数的第100个和第2011个数分别是_。【学后反思】谈谈你对这节课的收获，疑惑或建议【学习目标】1.知道什么叫数轴以及数轴的三要素。并会画数轴。2.会将一个数用数轴上的点来表示，反之也能写出数轴上的点所对应的数3知道数轴上

4、的点与有理数的关系。【重点难点】：会将一个数用数轴上的点来表示，反之也能写出数轴上的点所对应的数难点： 。【知识回顾】1. 什么叫有理数？2. 把下列各数填在相应的集合中：3，3.6，0，+235，0.75，+3，2005，76正数集合：，负数集合：整数集合：，分数集合：负整数集合：，非负数集合：【定向学习】.阅读教材，并完成下列练习：1. 下列所画的数轴中正确的是（ ）A BC. D 请你结合此题说说什么叫做数轴？你认为数轴的三要素是什么。2.如图，数轴上的点M、P、Q分别表示哪个有理数？0123231QMPO3. 在数轴上表示-4的点位于原点的边，与原点的距离是个单位长度。4.画出数轴并表

5、示出下列有理数： 【归纳整理】【检测训练】.（试一试，你最行）：1在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（ ）A正数 B负数 C零和正数 D零和负数2在数轴上表示数3，0，5，2，的点中，在原点右边的有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个3数轴上表示3的点在原点_侧，距原点的距离是_；7.3在原点的_侧，距原点的距离是_。4若一点P在数轴上且到原点的距离为2，则点P表示的数是_。（想一想，你一定行）1. 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是_，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是_。2. 数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移

6、动5个单位长度，那么终点到原点的距离是_个单位长度。3. 在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P点必须向_移动_个单位到达表示-3的点。4.数轴上与表示-3的点相距2个单位长度的点所表示的数是_。【学后反思】谈谈你对这节课的收获，疑惑或建【学习目标】1.能借助数轴理解互为相反数的意义。2.会求一个数的相反数。3.了解相反数的表示方法。4.理解和掌握符号的简化规律。【重点难点】重点：会求一个数的相反数，掌握符号的简化规律难点： 。【知识回顾】1.点P在数轴上且到原点的距离为3.5，则点P表示的数是_。2.数轴的三要素是_，_和_。3.数轴上表示2的点为

7、M，表示-3的点为N，表示-1的点为A，点M和点N距离点A较远的点是_.【定向学习】阅读教材，并完成下列练习：1. 在教材图14中，数轴上点B和点D表示的数有什么关系？2. 什么叫作相反数，请你举例说明，如何求一个数的相反数。3. 2.5的相反数是_，-3的相反数是_。的相反数是_,的相反数是_。探究题：.填空、观察结果并总结规律。_;=_; _。归纳：（1）正数的相反数是_；负数的相反数是_；0的相反数是_；(2)相反数等于它本身的数是_；相反数大于它本身的数是_；相反数小于它本身的数是_；4.互为相反数的两个点，在数轴上位于原点的_，并且与原点的距离_。5.填空：_ _ _由此，请你总结化

8、简两个符号的法则是什么？【归纳整理】【检测训练】基础达标：1. 的相反数是（ ），（ ）的相反数是2. 与（ ）互为相反数，与（ ）互为倒数。3. 一个数的倒数是它本身，这个数是_；一个数的相反数是它本身，这个 数是_；4.数轴上表示互为相反数与的点到原点的距离（ ）A.一样远。 B. 不一样远C.表示数的点距离原点远。D.表示数-的点距离原点远.5.下列各组数中互为相反数的是（ ）A.和 B.和C.和 D.和 6化简下列各数的符号：（1） （2）.能力提升：1.填空：1）如果那么_。2）如果是负数，那么_。3）如果是负数，那么_。2. .如果的相反数是2,且.求的值. 3.已知和互为相反数且

9、0,求+与的值. 4. 1 + 2 + 3 + +2004 + (-1)+ (-2)+ (-3) + +(-2004)【学后反思】谈谈你对这节课的收获，疑惑或建议1.2 数轴、相反数与绝对值1.2.3 绝对值【学习目标】能明白绝对值的意义，会求一个数的绝对值。已知一个数的绝对值，求这个数。绝对值的化简及运算。【重点难点】重点：会求一个数的绝对值。已知一个数的绝对值，求这个数。难点： 。【知识回顾】12的相反数是 ，0.5的相反数是 ，0的相反数是 。2如果的相反数是3,那么= .3.如果=,那么如果= -4，则= 4.如果 互为相反数,那么= = .5.如果 的相反数是最大的负整数,b的相反数

10、是最小的正整数,则= 6.的相反数是3,那么, = .【定向学习】阅读教材，并完成下列练习：1.在数轴上，表示一个数的点与_的距离叫作这个数的绝对值。5. 绝对值符号是_。如2的绝对值记作：_，-3的绝对值是3，记作：_，0的绝对值记作：_。由此，你发现：正数的绝对值等于_。负数的绝对值等于_。0的绝对值等于_。互为相反数的两个数的绝对值_6；=_。7一个数的绝对值是，那么这个数为_【归纳整理】【检测训练】基础达标：1. ；2_的相反数是它本身，_的绝对值是它本身，_的绝对值是它的相反数3给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值

11、相等的两数一定相等其中正确的有 （ ） A0个B1个C2个D3个4如果，则的取值范围是 （ ）AOBOCODO能力提升：1，则； ，则2如果，则，3当时，；当时，4绝对值不大于11.1的整数有（）个。5计算：(1) (2)5 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.2L误差现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数检查结果如下表：+0.18-0.23+0.25-0.15+0.12+0.10请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?【学后反思】谈谈你对这节课的收获，疑惑

12、或建议1.3 有理数大小的比较【学习目标】1. 能说出有理数大小的比较法则；2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小；3.会用数轴比较多个有理数的大小；能利用数轴对多个有理数进行有序排列。【重点难点】重点：两个负数大小的比较方法。难点： 。【知识回顾】1.两个正数是怎么比较大小的？正数和0呢？负数和0呢？2.填空（填“”或“”号）（1）3_14 （2）0_-6（3）0.02_0【定向学习】阅读教材，并完成下列练习：1. 你是怎样理解“正数大于一切负数的？2. 比较-2 与-5的大小.并总结两个负数是如何比较大小的？（注意解题步骤）3. 比较下列每组数

13、的大小：（1）与 （2）与（3）与 （3）与4.请你说说如何利用数轴比较两个有理数的大小。5、将有理数4,0,2 ，-6 ,-4在数轴上表示出来，并用“号连接起来。【归纳整理】【检测训练】基础达标：1用“”或“”号填空。(1) （2) (3) (4) 2.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 。3.绝对值大于2且小于7的整数有_4比较与的大小。.能力提升：1若，且，那么的大小关系是_2.请你写出所有适合下列条件的数，并把它们记在数轴上。小于3的正整数。大于-5的负整数。大于-2且不大于3的整数3.已知：且，试比较的大小。4.比较与的大小5设=，=，=，比较的大小（提示：用整数分别减去）【

14、学后反思】谈谈你对这节课的收获，疑惑或建议1.4.1有理数的加法（1）【学习目标】1. 探索、归纳出有理数的加法法则。2. 能进行简单的有理数的加法运算。 【重点难点】重点：有理数的加法运算法则。难点： 。【知识回顾】1. 口答练习：(1)举例说明算式的实际意义？(2)【定向学习】阅读教材并完成下列练习。1.计算(口答)(1)49； (2) 4(9)； (3)49； (4)(4) (9)；(5)4(4)； (6)9(2)； (7)(9)2； (8)90；2.通过上题的计算，请你总结一下有理数的加法法则有哪些？3、填空：（1）飞机上升5000米，又下降了3000米，结果飞机上升了_米，列式并计算

15、_。（2）气温从4下降了11后是_，列式并计算：_。3上午6时的气温是,下午5时的气温比上午6时下降, 下午5时的气温是多少? 4.。第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛蓝队胜黄队3:1, 两场比赛黄队净胜几个球? 5.第一天向北走km,第二天又向北走40km,两天一共向北走多少km? 【归纳整理】【检测训练】基础达标：1计算。(1)(-3)+(+8)= (2)-5+(+4)= (3)(-100)+(+30)= (4)(-100)+(+109)= 2.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛黄队胜蓝队3:1, 两场比赛黄队净胜几个球? 3.如果物体先向右运动米,再向右运动米,那么两次运动后总的

16、结果是什么? 能力提升：1.已知的相反数为，的绝对值为的相反数。求下列各式的值： （1） （2） （3）【学后反思】谈谈你对这节课的收获，疑惑或建议。1.4.2有理数加法（2）【学习目标】1. 能熟练地进行简单的有理数的加法运算，并能用有理数的加法运算律简运算。2.运用有理数的加法法则解决实际问题。【重点难点】重点：运用有理数加法运算律简化运算难点： 。【知识回顾】（1） （2）=（3）= （4）（5）= （6）【定向学习】 阅读教材，并完成下列练习：1.通过教材观察部分两个题目的运算过程，你得出了什么结果？2.用简便方法计算（1）（2）(3) 26(2)(5)(5.6);(4) (3)431

17、(5) 86(3)(5)(3).通过上面几题的运算，你发现运用有理数的加法运算律可以简化运算吗？那么，你认为怎样使用加法的运算律可以简化运算？3.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负。某天自 A地出发到收工时所走路线(单位；千米)为；+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5.问：收工时距A地多远？若每千米耗油0.2升，从A地出发到工时共耗油多少升？ 【归纳整理】【检测训练】基础达标：.（试一试，你最行）：1计算。12342有一支探险队从住地出发沿江向上游走了6.2km,第二天又向上游走了5.7km,第三天向下游走了5.1km,第四天向下游走了4.3km

18、,此时探险队在住地的上游还是下游，离住地多远？能力提升（想一想，你一定行）1. 小李上周末买进股票1000股,每股20元,下表为本周每日股票的涨跌情况:星期一二三 四五每股涨跌45136(1)周三收盘时,小李所持股票每股多少元?(2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?(3)已知小李买进股票时付了1.5的手续费,卖出时需付成交额的1.5的手续费和3的交易税,若小李在本周末卖出全部股票,他的收益如何?【学后反思】谈谈你对这节课的收获，疑惑或建议1.5.1有理数减法（1）【学习目标】 学生通过学习，经历探索有理数减法法则得出的过程。【重点难点】重点：有理数的减法法则的运用.难点： 。【知识回

19、顾】下列交换加数的位置的变形中正确的是 A1-4+5-4=1-4+4-5B-3+4-6-4=4+4-3-6C.1-2+3-4=2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+18=4.5-2.5-8-1.7【定向学习】阅读教材，并完成下列练习： 1是6的相反数，比的相反数小2，则 。2 有理数的减法法则与有理数的加法法则有什么区别？ 3.选择题。（1）两个数是下列说法正确的是（ ） A、两个数的差一定小于被减数； B、两个数的和一定大于这两个数； C、减去一个数等于加上一个负数； D、两个数是负数，且被减数的绝对值较大，则它们的差是负数.（2）如果,和异号C.,，异号 D. ,，同号（2）若0,则

20、（ ）.A. ,都为正数 B. , 都为负数C. ,一个为正数，一个为负数 D. ,中有一个为零【学后反思】谈谈你对这节课的收获，疑惑或建议1.7有理数的除法（1）【学习目标】1. 知道除法是乘法的逆运算.有理数除法的法则运用，会进行有理数的除法运算.3会求有理数的倒数.【重点难点】重点：有理数除法法则的运用，求一个有理数的倒数.。难点：_.【知识回顾】1.叙述有理数的乘法法则；.填空：（1）（ ）（2）（2）（ ）（3）（ ）（4）（ ）（）你是怎样想的？3.两个数的乘积为，这两个数有什么关系？【定向学习】认真阅读教材内容并完成下列各题：1.有理数的除法法则是什么.?说说什么样的两个数互为倒

21、数？3计算：（1）（18）6； （2）（63）（7）； （3）（36）6；（4）1（9）； （5）0（8）； （6）16（3）你是怎样计算的？你发现了什么规律？说一说：（1）两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？（2）0不能做除数，0做被除数时商是多少？4.全班交流：有理数的除法法则是什么？【归纳整理】【检测训练】基础达标：1.填空题：（1）的倒数是_，的倒数是_，的相反数的倒数是_。 （2）7（8）_，（）_（3）当、互为倒数，、互为相反数，则_（4）倒数等于它本身的数是_.计算：（1）; （2）（3）0（8）能力提升：1. 若0，则的值是多少？【学后反思】谈谈你对这节课的收获，疑惑或建

22、议1.7有理数的除法（2）【学习目标】能熟练进行有理数乘除混合运算.【重点难点】重点：有理数的乘除混合运算.难点：_.【知识回顾】1.（1）有理数乘法运算的法则是什么？（2）有理数除法运算的法则是什么？（3）什么叫互为倒数？举例说明。2.计算（）（）（）?【定向学习】认真阅读教材并完成下面各题：1.计算：（1）（）（）（）； （2）（）（）；（3）； （4）（）；2.讨论：（1）对于多个有理数相乘，确定结果的符号，你有什么经验？（2）你认为在乘除混合运算中应注意什么？【归纳整理】【检测训练】基础达标：1.求下列各数的倒数：（1） （2） （3） （4） （5） （6）2.计算：（1）（2）（3

23、）3.列式计算：（1）一个数的倍是，这个数是多少？（2）一个数与的积是，求这个数？能力提升：设、为非零有理数，求下列式子的值【学后反思】谈谈你对这节课的收获，疑惑或建议1.8有理数的乘方（1）【学习目标】1弄清有理数乘方的意义；2.掌握底数、指数、幂的概念及乘方是已知底数、指数求幂的运算；.熟练掌握幂的符号法则。【重点难点】重点：有理数乘方的意义，乘方的运算法则。难点： 【知识回顾】1.说说有理数的乘法法则、除法法则?2.计算：(1)；(2)；(3)；【定向学习】1.（）（）（）（）可以简记为_；读作 2.什么叫作乘方？底数？指数？幂？3.在()中,底数是_,指数是_.在中,底数是_,指数是_

24、.4.与有什么不同？结果相等吗？5.计算(1) (2) () (4) (5) (6)观察结果,你能发现了什么结论?6.比较()4与4有何不同点?【归纳整理】【检测训练】基础达标：1.写出下列各幂的底数与指数:(1)在6中,底数是_,指数是_;(2)在中,底数是_,指数是_；(3)在(6)中,底数是 _,指数是_;(4)在2中,底数是_,指数是_;2.(1)当偶数时，结果为当奇数时，结果为(1)(1) =_3. 一个数的平方为16,这个数是_一个数的平方是0,这个数是_4.一个数的平方为它本身,这个数是_一个数的立方为它本身,这个数是_能力提升：1.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条

25、，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。如图所示：这样捏合到第_次后可拉出128根面条。2.如果64，是几？64，是几？ 3.乘方的故事：有一个长工到一个财主家去做工，他和财主商定：“第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每天是前一天的平方.”财主答应了，到月底（天）后，你猜一猜：财主会给长工多少钱？（月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为自己一下子可以领到一笔天文财富，结果财主只给了长工分钱，而且还说是多给了他.）想一想：长工与财主分别是怎样计算的呢？你从中得到什么启示？【学后反思】谈谈你对这节课的收获，疑惑或建议1.8有理数的乘方（2）【学习目标】1

26、.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于的数。2.使学生了解什么是科学记数法，并会用科学记数法表示大于的数。【重点难点】重点：会利用科学记数法表示大于的数。难点： 。【知识回顾】1.填空题：(1)在中，指数是，底数是 ，计算的结果等于 .(2)在中，叫数，叫 数，表示的是 .(3) = = ;= = .(4)把(5)(5)(5)写成幂的形式是 ，把1111写成幂的形式是.(5)(2)6读作 或 ，26读作，它们的和为2.计算：（1）2； （2）；（3）；（4）；【定向学习】1.用科学记数法记出下列各数：(1)月球的质量约是亿吨;(2)银河系中的恒星数约是万个;(3)地球绕太阳公转的轨道半径约是千米.2.计算(1) ； ； ；(2)； ； ；3.回答下列的数各是几位数?(1)5 (2) (3) (4)5.2从2、3题的结果中你发现了什么？【归纳整理】【检测训练】基础达标：1.填空:(1)计算木星的质量得1901.64吨，用科学记数法表示为 (2)地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法可记为 千米.2.用科学记数法表示下列各数：(1); (2)3095;(3)32; (4);2.计算：(1)299()(2)(1)(1)2(1)3(1)4；3.如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1