七年级数学上册 第三章 字母表示数 第四章 平面图形及其位置关系教案 北师大版

1、 第三章 字母表示数 第一节 字母能表示什么教学目的知识与技能目标：1.经历探索规律，并用代数式表示规律的过程；2.能用字母和代数式表示以前所学过的运算律和计算公式3.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感过程与方法：通过数学活动，探索数学规律，并能够用数学语言和式子表示规律；情感态度与价值观：在数学活动中，使学生感受知识的规律性和用字母表示数学规律带来的方便。通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程；通过交流合作，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。教学重点、难点：重点：能够用字母表示数学运算律和公式，能说出字母表示数的意义；学会探索数量关系，运用符号表示规律

2、。难点：会从不同角度探索数量关系、表示规律。教学方法：观察、探索、讨论、归纳教具准备：尺、小黑板。教学过程：.创设现实情景，引入新课引入：以儿歌的形式引入，激发学生的学习兴趣，开门见山，点明用字母可以简明的表示数量关系。（出示课题） 精讲点拔：数学活动1：用火柴棍摆正方形。要求：动手摆图形 动脑想方法 动口来表述(2)内容： 用火柴棒搭图形，并求所需火柴棒的根数；同时完成下列练习： 搭1个正方形需要_根火柴棒； 搭2个正方形需要_根火柴棒； 搭3个正方形需要_根火柴棒； 搭10个这样的正方形需要_根火柴棒； 搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎么得到的？ 搭x个这样的正方形需要多少根

3、火柴棒？你能说说你的方法吗？反 思：通过数学活动你找到什么规律吗？这个规律正确吗？你如何来说明它是正确的？根据现实情景，讲授新课1、用字母表示你所学过的运算律.并指出字母表示什么数。2、写出你所知道的用字母表示的图形的周长、面积公式并指出每个字母的含义.学生分组讨论，各组写出答案，看哪个组写的又多又好。 做一做1、明明上学步行，速度为v米/秒；亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可表示为_米/秒。2、有m个足球队参加“未来杯”足球赛，每队有18名队员，则参加比赛的队员共有_名。3、右图中阴影部分的面积是_ 4、比a 小10的数为_；课时小结通过今天的学习,你对规律、字母表示数有何看

4、法？用字母可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达变化规律和公式，这样给我们研究问题带来很大方便。课后作业 p92 习题3.1 1, 2、3板书设计：第一节 字母能表示什么 数量关系或变化规律字母能表示 公式、法则 第二节 代数式教学目的知识与技能目标：使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步。过程与方法：了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系。情感态度与价值观：通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力，通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。教学重点、难点：重点：用字母表示数的意义难点：学会用字母表示数及正确

5、说出一个代数式所表示的数量关系。教学方法：引导发现法教具准备：尺、小黑板。教学过程：.复习，引入新课1在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? (1)加法交换律 a+b=b+a； (2)乘法交换律 ab=ba； (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)； (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 讲授新课代数式：单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式.学习代数例1 填空： (1)每包书有12册，n包书有_册； (2)温度由t下降到2后是_； (3)棱长是a厘米的正方体的体积是_

6、立方厘米； (4)产量由m千克增长10%，就达到_千克 例2 说出下列代数式的意义： (1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3) (4)a- (5)a2+b2 (6)(a+b) 2 (3) 的意义是c除以ab的商； (4)a- 的意义是a减去 的差； (5)a2+b2的意义是a，b的平方的和；(6)(a+b)2的意义是a与b的和的平方 (2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点如第(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等 例3 用代数式表示： (1)m与n的和除以10的商； (2)m与5n的差的平方； (3)x的2倍与y的和； (4)

7、的立方与t的3倍的积 做一做1填空： (1)n箱苹果重p千克，每箱重_千克； (2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_厘米； (3)底为a，高为h的三角形面积是_； (4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是_，男生人数是_ 2说出下列代数式的意义：(投影) (1)2a-3c； (2) ； (3)ab+1； (4)a2-b2 3用代数式表示：(投影) (1)x与y的和；(2)x的平方与y的立方的差； (3)a的60%与b的2倍的和； (4)a除以2的商与b除3的商的和课时小结1本节课学习了哪些内容?2用字母表示数的意义是什么? 3什么叫代数式? 课后作业题后习题板书设计

8、：第二节 代数式单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式.学习代数 第三节 代数式的值教学目的知识与技能目标：1了解代数式的值的概念.2掌握求代数式的值的方法.3利用求代数式的值解决较简单的实际问题.过程与方法：通过引例培养学生解决实际问题的能力.情感态度与价值观：1通过例题的讲解培养学生良好的学习习惯和品质，提高运算能力.2通过求代数式的值渗透特殊与一般的辩证关系思想.教学重点、难点：重点：求代数式的值.难点：代数式的值的概念教学方法：由学生熟悉的实际问题入手，引出概念。教具准备：尺、小黑板。教学过程：.创设情境，复习导入谁能回忆出上节课研究的什么

9、问题？1设教室里座位的行数是m，每行座位数比座位的行数多2，教室里总共有多少个座位？2为了开展体育活动，学校要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，n个班总共需要多少个排球？3底是acm，高是hcm的三角形的面积怎样表示？你由此看出什么结论？（说明n取不同值时，代数式的计算结果也不同），此时，我们说当时，代数式的值是40；当时，代数式的值是50这就是今天我们要认识的代数式的值根据现实情景，讲授新课在今后解决问题的过程中，往往需要根据代数式中字母取值确定代数式的值，你能根据代数式的值的概念找出求代数式的值的方法吗？做一做1（1）当 时求代数式 的值.（2）当 时，求代数式 的值.课时小结（

10、1）什么叫代数式的值？它与代数式有什么不同？（2）求代数式的值的方法：先代入，后计算.运算时既要分清运算种类，又要注意运算顺序.（3）列代数式是从特殊到一般；求代数式的值是从一般到特殊，体现了特殊与一般的辩证关系.课后作业课本第16页A组2、3、4.板书设计： 第三节 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值 第四节合并同类项教学目的知识与技能目标：在具体情境中认识同类项，通过对具体问题的分析及运用分配律，了解合并同类项法则，能利用合并同类项法则解决简单的实际问题。过程与方法：经历观察、探索同类项及合并同类项法则的过程，理解并能正确运用其

11、去解决问题。情感态度与价值观：培养学生积极探究的学习态度，提高学生合作交流的意识，发展学生的分析解决问题的能力，体会数学知识的实际价值。教学重点、难点：重点:认识同类项，能利用法则进行同类项的合并。难点:应用合并同类项解决现实生活有关的数学问题.教学方法：自主探究式教学法，以导为主，采用设疑的形式，结合丰富的现实情境，特别是一些能够亲身感受或具有一定好奇心和探究欲望的问题情境，逐步挖掘学生强烈的探究欲望。教具准备：尺、小黑板。教学过程：.创设现实情景，引入新课58做一做：清新县创建旅游强县，某旅游区内要设计一个娱乐场所，平面图是一个长方形，由两个小长方形组成（如下图），你能求出该娱乐场所的面积

12、吗？n想一想：你能用两种方法去求吗？你的依据是什么？结果怎么样？8n+5n=(8+5)n=13n上式的运算过程运用了什么运算律？你会计算-7a2b+2a2b 吗？根据现实情景，讲授新课议一议：观察8n与5n，这两项所含字母与字母的指数有什么特点？-7a2b与2a2b这两项的字母与各相同字母的指数又有什么特点呢？8n与5n是同类项，-7a2b与2a2b也是同类项，你们能根据它们的特点归纳出什么是同类项吗？8n+5n=13n中，8n与5n这两个同类项都根据分配律把它们合并成13n这一项，你们能猜出这个过程叫做什么吗？做一做根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy2+3xy2 （2）7a+3a2+2a

13、-a2+3练一练：合并同类项3a+2b-5a-b (2)-4ab+8-2b2-9ab-8课时小结说说本节课探讨了什么内容?你有什么收获?还有什么不明白的吗?课后作业作业：习题3、51.（3）2.（3）板书设计：第四节合并同类项做一做：议一议： 第五节去括号教学目的知识与技能目标：在具体情境中体会去括号的必要性，能用运算律去括号。过程与方法：总结去括号法则，并能利用法则解决简单的实际问题。通过去括号法则的推导，培养学生观察问题和归纳问题的能力。情感态度与价值观：渗透从特殊到一般和从一般到特殊的数学思想方法，培养初步的辩证唯物主义的观点。教学重点、难点：重点：去括号法则及其应用难点：括号前是负号的

14、去括号教学方法：引导发现法教具准备：尺、小黑板。教学过程：.创设现实情景，引入新课还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎样计算火柴棒的根数的吗？小明：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒4+3(x-1)根下面是小颖和小刚的做法：小颖:把没一个正方形都看成用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是4x-(x-1)小刚：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需要（3x1）根他们的结果是否一样？根据现实情景，讲授新课利用运算律去括号，并比较运算结果43(x-1)=4+3x-3=3x+1;4x-(

15、x-1)=4x+(-1)(x-1)=4x+(-1)x+(-1)(-1)=4x-x+1=3x+1这三个代数式是相等的。议一议:去括号前后，括号里各项的符号有什么变化?1、出示问题后，引导学生自主的利用运算律去括号，教师应引导学生明晰每一个运算步骤的依据，培养学生有条理的思考。2、教师引导学生观察上面式子，尤其是画黑线部分，去括号前后，括号里各项的符号发生了怎样的变化？你发现了什么规律？能把自己的发现用自己的语言表述出来吗？括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。例1，去括号，并合并同类项4

16、a-(a-3b) a+(5a-3b)-(a-2b) 3(2xy-y)-2xy做一做1、化简下列各式：(1) 8x-(-3x-5)=_(2) (3x-1)-(2-5x)=_(3) (-4y+3)-(-5y-2)=_(4) 3x1-2(4-x)=_2、下列各式一定成立吗？(1) 8x+4=12x; (2) 35x+4x=39x;(3)3(x+8)=3x+8 (4) 3(x+8)=3x+24;(5) 6x+5=6(x+5); (6) -(x-6)=-x-6 .课时小结今天你学习了哪些知识？今天的易错点是什么？怎样预防错误的发生？课后作业121习题3、6、1、2、3板书设计：第五节去括号括号前是“”号

17、，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 第六节探索规律教学目的知识与技能目标：1了解日历中方框里的数与数之间的变化规律。能理解字母表示数的意义，能用代数式准确的表示自己发现的规律，用自己的语言阐述代数式的实际意义。2学生在发现规律，验证规律中，不断的增强自身观察、分析试验、判别归纳的能力。过程与方法：1经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。2通过独立思考、小组讨论、共同探究中提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流的能力。情感态度与价值观：1通过对日历的研究，感受数学的魅力，

18、培养学生热爱生活、热爱数学。2让学生体验探索、体验成功、体验创新。教学重点、难点：重点：探索规律、利用代数式表示规律难点：创新、利用代数式表示规律是本节的难点教学方法：引导发现法教具准备：日历、彩色笔、练习本、白纸教学过程：.创设现实情景，引入新课观察日历图，积极思考，举手发言，陈述自己的观点，补充同学的观点，能用代数式表示规律。先口述，再用字母表示。讲授新课1结合日历图，提出开放性问题：日历上的数有什么特点，它们之间有什么关系吗？（有奖问答）2请同学们计算九个数的和，并写出中间的数。小组内合作交流：请在你的日历图上圈定一个33方框，小组比较，九个数的和与中间的数有什么关系吗？能不能用代数式表

19、示这个规律？3小组合作交流：研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。15+4=3226+4=4237+4=5248+4=62探索数的规律的方法：观察联想总结做一做将一张长方形的纸对折，如图（见屏幕）所示得到一条折痕，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续折六次后，可以得到几个长方形和几条折痕？对折10次呢？对折n次呢？ 课时小结1.日历中数字的规律。2.探索规律的方法：观察特殊的数（列举）形成一般的规律课后作业课后习题板书设计：第六节探索规律23491011161718探索规律的方法：观察特殊的数（列举）形成一般的规律 第四章 平面图形及其位置关系 第一节 线段、射线、直线教学目

20、的知识与技能目标：1.在现实情境中理解直线、射线、线段等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩。2.通过具体情境以及操作活动，了解两点之间线段最短的性质。过程与方法：1通过探究活动，积累一定的操作活动经验，发展有条理的思考与表达能力，培养学生归纳、抽象及用语言表达结论的能力。2.能用圆规画一条线段等于已知线段。情感态度与价值观：1.在探究操作中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。2.培养学生独立思考，与同伴合作交流的能力。教学重点、难点：重点：直线、射线、线段的概念难点：对直线的“无限延伸”性的理解教学方法：引导发现法教具准备：尺、小黑板。教学过程：.创设现实情景，引入新课观察

21、下列图片，你能抽象出哪些图形？（挂图）给出火车铁轨、手电筒发出一束光、竖琴三幅图片，学生会发现笔直的铁轨可以抽象成直线，手电筒发出的一束光可以抽象成射线，竖琴的琴弦可以抽象呈线段，使学生体会到数学知识来源于实际生活，激发学生的学习兴趣。根据现实情景，讲授新课活动一（挂图）1如图经过一点O画直线，能画出几条？经过两点A、B呢？（学生动手实践操作，尝试发现直线的性质。）2要在墙上固定一跟木条至少需要几个钉子（用图钉和纸条模拟钉子和木条，学生分组做实验小组讨论交流，小组代表在全班汇报）得出直线的性质之后，让学生用这一性质来解释建筑工人在砌墙时，如何拉参照线？木工师傅锯木板时，为什么这样拉出的参照线和

22、弹出的墨线就是直的？3给出直线、射线、线段的表示几种方法请学生判断正误？1.直线O2.直线AB3.直线l4.射线A5.射线CD6.射线m7.线段B8.线段EF9.线段n根据直线、射线、线段的定义由学生自己总结出直线、射线、线段的表示方法。活动二（挂图）1 怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？由此得出直线、射线、线段的画法以及他们的区别和联系.（应用射线和直线的定义）2 怎样画一条线段等于已知线段。（可能的方法是度量法或尺规法）学生先独立思考，在合作交流，并展示结果。活动三（挂图）小红帽要到外婆家去玩，从小红帽家到外婆家一共有5条路，请你帮助小红帽选择一套最近的路线。由此学生们会发现：两点之间

23、，线段最短。做一做堂上练习课时小结1线段、射线、直线的概念2线段、射线、直线表示方法的掌握课后作业习题4的1、2、3板书设计： 第一节 线段、射线、直线活动一活动二活动三第二节比较线段的长短教学目的知识与技能目标：了解线段的基本性质。过程与方法：能用圆规作一条线段等于已知线段。情感态度与价值观：能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。掌握线段的中点的概念、画法，并会用线段的中点进行简单的计算和说理。教学重点、难点：重点：线段公理，比较线段的长短。难点：线段公理的应用、与线段相关的计算。教学方法：引导发现法教具准备：尺、小黑板。教学过程：. 讲授新课一、线段的基本性质。引入：问：一个人从A地到

24、B地有三条路线，请问走哪条路线最短？线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。（线段公理在生活中的应用）如图，点A、B表示两村庄，它们分别在小河两侧，现要在河上造一座桥，使A、B两村的人所走路程最短，桥应该造在什么地方？为什么？二、比较线段的长短。（一）放在同一条直线上比较 结论：ABCD练习：（练习一）（二）度量法分别量出各个线段的长度再比较它们的长度即可做一做1、如图：（1）量出线段AB、BC的长度并比较大小。（2）计算AC的长度。（3）填空： _+_=AC AC_=BC AC_=AB2、（1）量出线段AM、BM的长度并比较大小。（2）填空： _ =

25、 _ = _AB课时小结线段公理、比较线段的长短、中点及相关计算课后作业P125 习题4.2 1、2板书设计：第二节比较线段的长短一、线段的基本性质。二、比较线段的长短。第三节角的度量与表示教学目的知识与技能目标：通过实际情境，进一步理解角的有关概念，认识角的表示方法；过程与方法：会进行角的度量；情感态度与价值观：培养学生“知识来源于实践，又服务于实践”的观念。教学重点、难点：重点：角的表示方法，角的度量。难点: 钟表中的角度计算。教学方法：自主探索，合作交流。教具准备：尺、小黑板。教学过程：.创设现实情景，引入新课1情景1 ，带手表的同学看一看自己的手表，能处出现在的时针与分针的夹角是多少度

26、吗？提出问题：说一说现实生活中有哪些角？让学生在现实情景中感受角的存在（指出下列三幅图中的角）根据现实情景，讲授新课2引出角的概念：角是由两条具有公共端点的射线组成，公共端点是角的顶点，两条射线是角的两边，（学生阅读讨论，交流P127页的角的定义及“想一想”），提出问题：怎样用适当的方式来表示一个角呢？学生总结，归纳：可以用三个大写字母表示，顶点字母一定要写在中间；在不引起混淆的情况下，可以用角的顶点字母来表示这个角，（当用这个字母为顶点的角有且只有一个角的时候）；可以用一个数字来表示；也可以用一个希腊字母来表示。做一做(1)判断题：两条射线组成的图形叫做角。 （ ） AO B和ABO是同一个

27、角 。 （ ）（2）图6中有_个角，可以表示为_（3）如右图所示：以C为顶点的角共有_个（平角除外），可以表示为_以AC为一边的角是_;以 CA为一边的角有_个，它们是_课时小结让学生归纳、总结本节课所学的知识点，体会“角”在现实生活中的重要作用。课后作业P130页习题4.3第1，2，3题。板书设计：第三节角的度量与表示概念练习小结 第四节角的比较教学目的知识与技能目标：使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法。在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角极其大小关系的认识。过程与方法：在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。情感态度与价值观：培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。教学重点、难点：重点：角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平