1.1.3四种命题间的相互关系.ppt

1、1.1.3四种命题间的相互关系,选修 2-1 第一章 常用逻辑用语,判断下列语句是不是命题：,复习回顾：,（1）125,（2）若 为正无理数,则 也是无理数;,（3）x1,2,3,4,5,（4）正弦函数是周期函数吗?,我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题。,准确地写出否定形式是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,不等于,不大于,不小于,不是,不都是,不全,否定,否定,一个也 没有,不能,非p且 非q,非p或 非q,(原),(逆),(否),(逆否),条件与结论？,若p 则q,逆否命题：,原命题：,逆命题：,否命题：,若q 则p,若 p 则 q,若 q 则 p,

2、四种命题间的相互关系,2）原命题：若a=0, 则ab=0。,逆命题：若ab=0, 则a=0。,否命题：若a 0, 则ab0。,逆否命题：若ab0,则a0。,(真),(假),(假),(真),(真),四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？,例子：,1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。,逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。,否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 。,逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。,(真),(真),(真),3) 原命题：若a b, 则 ac2bc2。,逆命题：若ac2bc2,则ab。,否命题：若ab,则ac2bc2。,逆否命题：若a

3、c2bc2,则ab。,（假）,（真）,（真）,（假）,想一想：,由以上三例我们能发现什么？,结 论：,原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 没有关系。,（1）,原命题为真，其逆命题不一定为真. 原命题为真，其否命题不一定为真. 原命题为真，其逆否命题一定为真. 互为逆否命题的两个命题同真同假.,命题之间的真假性,练一练：,判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真， 它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真， 它的逆命题一定为真。,（对）,3）一个命题的原命题为假， 它的逆命题一定为假。,（错）,4）

4、一个命题的逆否命题为假， 它的否命题为假。,（错）,例题讲解,例1：设原命题是：当c0时，若ab,则acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。 并分别判断它们的真假。,解：逆命题：当c0时，若acbc, 则ab.,否命题：当c0时，若ab, 则acbc.,逆否命题：当c0时，若acbc, 则ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。,原命题的条件是“ab”，,结论是“acbc”。,（真）,例2 若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假。,分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。,解

5、：逆命题：若m+n0，则m0或n0。,否命题：若m0且n0, 则m+n0.,逆否命题：若m+n0, 则m0且n0.,（真）,（真）,（假）,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。,证明：一个三角形中不能有 两个角是直角,已知：ABC,引例,求证：A、B、C中不能 有两个角是直角,反证法的一般步骤：,假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立；,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。,反 证 法,证： 假设 若_时,则_, x2+y20与 x2+y2=0矛盾, 若_

6、时,则_, x2+y20与 x2+y2=0矛盾, 所以假设不成立, 从而_成立。,x、y至少有一个不为0,x 0,x2 0,例3 证明：若x2+y2=0, 则,y 0,y2 0,x =y=0。,x =y=0。,反证法证明,证： 假设_或_, 由于_时,_, 与 (x-a)(x-b)0矛盾, 又_时,_, 与(x-a)(x-b)0矛盾, 所以假设不成立, 从而_。,x=a,x=b,x=a,(x-a)(x-b)=0,x=b,(x-a)(x-b)=0,x a且x b,用反证法证明,若(x-a)(x-b)0,则x a且x b.,用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知：如图，在O中，

7、弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.,例 1,由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有 OPAB，OPCD，,所以，弦AB、CD不被P平分。,证明：,假设弦AB、CD被P平分，,即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾。,假设弦AB、CD被P点平分,证明:,连结 AD、BD、BC、AC,因为弦AB、CD被P点平分，所以四边形ABCD是平行四边形，而圆内接平行四边形必是矩形，则其对角线AB、CD必是O的直径，这与已知条件矛盾。,证法二,所以结论“弦AB、CD不被P点平分”成立。,例 2,证明:,用反证法证明: 若方程ax2+bx+c=0 (a 0)有两个不相等的实数根, 则b2-4ac0.,2. 用反证法证明:在ABC中,若C是 直角,则B一定是锐角.,演练反馈,总结提炼,1.用反证法证明命题的一般步骤是什么?,用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定